Subgroups — #12088608

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10610271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610271	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10610268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610237	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10598892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#65804	C₂²	1	2	yes	—
11	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#65426	—	2	4	no	—
16	#65426	—	2	2	no	—
17	#65410	—	2	4	no	—
18	#65409	—	2	2	no	—
19	#65005	—	2	4	no	—
20	#65005	—	2	2	no	—
21	#64992	—	2	2	no	—
22	#64991	—	2	4	no	—
23	#64988	C₂²	1	2	yes	—
24	#64988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#64971	C₂²	1	2	yes	—
26	#64971	C₂²	1	2	yes	—
27	#64970	C₂²	1	2	yes	—
28	#64970	C₂²	1	2	yes	—
29	#64970	C₂²	1	2	yes	—
30	#64970	C₂²	1	2	yes	—
31	#64970	C₂²	1	2	yes	—
32	#64969	C₂²	1	2	yes	—
33	#64969	C₂²	1	2	yes	—
34	#64969	C₂²	1	2	yes	—
35	#64969	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19751	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
41	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#4072	—	2	1	no	—
45	#4072	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	#4070	—	2	2	no	—
48	#4070	—	2	2	no	—
49	#4070	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
52	#4016	—	2	2	no	—
53	#4016	—	2	1	no	—
54	#4015	—	2	2	no	—
55	#4015	—	2	1	no	—
56	#4015	C₂³	1	2	yes	—
57	#4015	C₂³	1	2	yes	—
58	#4015	C₂³	1	2	yes	—
59	#4015	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
63	C₅×#97	D₄	1	4	yes	—
64	C₅×#97	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3950	—	2	4	no	—
70	#3950	—	2	4	no	—
71	#3949	—	2	4	no	—
72	#3949	—	2	4	no	—
73	#3949	—	2	2	no	—
74	#3949	—	2	4	no	—
75	#3948	—	2	4	no	—
76	#3948	—	2	4	no	—
77	#3948	—	2	4	no	—
78	#3948	—	2	4	no	—
79	#3948	—	2	4	no	—
80	#3185	—	5	2	no	—
81	#3185	—	5	1	no	—
82	#3165	—	5	2	no	—
83	#3139	—	5	1	no	—
84	#1723	—	5	2	no	—
85	#1718	—	5	2	no	—
86	#1716	—	5	2	no	—
87	#1707	—	5	2	no	—
88	#1455	D₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
98	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₅	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
118	#683	—	4	2	no	—
119	#683	—	4	2	no	—
120	#683	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
123	Dic₂₀	—	4	4	no	—
124	Dic₂₀	—	4	8	no	—
125	#533	—	5	1	no	—
126	#533	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
128	#501	—	10	4	no	—
129	#500	—	5	2	no	—
130	#500	—	5	2	no	—
131	#498	—	5	2	no	—
132	#498	—	5	2	no	—
133	#498	—	5	2	no	—
134	#498	—	5	1	no	—
135	#494	—	5	2	no	—
136	#494	—	5	1	no	—
137	#491	—	10	2	no	—
138	#487	—	5	2	no	—
139	#487	—	5	2	no	—
140	#487	—	5	2	no	—
141	#487	—	5	2	no	—
142	#487	—	5	2	no	—
143	#470	—	10	4	no	—
144	#470	—	10	2	no	—
145	#441	—	10	2	no	—
146	#441	—	10	4	no	—
147	#428	—	10	4	no	—
148	#419	—	10	2	no	—
149	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	#322	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#322	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
166	Dic₁₀	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀	—	4	4	no	—
169	Dic₁₀	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀	—	8	2	no	—
171	C₅×C₈	—	2	4	no	—
172	C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₅×C₈	#137	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
178	C₂×M₁₆	D₂₀	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	D₂₀	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
186	#125	—	10	1	no	—
187	#125	—	10	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
194	#117	—	10	1	no	—
195	#117	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	10	4	no	—
199	#107	—	10	4	no	—
200	#106	—	10	4	no	—
201	#106	—	10	4	no	—
202	#106	—	10	2	no	—
203	#106	—	10	4	no	—
204	#103	—	10	4	no	—
205	#103	—	10	4	no	—
206	#103	—	10	4	no	—
207	#103	—	10	4	no	—
208	#103	—	10	4	no	—
209	#97	D₂₀	1	2	yes	—
210	#97	D₂₀	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
221	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
222	Dic₅	—	8	2	no	—
223	Dic₅	—	8	2	no	—
224	Dic₅	—	8	2	no	—
225	Dic₅	—	8	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	20	4	no	—
236	Q₁₆	—	20	8	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
257	C₄²	—	20	2	no	—
258	C₄²	—	20	1	no	—
259	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂×C₅	#3152	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	#3153	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#4020	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	20	4	no	—
267	Q₈	—	20	4	no	—
268	Q₈	—	20	4	no	—
269	Q₈	—	20	4	no	—
270	Q₈	—	40	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂×C₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₄	—	20	2	no	—
277	C₂×C₄	—	40	2	no	—
278	C₂×C₄	#4020	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#4020	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	#4055	1	8	yes	—
286	C₅	#19751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	40	2	no	—
293	C₄	—	40	2	no	—
294	C₄	—	40	2	no	—
295	C₄	—	40	2	no	—
296	C₄	C₂×#4055	1	4	yes	—
297	C₄	#66082	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	#10610262	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10610269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4020
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₅	#127
hypercenter	#1455	D₅
hypocenter	C₅	#19751
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10598892	C₂	semidirect
7. #10598889	C₂	semidirect
8. #10598888	C₂	semidirect
9. #10598856	C₂	semidirect
286. C₅	#19751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10610271	2
#10610268	2
#10610237	2
C₅×#1455	2
#10598892	2
#10598889	2
#10598888	2
#10598856	2
#19751	5