Finite Group Databasebeta

← #12088607

Subgroups — #12088607

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613671C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic
3#10613331C211yesmaximal, characteristic
4#10613327C211yesmaximal, characteristic
5#10613327C211yesmaximal, characteristic
6#10613327C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65381C2211yescharacteristic
28#65381C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65170—22no—
39#65165—22no—
40#65150—22no—
41#65145—22no—
42#65105—22no—
43#65105—22no—
44#65105—22no—
45#65091—22no—
46#65086—22no—
47#65078—22no—
48#65078—22no—
49#65078—22no—
50C4×#676C2211yescharacteristic
51C4×#676C2211yescharacteristic
52C4×#676C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64970C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19751—51nomaximal, Sylow
64C2×Q8×D5—21no—
65C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71#4092—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#676D412yes—
80C2×#676D412yes—
81C2×#676D412yes—
82#4043—21no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4038—21no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4034—21no—
94#4034—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—22no—
104C5×#106—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—22no—
113#3950—22no—
114#3949—22no—
115#3948—22no—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3947D412yes—
121#3947D412yes—
122#3942—22no—
123#3940—22no—
124#3940—22no—
125#3940—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3185—51no—
134#3185—51no—
135#3185—51no—
136#3165—51no—
137#3165—51no—
138#3139—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1718—51no—
142#1718D511yescharacteristic, complemented
143#1716—51no—
144#1716—51no—
145#1707—51no—
146#1707—51no—
147#1455—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152Q8×D5—44no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—41no—
162C2×C5×C8C2×D412yes—
163C2×C5×C8C2×D412yes—
164C2×C5×C8C2×D412yes—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C42×C5C2411yescharacteristic
174#689—44no—
175#689—44no—
176#689—44no—
177#685—41no—
178#685—41no—
179#685—41no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—41no—
189C4⋊Dic5—41no—
190C4⋊Dic5—41no—
191#683—41no—
192#683—41no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196C4×Dic5—41no—
197C4×Dic5—41no—
198C4×Dic5—41no—
199C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×#168C2×D412yes—
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205#676—24no—
206#676—24no—
207#676—42no—
208#533—51no—
209#533—51no—
210#533—51no—
211C2×C4⋊Q8—51no—
212#501—102no—
213#501—102no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#500C2×D511yescharacteristic
218#498—51no—
219#498—51no—
220#498—51no—
221#498—51no—
222#498—51no—
223#498—51no—
224#498C2×D511yescharacteristic
225#494—51no—
226#494—51no—
227#494—51no—
228#491—102no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487C2×D511yescharacteristic
236#487C2×D511yescharacteristic
237#487C2×D511yescharacteristic
238#487C2×D511yescharacteristic
239#470—102no—
240#470—102no—
241#470—102no—
242#441—102no—
243#441—102no—
244#441—102no—
245#428—102no—
246#428—102no—
247#419—102no—
248C4×M16—51no—
249C4×M16—51no—
250C4×M16—51no—
251#322—51no—
252#322—51no—
253#322C2×D511yescharacteristic
254C82—51no—
255C22×D5#12711yescharacteristic
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5#12711yescharacteristic
272C2×Dic5#12711yescharacteristic
273C2×Dic5#12711yescharacteristic
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—82no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8—22no—
285C5×C8—22no—
286#168—22no—
287#168#13714yes—
288#168#13714yes—
289C22×Q8—101no—
290C2×Q16—102no—
291C2×Q16—102no—
292C2×Q16—102no—
293C2×M16—52no—
294C2×M16—52no—
295C2×M16—52no—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307#125—101no—
308#125—101no—
309#125—101no—
310C22⋊Q8—101no—
311C22⋊Q8—101no—
312C22⋊Q8—101no—
313C22⋊Q8—101no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316C4×Q8—101no—
317C4×Q8—101no—
318C4×Q8—101no—
319C4×Q8—101no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322#117—101no—
323#117—101no—
324#117—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C42—51no—
328#107—22no—
329#107—102no—
330#107—102no—
331#107—102no—
332#106—22no—
333#106—102no—
334#106—102no—
335#106—102no—
336#106—102no—
337#106—102no—
338#106—102no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#97—52no—
350#97—52no—
351#97—52no—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C4×C8—51no—
355C4×C8C22×D511yescharacteristic
356C4×C8C22×D511yescharacteristic
357C4×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C5C2×#12711yescharacteristic
359C2×D5—21no—
360C2×D5—21no—
361C2×D5—21no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5—81no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5C2×#13712yes—
367C4×C5C2×#13712yes—
368C4×C5#57512yes—
369Dic5—21no—
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5—81no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—201no—
385C2×Q8—204no—
386C22×C4—51no—
387C22×C4—51no—
388C22×C4—51no—
389C22×C4—201no—
390Q16—204no—
391Q16—204no—
392Q16—204no—
393M16—104no—
394M16—104no—
395M16—202no—
396C2×C8—52no—
397C2×C8—52no—
398C2×C8—52no—
399C2×C8D4×D512yes—
400C2×C8D4×D512yes—
401C2×C8D4×D512yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—201no—
419C4⋊C4—201no—
420C4⋊C4—201no—
421C4⋊C4—201no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C22⋊C4—201no—
427C22⋊C4—201no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—51no—
430C42—51no—
431C42—51no—
432C42—201no—
433C42—201no—
434C42—201no—
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5#315211yescharacteristic
437C2×C5#315211yescharacteristic
438C2×C5#315311yescharacteristic
439D5—41no—
440C23—51no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449Q8—402no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—51no—
455C2×C4—51no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—402no—
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—54no—
472C8—54no—
473C8—102no—
474C5#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—101no—
478C22D5×#12711yescharacteristic
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—101no—
484C4—101no—
485C4—101no—
486C4—401no—
487C4—401no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4#6610212yes—
491C4D5×#13712yes—
492C4D5×#13712yes—
493C2—201no—
494C2#1061355211yescharacteristic
495C2#1061360111yescharacteristic
496C2#1061360111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1718C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalC22×D5#127
hypercenter#1718D5
hypocenterC5#19751
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C5×#1718C2semidirect
8. #10602161C2semidirect
9. #10602130C2semidirect
10. #10602020C2semidirect
11. #10602010C2semidirect
12. #10602005C2semidirect
13. #10602005C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
142. #1718D5semidirect
474. C5#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136712
#106136242
#106133312
#106133272
C5×#17182
#106021612
#106021302
#106020202
#106020102
#106020052
#105988892
#105988682
#197515