Finite Group Databasebeta

← #12088602

Subgroups — #12088602

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613671C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic
3#10613620C211yesmaximal, characteristic
4#10613525C211yesmaximal, characteristic
5#10613331C211yesmaximal, characteristic
6#10613327C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598856C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598843C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic
23C5×#494C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65478—22no—
27#65473—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65367C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic
40#65170—22no—
41#65165—22no—
42#65157—22no—
43#65150—22no—
44#65145—22no—
45#65142—22no—
46#65105—22no—
47#65091—22no—
48#65086—22no—
49#65078—22no—
50#64988C2211yescharacteristic
51C4×#676C2211yescharacteristic
52C4×#676C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54#64971C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×C82C2211yescharacteristic
60#64675C2211yescharacteristic
61#64675C2211yescharacteristic
62#64675C2211yescharacteristic
63#19751—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C2×C5×Q16—22no—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#4092—21no—
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76#4090—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×Dic20—22no—
79C2×#676D412yes—
80C2×#676D412yes—
81C2×#676D412yes—
82#4043—21no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4038—21no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—22no—
104C5×#106—22no—
105C5×#106—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—22no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3950—22no—
115#3949—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3947D412yes—
121#3947D412yes—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3942—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3185—51no—
134#3185—51no—
135#3185—51no—
136#3165—51no—
137#3165—51no—
138#3139—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1718—51no—
142#1718—51no—
143#1716—51no—
144#1716—51no—
145#1707—51no—
146#1707D511yescharacteristic, complemented
147#1455—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152Q8×D5—44no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—41no—
162C5×Q16—44no—
163C2×C5×C8C2×D412yes—
164C2×C5×C8C2×D412yes—
165C2×C5×C8C2×D412yes—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C42×C5C2411yescharacteristic
175#689—44no—
176#685—41no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—41no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190#683—41no—
191#683—41no—
192#683—41no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195C4×Dic5—41no—
196C4×Dic5—41no—
197C4×Dic5—41no—
198C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×#168C2×D412yes—
202C2×#168C2×D412yes—
203C2×#168C2×D412yes—
204Dic20—44no—
205#676—24no—
206#676—24no—
207#676—42no—
208#533—51no—
209#533—51no—
210#533—51no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212#501—102no—
213#501—102no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#500C2×D511yescharacteristic
218#498—51no—
219#498—51no—
220#498—51no—
221#498—51no—
222#498—51no—
223#498C2×D511yescharacteristic
224#498C2×D511yescharacteristic
225#494—51no—
226#494—51no—
227#494C2×D511yescharacteristic
228#491—102no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic
238#487C2×D511yescharacteristic
239#470—102no—
240#470—102no—
241#470—102no—
242#441—102no—
243#441—102no—
244#441—102no—
245#428—102no—
246#428—102no—
247#419—102no—
248C4×M16—51no—
249C4×M16—51no—
250C4×M16—51no—
251#322—51no—
252#322—51no—
253#322—51no—
254C82C2×D511yescharacteristic
255C22×D5#12711yescharacteristic
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5#12711yescharacteristic
272C2×Dic5#12711yescharacteristic
273C2×Dic5#12711yescharacteristic
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—82no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8#13714yes—
285C5×C8#13714yes—
286#168—22no—
287#168—22no—
288#168—22no—
289C22×Q8—101no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—102no—
292C2×Q16—102no—
293C2×M16—52no—
294C2×M16—52no—
295C2×M16—52no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307#125—101no—
308#125—101no—
309#125—101no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322#117—101no—
323#117—101no—
324#117—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C42—51no—
328#107—22no—
329#107—102no—
330#107—102no—
331#107—102no—
332#106—22no—
333#106—22no—
334#106—102no—
335#106—102no—
336#106—102no—
337#106—102no—
338#106—102no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#97—52no—
350#97—52no—
351#97—52no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C4×C8—51no—
355C4×C8C22×D511yescharacteristic
356C4×C8C22×D511yescharacteristic
357C4×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C5C2×#12711yescharacteristic
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5C2×#13712yes—
367C4×C5C2×#13712yes—
368C4×C5#57512yes—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5—81no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—201no—
385C2×Q8—204no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—201no—
390Q16—44no—
391Q16—204no—
392Q16—204no—
393M16—104no—
394M16—104no—
395M16—202no—
396C2×C8—52no—
397C2×C8—52no—
398C2×C8—52no—
399C2×C8D4×D512yes—
400C2×C8D4×D512yes—
401C2×C8D4×D512yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—51no—
430C42—51no—
431C42—51no—
432C42—201no—
433C42—201no—
434C42—201no—
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5#315211yescharacteristic
437C2×C5#315211yescharacteristic
438C2×C5#315311yescharacteristic
439D5—41no—
440C23—51no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449Q8—402no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—102no—
470C8—102no—
471C8—102no—
472C8#406114yes—
473C8#406414yes—
474C5#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22D5×#12711yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—101no—
484C4—101no—
485C4—101no—
486C4—401no—
487C4—401no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4C2×#406112yes—
491C4C2×#406412yes—
492C4#6610212yes—
493C2—201no—
494C2#1061349311yescharacteristic
495C2#1061353111yescharacteristic
496C2#1061355211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1707C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalC22×D5#127
hypercenter#1707D5
hypocenterC5#19751
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#1707C2semidirect
8. #10602160C2semidirect
9. #10602134C2semidirect
10. #10602131C2semidirect
11. #10602092C2semidirect
12. #10602014C2semidirect
13. #10602013C2semidirect
14. #10598856C2semidirect
146. #1707D5semidirect
474. C5#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136712
#106136242
#106136202
#106135252
#106133312
#106133272
C5×#17072
#106021602
#106021342
#106021312
#106020922
#106020142
#106020132
#105988562
#105988432
#197515