Finite Group Databasebeta

← #12088609

Subgroups — #12088609

Order 1280.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3185C211yesmaximal, characteristic
2#10615079C211yesmaximal, characteristic
3#10615079C211yesmaximal, characteristic
4#10615072C211yesmaximal, characteristic
5#10615068C211yesmaximal, characteristic
6#10610237C211yesmaximal, characteristic
7#10602134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#470—22no—
25C5×#441—22no—
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27#65410—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65382C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65381C2211yescharacteristic
35#65381C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65368C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65368C2211yescharacteristic
41#65368C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65367C2211yescharacteristic
44#65358—22no—
45#65354—22no—
46#65341—22no—
47#65341—22no—
48#65319—22no—
49#65319—22no—
50#65293—22no—
51#65284—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#64991—22no—
55#64971C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19751—51nomaximal, Sylow
64C22×Dic10—21no—
65C2×C5×Q16—22no—
66C2×C5×M16D412yes—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#125—21no—
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86#4072—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#681D412yes—
92C2×#681D412yes—
93#4016—21no—
94#4015—21no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×#106—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#97D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3950—22no—
112#3950—22no—
113#3949—22no—
114#3949—22no—
115#3942—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3940—22no—
122#3940—22no—
123#3940—22no—
124#3940—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127#3935D412yes—
128#3935D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3185—51no—
134#3185—51no—
135#3185D511yescharacteristic
136#3165—51no—
137#3165—51no—
138#3139—51no—
139#1723—51no—
140#1723—51no—
141#1718—51no—
142#1718—51no—
143#1716—51no—
144#1716—51no—
145#1707—51no—
146#1707—51no—
147#1455—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5—41no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—44no—
161C2×Dic10—41no—
162C5×Q16—44no—
163C5×M16—24no—
164C2×C5×C8C2×D412yes—
165C2×C5×C8C2×D412yes—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C42×C5—41no—
181C42×C5—41no—
182C42×C5C2×D411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187#689—44no—
188#689—44no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201C4×Dic5—41no—
202#681—24no—
203#681—42no—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208#533—51no—
209#533C2×D511yescharacteristic
210#533C2×D511yescharacteristic
211C2×C4⋊Q8—51no—
212#501—102no—
213#501—102no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#500—51no—
218#498—51no—
219#498—51no—
220#498—51no—
221#498—51no—
222#498—51no—
223#498—51no—
224#498C2×D511yescharacteristic
225#494—51no—
226#494—51no—
227#494C2×D511yescharacteristic
228#491—102no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487C2×D511yescharacteristic
238#487C2×D511yescharacteristic
239#470—22no—
240#470—102no—
241#470—102no—
242#441—22no—
243#441—102no—
244#441—102no—
245#428—102no—
246#428—102no—
247#419—102no—
248C4×M16—51no—
249C4×M16—51no—
250C4×M16C2×D511yescharacteristic
251#322—51no—
252#322—51no—
253#322—51no—
254C82—51no—
255C23×C5#12711yescharacteristic
256C5×Q8—42no—
257C5×Q8—42no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5#12711yescharacteristic
268C2×C4×C5#12711yescharacteristic
269C2×C4×C5#12711yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—82no—
278Dic10—42no—
279Dic10—42no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—82no—
283C5×C8—22no—
284C5×C8#13714yes—
285#168—22no—
286#168—22no—
287#168—22no—
288#168#13714yes—
289C22×Q8—101no—
290C2×Q16—22no—
291C2×Q16—102no—
292C2×Q16—102no—
293C2×M16—52no—
294C2×M16—52no—
295C2×M16C22⋊D512yes—
296C4⋊Q8—51no—
297C4⋊Q8—51no—
298C4⋊Q8—51no—
299C4⋊Q8—51no—
300C4⋊Q8—101no—
301C4⋊Q8—101no—
302C4⋊Q8—101no—
303C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—101no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—101no—
315C22⋊Q8—101no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—101no—
321C4×Q8—101no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328#107—102no—
329#107—102no—
330#107—102no—
331#107—102no—
332#106—22no—
333#106—102no—
334#106—102no—
335#106—102no—
336#106—102no—
337#106—102no—
338#106—102no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#97—52no—
350#97—52no—
351#97C22⋊D512yes—
352C4×C8—51no—
353C4×C8—51no—
354C4×C8—51no—
355C4×C8—51no—
356C4×C8C22×D511yescharacteristic
357C4×C8C22×D511yescharacteristic
358C22×C5—21no—
359C22×C5—21no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5C2×#12711yescharacteristic
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—21no—
365C4×C5—81no—
366C4×C5—81no—
367C4×C5—81no—
368C4×C5—81no—
369C4×C5C2×#13712yes—
370C4×C5C2×#13712yes—
371C4×C5#57512yes—
372Dic5—81no—
373Dic5—81no—
374Dic5—81no—
375Dic5—81no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—101no—
381C2×Q8—101no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—204no—
385C2×Q8—201no—
386C22×C4—201no—
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
390Q16—44no—
391Q16—204no—
392Q16—204no—
393M16—24no—
394M16—104no—
395M16—202no—
396C2×C8—52no—
397C2×C8—52no—
398C2×C8—52no—
399C2×C8—52no—
400C2×C8C2×C22⋊D512yes—
401C2×C8C2×C22⋊D512yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—201no—
423C4⋊C4—201no—
424C4⋊C4—201no—
425C4⋊C4—201no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—201no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—201no—
432C42D4×D511yescharacteristic
433C42D4×D511yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C42C23×D511yescharacteristic
436C2×C5—41no—
437C2×C5#315211yescharacteristic
438C2×C5#315211yescharacteristic
439C2×C5#315311yescharacteristic
440C23#408611yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—202no—
446Q8—202no—
447Q8—202no—
448Q8—202no—
449Q8—402no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—201no—
458C2×C4—201no—
459C2×C4—201no—
460C2×C4—201no—
461C2×C4—402no—
462C2×C4#408611yescharacteristic
463C2×C4#408611yescharacteristic
464C2×C4#408611yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
468C8—22no—
469C8—54no—
470C8—102no—
471C8—102no—
472C8—102no—
473C8#409714yes—
474C5#1975111yescharacteristic, complemented, Sylow
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#408611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—401no—
487C4—401no—
488C4—401no—
489C4—401no—
490C4D5×#13712yes—
491C4#6611112yes—
492C4C2×#409712yes—
493C2—41no—
494C2#1061501911yescharacteristic
495C2#1061570311yescharacteristic
496C2#1061570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3185C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalC23×C5#127
hypercenter#3185D5
hypocenterC5#19751
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10602134C2semidirect
8. #10602126C2semidirect
9. #10602092C2semidirect
10. #10602089C2semidirect
11. #10602020C2semidirect
12. #10602015C2semidirect
13. #10602012C2semidirect
14. #10602010C2semidirect
474. C5#19751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31852
#106150792
#106150722
#106150682
#106102372
#106021342
#106021262
#106020922
#106020892
#106020202
#106020152
#106020122
#106020102
#106006422
#197515