Subgroups — #12088592

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65811	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#497	—	2	2	no	—
17	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65424	—	2	2	no	—
23	#65382	C₂²	1	2	yes	—
24	#65382	C₂²	1	2	yes	—
25	#65378	—	2	4	no	—
26	#65377	C₂²	1	2	yes	—
27	#65377	C₂²	1	2	yes	—
28	#65377	C₂²	1	2	yes	—
29	#65368	C₂²	1	2	yes	—
30	#65362	C₂²	1	2	yes	—
31	#65359	C₂²	1	2	yes	—
32	#65328	—	2	4	no	—
33	#65303	—	2	4	no	—
34	#65255	—	2	4	no	—
35	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
36	#65000	—	2	2	no	—
37	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64983	C₂²	1	2	yes	—
39	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64674	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19750	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₅×#137	—	4	8	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#124	—	2	1	no	—
60	C₅×#121	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#686	—	2	4	no	—
65	#4076	—	2	2	no	—
66	#4076	—	2	2	no	—
67	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
69	#4021	—	2	2	no	—
70	#4020	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
73	#4015	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#3964	—	2	4	no	—
78	#3953	—	2	4	no	—
79	#3949	—	2	2	no	—
80	#3942	—	2	4	no	—
81	#3942	—	2	4	no	—
82	#3941	—	2	4	no	—
83	#3941	—	2	4	no	—
84	#3941	—	2	4	no	—
85	#3940	—	2	4	no	—
86	#3935	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3184	—	5	1	no	—
90	#3184	—	5	2	no	—
91	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#3141	—	5	2	no	—
93	#1721	—	5	1	no	—
94	#1720	—	5	2	no	—
95	#1717	—	5	2	no	—
96	#1716	—	5	1	no	—
97	#1709	—	5	1	no	—
98	#1708	—	5	1	no	—
99	#1455	—	5	1	no	—
100	C₅×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
114	#709	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
120	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
124	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#686	—	4	8	no	—
136	#685	—	4	2	no	—
137	#685	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	#681	—	4	4	no	—
141	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	D₄₀	—	4	4	no	—
144	C₂×#137	—	2	2	no	—
145	#532	—	5	2	no	—
146	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	#498	—	5	2	no	—
149	#498	—	5	1	no	—
150	#497	—	2	2	no	—
151	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	#493	—	5	2	no	—
154	#493	—	5	1	no	—
155	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#492	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#489	—	10	4	no	—
158	#487	—	5	2	no	—
159	#487	—	5	2	no	—
160	#486	—	5	2	no	—
161	#486	—	5	2	no	—
162	#486	—	5	2	no	—
163	#486	—	5	2	no	—
164	#486	—	5	2	no	—
165	#469	—	10	4	no	—
166	#469	—	10	2	no	—
167	#442	—	10	4	no	—
168	#442	—	10	2	no	—
169	#417	—	10	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#322	—	5	2	no	—
173	#322	—	5	1	no	—
174	C₈²	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
182	C₅×D₄	—	4	2	no	—
183	C₅×D₄	—	4	4	no	—
184	C₅×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	D₂₀	—	4	4	no	—
199	D₂₀	—	4	4	no	—
200	D₂₀	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅	—	8	4	no	—
202	Dic₁₀	—	4	4	no	—
203	C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	#168	—	2	4	no	—
206	#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	10	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
210	#137	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	—	10	4	no	—
216	C₂×D₈	—	10	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#127	—	5	2	no	—
226	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#124	—	2	1	no	—
228	#124	—	10	2	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	10	2	no	—
231	#121	—	10	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	10	2	no	—
234	C₄×D₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#106	—	10	4	no	—
238	#106	—	10	2	no	—
239	#103	—	10	4	no	—
240	#103	—	10	4	no	—
241	#102	—	10	4	no	—
242	#102	—	10	4	no	—
243	#102	—	10	4	no	—
244	#102	—	10	4	no	—
245	#102	—	10	4	no	—
246	#97	—	5	4	no	—
247	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₄×C₈	—	5	2	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅	—	8	1	no	—
265	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
267	Dic₅	—	8	2	no	—
268	#41	—	4	4	no	—
269	#41	—	20	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×D₄	—	10	2	no	—
280	C₂×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂×D₄	—	10	2	no	—
282	C₂×D₄	—	20	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	4	4	no	—
289	Q₁₆	—	4	4	no	—
290	SD₁₆	—	4	4	no	—
291	SD₁₆	—	4	4	no	—
292	D₈	—	20	8	no	—
293	D₈	—	20	4	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	20	4	no	—
296	C₂×C₈	—	5	4	no	—
297	C₂×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₅	—	16	1	no	—
314	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#3153	1	2	yes	—
316	D₅	—	16	2	no	—
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	20	2	no	—
319	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	20	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	20	4	no	—
329	D₄	—	20	4	no	—
330	D₄	—	20	4	no	—
331	D₄	—	40	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	20	2	no	—
340	C₂×C₄	—	40	4	no	—
341	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	10	4	no	—
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₈	#4078	1	4	yes	—
349	C₅	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	40	2	no	—
355	C₂²	—	40	2	no	—
356	C₂²	—	40	2	no	—
357	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	—	40	2	no	—
364	C₄	#66111	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	16	1	no	—
368	C₂	—	80	2	no	—
369	C₂	#10614894	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10615704	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3152	C₂	semidirect
2. #10615026	C₂	semidirect
3. #10614930	C₂	semidirect
4. #10610266	C₂	semidirect
5. #10602093	C₂	semidirect
6. #10602092	C₂	semidirect
7. #10602090	C₂	semidirect
8. #10602055	C₂	semidirect
9. #10602053	C₂	semidirect
10. #10602049	C₂	semidirect
11. #10600642	C₂	semidirect
91. #3152	D₅	semidirect
349. C₅	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3152	2
#10615026	2
#10614930	2
#10610266	2
#10602093	2
#10602092	2
#10602090	2
#10602055	2
#10602053	2
#10602049	2
#10600642	2
#19750	5