Subgroups — #12088598

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10601979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10600642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4055	—	2	2	no	—
14	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#469	—	2	2	no	—
20	C₅×#442	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65521	—	2	4	no	—
23	#65377	C₂²	1	2	yes	—
24	#65370	C₂²	1	2	yes	—
25	#65370	C₂²	1	2	yes	—
26	#65368	C₂²	1	2	yes	—
27	#65362	C₂²	1	2	yes	—
28	#65359	C₂²	1	2	yes	—
29	#65359	C₂²	1	2	yes	—
30	#65359	C₂²	1	2	yes	—
31	#65344	—	2	4	no	—
32	#65328	—	2	4	no	—
33	#65303	—	2	4	no	—
34	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
35	#65004	—	2	2	no	—
36	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#64982	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64675	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64674	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19750	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#709	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×#124	—	2	2	no	—
52	C₅×#121	—	2	2	no	—
53	C₅×#121	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#686	—	2	4	no	—
58	#4076	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
61	#4055	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂×#677	—	2	2	no	—
65	C₂×#677	—	2	2	no	—
66	#4021	—	2	1	no	—
67	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
69	#4015	—	2	2	no	—
70	#4015	—	2	1	no	—
71	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#106	—	2	2	no	—
75	C₅×#102	—	2	4	no	—
76	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3967	—	2	4	no	—
80	#3967	—	2	4	no	—
81	#3964	—	2	4	no	—
82	#3964	—	2	4	no	—
83	#3964	—	2	4	no	—
84	#3941	—	2	4	no	—
85	#3940	—	2	4	no	—
86	#3935	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	#3184	—	5	2	no	—
90	#3184	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#3152	—	5	1	no	—
92	#3141	—	5	2	no	—
93	#1721	—	5	1	no	—
94	#1720	—	5	2	no	—
95	#1717	—	5	2	no	—
96	#1716	—	5	1	no	—
97	#1709	—	5	1	no	—
98	#1708	—	5	1	no	—
99	#1455	—	5	1	no	—
100	C₅×#41	—	4	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
111	#709	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
120	C₅×D₈	—	4	4	no	—
121	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#686	—	4	8	no	—
132	#685	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
137	#681	—	4	4	no	—
138	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	Dic₂₀	—	4	4	no	—
141	Dic₂₀	—	4	4	no	—
142	#677	—	4	4	no	—
143	#677	—	4	4	no	—
144	C₂×#137	—	10	2	no	—
145	#532	—	5	1	no	—
146	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
148	#498	—	5	2	no	—
149	#498	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	#497	—	10	2	no	—
151	#494	—	5	1	no	—
152	#494	—	5	1	no	—
153	#493	—	5	2	no	—
154	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#492	—	5	1	no	—
156	#492	—	5	1	no	—
157	#489	—	10	4	no	—
158	#487	—	5	2	no	—
159	#487	—	5	2	no	—
160	#486	—	5	2	no	—
161	#486	—	5	2	no	—
162	#486	—	5	2	no	—
163	#486	—	5	2	no	—
164	#486	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	#469	—	2	2	no	—
166	#469	—	10	4	no	—
167	#442	—	2	2	no	—
168	#442	—	10	4	no	—
169	#417	—	10	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#322	—	5	2	no	—
173	#322	—	5	1	no	—
174	C₈²	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₅×D₄	—	4	4	no	—
180	C₅×D₄	—	4	4	no	—
181	C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₅×D₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
196	D₂₀	—	4	2	no	—
197	D₂₀	—	4	4	no	—
198	C₄×D₅	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀	—	4	2	no	—
201	Dic₁₀	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀	—	8	2	no	—
203	C₅×C₈	—	2	2	no	—
204	C₅×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	#168	—	2	4	no	—
206	#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	10	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
210	#137	—	20	8	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
215	C₂×D₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈	—	10	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	#127	—	5	1	no	—
226	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	#124	—	2	2	no	—
228	#124	—	10	1	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	—	10	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#106	—	2	2	no	—
238	#106	—	10	4	no	—
239	#103	—	10	4	no	—
240	#103	—	10	4	no	—
241	#102	—	2	4	no	—
242	#102	—	10	4	no	—
243	#102	—	10	4	no	—
244	#102	—	10	4	no	—
245	#102	—	10	4	no	—
246	#97	—	5	4	no	—
247	#97	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₄×C₈	—	5	2	no	—
249	C₄×C₈	—	5	2	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
265	Dic₅	—	8	1	no	—
266	Dic₅	—	8	1	no	—
267	Dic₅	—	8	1	no	—
268	#41	—	4	8	no	—
269	#41	—	20	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	10	2	no	—
281	C₂×D₄	—	10	1	no	—
282	C₂×D₄	—	20	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	Q₁₆	—	20	4	no	—
289	Q₁₆	—	20	4	no	—
290	SD₁₆	—	20	4	no	—
291	SD₁₆	—	20	4	no	—
292	D₈	—	4	4	no	—
293	D₈	—	20	8	no	—
294	M₁₆	—	2	4	no	—
295	M₁₆	—	20	4	no	—
296	C₂×C₈	—	5	4	no	—
297	C₂×C₈	—	5	4	no	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₅	—	16	2	no	—
314	C₂×C₅	#3151	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	#3153	1	2	yes	—
316	D₅	—	16	1	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	20	1	no	—
319	C₂³	#4086	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	20	2	no	—
322	Q₈	—	20	2	no	—
323	Q₈	—	20	2	no	—
324	Q₈	—	40	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	20	4	no	—
330	D₄	—	20	2	no	—
331	D₄	—	40	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	20	1	no	—
337	C₂×C₄	—	20	1	no	—
338	C₂×C₄	—	20	1	no	—
339	C₂×C₄	—	40	2	no	—
340	C₂×C₄	—	40	2	no	—
341	C₂×C₄	#4086	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4086	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	10	4	no	—
347	C₈	—	10	4	no	—
348	C₈	#4095	1	4	yes	—
349	C₅	#19750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	40	2	no	—
356	C₂²	—	40	1	no	—
357	C₂²	C₂×#4086	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	40	1	no	—
362	C₄	—	40	1	no	—
363	C₄	—	40	1	no	—
364	C₄	#66107	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#4095	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	80	1	no	—
369	C₂	#10615018	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10615669	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4086
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3184	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
hypercenter	#3184	D₅
hypocenter	C₅	#19750
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3184	C₂	semidirect
2. #10615026	C₂	semidirect
3. #10615014	C₂	semidirect
4. #10610269	C₂	semidirect
5. #10602131	C₂	semidirect
6. #10602127	C₂	semidirect
7. #10602073	C₂	semidirect
8. #10602068	C₂	semidirect
9. #10601986	C₂	semidirect
10. #10601979	C₂	semidirect
11. #10600642	C₂	semidirect
90. #3184	D₅	semidirect
349. C₅	#19750	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3184	2
#10615026	2
#10615014	2
#10610269	2
#10602131	2
#10602127	2
#10602073	2
#10602068	2
#10601986	2
#10601979	2
#10600642	2
#19750	5