Finite Group Databasebeta

← #12088618

Subgroups — #12088618

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610264C211yesmaximal, characteristic
4#10610264C211yesmaximal, characteristic
5#10610259C211yesmaximal, characteristic
6#10610237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598857C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65811C2211yescharacteristic
17#65804C2211yescharacteristic
18#65804C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C4×C5×M16C2211yescharacteristic
21C4×C5×M16C2211yescharacteristic
22C4×C5×M16C2211yescharacteristic
23#65426—22no—
24#65423—22no—
25#65423—22no—
26#65422—22no—
27#65410—22no—
28#65409—22no—
29#65005—22no—
30#65003—22no—
31#64999—22no—
32#64999—22no—
33#64992—22no—
34#64991—22no—
35#64988C2211yescharacteristic
36#64983C2211yescharacteristic
37#64983C2211yescharacteristic
38#64983C2211yescharacteristic
39#64983C2211yescharacteristic
40#64982C2211yescharacteristic
41#64982C2211yescharacteristic
42#64971C2211yescharacteristic
43#64971C2211yescharacteristic
44#64971C2211yescharacteristic
45#64971C2211yescharacteristic
46#64970C2211yescharacteristic
47#64970C2211yescharacteristic
48#64970C2211yescharacteristic
49#64970C2211yescharacteristic
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64969C2211yescharacteristic
57#64969C2211yescharacteristic
58#64969C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60C5×#322C2211yescharacteristic
61C5×#322C2211yescharacteristic
62C5×C82C2211yescharacteristic
63#19752—51nomaximal, Sylow
64C2×#709—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C2×C5×M16D412yes—
67C2×C5×M16D412yes—
68C2×C5×M16D412yes—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4076—21no—
71#4076—21no—
72#4072—21no—
73#4072—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76#4070—21no—
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070—21no—
80C2×Dic20—22no—
81C2×#677—22no—
82C2×#677—22no—
83#4021—21no—
84#4020C2311yescharacteristic
85C4×D20—21no—
86C4×D20—21no—
87#4016—21no—
88#4016—21no—
89#4015—21no—
90#4015—21no—
91#4015—21no—
92#4015C2311yescharacteristic
93#4015C2311yescharacteristic
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×#97D412yes—
104C5×#97D412yes—
105C5×#97D412yes—
106C4×C5×C8C2311yescharacteristic
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3953—22no—
113#3953—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3950—22no—
117#3950—22no—
118#3950—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3949—22no—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124#3948—22no—
125#3948—22no—
126#3948—22no—
127#3948—22no—
128#3948—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3185—51no—
134#3182—51no—
135#3182—51no—
136#3165—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1723—51no—
140#1720—51no—
141#1719—51no—
142#1718—51no—
143#1718—51no—
144#1714—51no—
145#1710—51no—
146#1708—51no—
147#1455D511yescharacteristic, complemented
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D5—41no—
152C22×Dic5—41no—
153#709—44no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×C4×D5—41no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—41no—
167C5×M16—24no—
168C5×M16—42no—
169C5×M16—42no—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C42×C5C2×D411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5—41no—
181C22⋊Dic5—41no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204C4×Dic5—41no—
205C4×Dic5—41no—
206Dic20—44no—
207#677—44no—
208#677—44no—
209#533—51no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213#501—102no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#500—51no—
218#498—51no—
219#498—51no—
220#498—51no—
221#494—51no—
222#492—51no—
223#492—51no—
224#491—102no—
225#489—102no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#487—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#470—102no—
241#468—102no—
242#468—102no—
243#441—102no—
244#440—102no—
245#440—102no—
246#428—102no—
247#419—102no—
248#417—102no—
249C4×M16C2×D511yescharacteristic
250C4×M16C2×D511yescharacteristic
251C4×M16C2×D511yescharacteristic
252#322C2×D511yescharacteristic
253#322C2×D511yescharacteristic
254#322C2×D511yescharacteristic
255C82C2×D511yescharacteristic
256C23×C5#12711yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5#12711yescharacteristic
262C2×C4×C5#12711yescharacteristic
263C2×C4×C5#12711yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D5—82no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—82no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279C4×D5—82no—
280Dic10—42no—
281Dic10—42no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—22no—
291C5×C8—22no—
292C5×C8—22no—
293C5×C8#13714yes—
294C2×#41—101no—
295C22×Q8—101no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×M16D2012yes—
300C2×M16D2012yes—
301C2×M16D2012yes—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—51no—
306C4⋊Q8—51no—
307C4⋊Q8—51no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—101no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312#127—51no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#124—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320#121—101no—
321#121—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—101no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42C22×D511yescharacteristic
333#107—102no—
334#107—102no—
335#107—102no—
336#107—102no—
337#106—102no—
338#106—102no—
339#106—102no—
340#103—102no—
341#103—102no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#97D2012yes—
355#97D2012yes—
356#97D2012yes—
357C4×C8C22×D511yescharacteristic
358C4×C8C22×D511yescharacteristic
359C4×C8C22×D511yescharacteristic
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5C2×#12711yescharacteristic
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5C2×#13712yes—
374C4×C5#57512yes—
375C4×C5#57512yes—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5—81no—
379Dic5—81no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5—81no—
383#41—204no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—204no—
392C2×Q8—201no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4C2×D2011yescharacteristic
400C22×C4C2×D2011yescharacteristic
401C22×C4C2×D2011yescharacteristic
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404SD16—204no—
405M16—24no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8C2×D2012yes—
409C2×C8C2×D2012yes—
410C2×C8C2×D2012yes—
411C2×C8C2×D2012yes—
412C2×C8C2×D2012yes—
413C2×C8C2×D2012yes—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—101no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4—101no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C42—201no—
439C42—201no—
440C42C2×D2011yescharacteristic
441C42C2×D2011yescharacteristic
442C42C2×D2011yescharacteristic
443C42C23×D511yescharacteristic
444C2×C5—41no—
445C2×C5#315211yescharacteristic
446C2×C5#315311yescharacteristic
447C2×C5#315311yescharacteristic
448D5—161no—
449C23—201no—
450C23#402011yescharacteristic
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453Q8—202no—
454Q8—202no—
455Q8—202no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—402no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—402no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4#402011yescharacteristic
476C2×C4#402011yescharacteristic
477C2×C4#402011yescharacteristic
478C2×C4C22×D2011yescharacteristic
479C2×C4C22×D2011yescharacteristic
480C2×C4C22×D2011yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8#405514yes—
487C5#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22C2×#402011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—401no—
499C4—401no—
500C4—401no—
501C4—401no—
502C4—401no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4C2×#405512yes—
506C4#6608212yes—
507C4#6608212yes—
508C2—41no—
509C2—801no—
510C2#1061026211yescharacteristic
511C2#1061026211yescharacteristic
512C2#1061026911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4020
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1455C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#65811C22
hypercenter#1455D5
hypocenterC5#19752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610271C2semidirect
2. #10610268C2semidirect
6. #10610237C2semidirect
7. C5×#1455C2semidirect
8. #10598892C2semidirect
9. #10598890C2semidirect
10. #10598889C2semidirect
11. #10598889C2semidirect
12. #10598886C2semidirect
13. #10598883C2semidirect
14. #10598857C2semidirect
15. #10598852C2semidirect
147. #1455D5semidirect
487. C5#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106102712
#106102682
#106102642
#106102592
#106102372
C5×#14552
#105988922
#105988902
#105988892
#105988862
#105988832
#105988572
#105988522
#197525