Finite Group Databasebeta

← #12088601

Subgroups — #12088601

Order 1280.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—22no—
17#66059C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20#66050C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65456—22no—
28#65448—22no—
29#65441—22no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65362C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65359C2211yescharacteristic
41#65359C2211yescharacteristic
42#65092—22no—
43#65084—22no—
44#65074—22no—
45#65074—22no—
46#65071—22no—
47#65071—22no—
48#65060—22no—
49#65054—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56C4×#676C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19750—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×#711—21no—
68C2×C5×SD16—22no—
69C2×C5×D8—22no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689—22no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80#4084—21no—
81#4082—21no—
82#4082—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#686—22no—
89C2×#686—22no—
90#4061—48no—
91C2×Dic20—22no—
92C2×#676D412yes—
93C2×#676D412yes—
94C2×#676D412yes—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#102—22no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—22no—
116#3964—22no—
117#3964—22no—
118#3964—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3953—22no—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124#3947D412yes—
125#3947D412yes—
126#3947D412yes—
127#3942—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130#3940—22no—
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133C4×#168C2311yescharacteristic
134#3184—51no—
135#3184—51no—
136#3184—51no—
137#3152—51no—
138#3141—51no—
139#3141—51no—
140#1721—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1717—51no—
144#1717D511yescharacteristic, complemented
145#1716—51no—
146#1709—51no—
147#1708—51no—
148#1455—51no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—41no—
161#713—44no—
162Q8×D5—44no—
163#711—44no—
164#711—44no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—41no—
178C5×SD16—44no—
179C5×D8—44no—
180C2×C5×C8C2×D412yes—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C2×C5×C8C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192#689—44no—
193#687—44no—
194#686—44no—
195#686—44no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×#168C2×D412yes—
210C2×#168C2×D412yes—
211C2×#168C2×D412yes—
212Dic20—44no—
213#676—24no—
214#676—42no—
215#676—42no—
216C2×#137—102no—
217#532—51no—
218#532—51no—
219#532—51no—
220C2×C4⋊Q8—51no—
221#498—51no—
222#498—51no—
223#498—51no—
224#497—102no—
225#494—51no—
226#494—51no—
227#493—51no—
228#493—51no—
229#493C2×D511yescharacteristic
230#492—51no—
231#492C2×D511yescharacteristic
232#489—102no—
233#489—102no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#486C2×D511yescharacteristic
247#486C2×D511yescharacteristic
248#469—102no—
249#469—102no—
250#469—102no—
251#442—102no—
252#442—102no—
253#442—102no—
254#417—102no—
255#417—102no—
256C4×M16—51no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—51no—
259#322—51no—
260#322—51no—
261#322C2×D511yescharacteristic
262C82—51no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5#12711yescharacteristic
267C5×Q8—42no—
268C5×Q8—42no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—82no—
281C22⋊D5—82no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—82no—
286C2×Dic5—82no—
287C2×Dic5#12711yescharacteristic
288C2×Dic5#12711yescharacteristic
289C2×Dic5#12711yescharacteristic
290D20—42no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—82no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—22no—
296C4×D5—22no—
297C4×D5—82no—
298C4×D5—82no—
299Dic10—42no—
300Dic10—42no—
301Dic10—42no—
302Dic10—82no—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—22no—
305C5×C8—22no—
306#168—22no—
307#168—22no—
308#168AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C2×#41—101no—
310C2×#41—101no—
311C2×#41—101no—
312C22×Q8—101no—
313#137—208no—
314C2×Q16—102no—
315C2×Q16—102no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—102no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—102no—
320C2×D8—102no—
321C2×M16—52no—
322C2×M16—52no—
323C2×M16—52no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332#127—51no—
333#127C22×D511yescharacteristic
334#127C22×D511yescharacteristic
335#124—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341#121—101no—
342#121—101no—
343#121—101no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346C4×D4—101no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C42—51no—
353#106—102no—
354#106—102no—
355#106—102no—
356#103—22no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—102no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—102no—
364#102—102no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#97—52no—
371#97—52no—
372#97—52no—
373C4×C8—51no—
374C4×C8—51no—
375C4×C8—51no—
376C4×C8C22×D511yescharacteristic
377C4×C8C22×D511yescharacteristic
378C4×C8C22×D511yescharacteristic
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5C2×#12711yescharacteristic
386C2×D5—21no—
387C2×D5—21no—
388C2×D5—21no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—81no—
391C2×D5—81no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C4×C5#57512yes—
396C4×C5#57512yes—
397Dic5—21no—
398Dic5—21no—
399Dic5—21no—
400Dic5—81no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403#41—204no—
404#41—204no—
405#41—204no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—201no—
412C2×Q8—204no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—201no—
423C2×D4—201no—
424C2×D4—201no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431C22×C4—201no—
432Q16—204no—
433Q16—204no—
434SD16—44no—
435SD16—204no—
436D8—44no—
437D8—204no—
438D8—204no—
439M16—104no—
440M16—202no—
441M16—202no—
442C2×C8—52no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—52no—
445C2×C8D4×D512yes—
446C2×C8D4×D512yes—
447C2×C8D4×D512yes—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C22⋊C4—201no—
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C22⋊C4—201no—
465C22⋊C4—201no—
466C42—51no—
467C42—51no—
468C42—51no—
469C42C23×D511yescharacteristic
470C2×C5—161no—
471C2×C5—161no—
472C2×C5#315111yescharacteristic
473C2×C5#315311yescharacteristic
474C2×C5#315311yescharacteristic
475D5—41no—
476D5—161no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—51no—
480C23—201no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—202no—
484Q8—202no—
485Q8—202no—
486Q8—402no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—202no—
494D4—202no—
495D4—202no—
496D4—402no—
497D4—402no—
498D4—402no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—402no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—54no—
521C8—102no—
522C8—102no—
523C5#1975011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—101no—
531C22—101no—
532C22—101no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22D5×#12711yescharacteristic
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—101no—
540C4—101no—
541C4—101no—
542C4—401no—
543C4—401no—
544C4—401no—
545C4#6610212yes—
546C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C4#6610712yes—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—201no—
551C2—801no—
552C2#1061355211yescharacteristic
553C2#1061357611yescharacteristic
554C2#1061357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5C2×#127
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19750
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613508C2semidirect
2. #10613493C2semidirect
3. #10613332C2semidirect
4. #10613296C2semidirect
5. #10613291C2semidirect
6. #10613291C2semidirect
7. C5×#1717C2semidirect
8. #10602072C2semidirect
9. #10602053C2semidirect
10. #10602010C2semidirect
11. #10601986C2semidirect
12. #10601975C2semidirect
13. #10601974C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
144. #1717D5semidirect
523. C5#19750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135082
#106134932
#106133322
#106132962
#106132912
C5×#17172
#106020722
#106020532
#106020102
#106019862
#106019752
#106019742
#105988902
#105988682
#197505