Finite Group Databasebeta

← #12088600

Subgroups — #12088600

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18C2×#4097—22no—
19#65811C2211yescharacteristic
20C2×#4015C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#469—22no—
26C5×#442—22no—
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65521—22no—
29#65422—22no—
30#65381C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic
39#65365C2211yescharacteristic
40#65362C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65359C2211yescharacteristic
46#65349—22no—
47#65344—22no—
48#65328—22no—
49#65328—22no—
50#65303—22no—
51#65303—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#65003—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19750—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C2×C5×#41—21no—
66C2×#709—21no—
67C22×Dic10—21no—
68C2×C5×D8—22no—
69C2×C5×M16D412yes—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#124—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4097—48no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—22no—
88C2×#687—22no—
89C2×#687—22no—
90C2×#686—22no—
91C2×#686—22no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×#681D412yes—
97C2×#681D412yes—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102#4015—21no—
103#4015—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#106—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#97D412yes—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—22no—
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3964—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3935D412yes—
129#3935D412yes—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3184—51no—
135#3184—51no—
136#3184D511yescharacteristic, complemented
137#3152—51no—
138#3141—51no—
139#3141—51no—
140#1721—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1716—51no—
146#1709—51no—
147#1708—51no—
148#1455—51no—
149C5×#41—44no—
150C5×#41—44no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—41no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#709—44no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—44no—
177C2×Dic10—41no—
178C5×D8—44no—
179C5×M16—42no—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2411yescharacteristic
194#689—44no—
195#689—44no—
196#687—44no—
197#687—44no—
198#686—44no—
199#686—44no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210#681—24no—
211#681—42no—
212C2×#168C2×D412yes—
213C2×#168C2×D412yes—
214C2×#168C2×D412yes—
215C2×#168C2×D412yes—
216C2×#137—102no—
217#532—51no—
218#532C2×D511yescharacteristic
219#532C2×D511yescharacteristic
220C2×C4⋊Q8—51no—
221#498—51no—
222#498—51no—
223#498C2×D511yescharacteristic
224#497—102no—
225#494—51no—
226#494—51no—
227#493—51no—
228#493—51no—
229#493C2×D511yescharacteristic
230#492—51no—
231#492—51no—
232#489—102no—
233#489—102no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486C2×D511yescharacteristic
247#486C2×D511yescharacteristic
248#469—22no—
249#469—102no—
250#469—102no—
251#442—22no—
252#442—102no—
253#442—102no—
254#417—102no—
255#417—102no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16C2×D511yescharacteristic
259#322—51no—
260#322—51no—
261#322—51no—
262C82—51no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5#12711yescharacteristic
266C22×D5—41no—
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—82no—
276C5×D4—82no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5#12711yescharacteristic
285C2×C4×C5#12711yescharacteristic
286C2×C4×C5#12711yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D5—82no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—82no—
295D20—42no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305#168—22no—
306#168—22no—
307#168—22no—
308#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—101no—
313#137—208no—
314C2×Q16—102no—
315C2×Q16—102no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—102no—
320C2×D8—102no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16—52no—
323C2×M16C22⋊D512yes—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#127—51no—
333#127C22×D511yescharacteristic
334#127C22×D511yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—21no—
337#124—101no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C42C22×D511yescharacteristic
353#106—22no—
354#106—102no—
355#106—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—102no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#97—52no—
371#97—52no—
372#97C22⋊D512yes—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8—51no—
377C4×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5—81no—
388C22×C5C2×#12711yescharacteristic
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—81no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C4×C5#57512yes—
399C4×C5#57512yes—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—204no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—204no—
412C2×Q8—201no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—201no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—201no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432Q16—204no—
433Q16—204no—
434SD16—204no—
435SD16—204no—
436D8—44no—
437D8—204no—
438D8—204no—
439M16—42no—
440M16—104no—
441M16—202no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—52no—
445C2×C8—52no—
446C2×C8C2×C22⋊D512yes—
447C2×C8C2×C22⋊D512yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C42D4×D511yescharacteristic
467C42D4×D511yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C42C23×D511yescharacteristic
470C2×C5—41no—
471C2×C5—161no—
472C2×C5—161no—
473C2×C5#315111yescharacteristic
474C2×C5#315311yescharacteristic
475C2×C5#315311yescharacteristic
476D5—161no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—201no—
480C23#408611yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—202no—
484Q8—202no—
485Q8—202no—
486Q8—402no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—402no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—402no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4#408611yescharacteristic
512C2×C4#408611yescharacteristic
513C2×C4#408611yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—54no—
520C8—102no—
521C8—102no—
522C8—102no—
523C5#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22C2×#408611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—401no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4#6610712yes—
547C4#6615612yes—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2—801no—
552C2#1061502011yescharacteristic
553C2#1061566811yescharacteristic
554C2#1061566911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3184C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#3184D5
hypocenterC5#19750
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3184C2semidirect
2. #10615026C2semidirect
3. #10615026C2semidirect
4. #10615019C2semidirect
5. #10615014C2semidirect
6. #10610259C2semidirect
7. #10602133C2semidirect
8. #10602130C2semidirect
9. #10602072C2semidirect
10. #10602071C2semidirect
11. #10601985C2semidirect
12. #10601980C2semidirect
13. #10601975C2semidirect
14. #10601974C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
136. #3184D5semidirect
523. C5#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31842
#106150262
#106150192
#106150142
#106102592
#106021332
#106021302
#106020722
#106020712
#106019852
#106019802
#106019752
#106019742
#106006422
#197505