Finite Group Databasebeta

← #12088624

Subgroups — #12088624

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615078C211yesmaximal, characteristic
3#10615078C211yesmaximal, characteristic
4#10615072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610259C211yesmaximal, characteristic
7#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#533C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#494C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#470—22no—
25C5×#441—22no—
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27#65422—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65374C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65368C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65367C2211yescharacteristic
41#65367C2211yescharacteristic
42#65367C2211yescharacteristic
43#65367C2211yescharacteristic
44#65358—22no—
45#65354—22no—
46#65338—22no—
47#65338—22no—
48#65315—22no—
49#65315—22no—
50#65293—22no—
51#65284—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#65003—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19752—51nomaximal, Sylow
64C2×#709—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C2×C5×Q16—22no—
67C2×C5×M16D412yes—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C5×#117—21no—
83C5×#117—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×#681D412yes—
92C2×#681D412yes—
93#4021—21no—
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#106—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#97D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3953—22no—
112#3953—22no—
113#3948—22no—
114#3948—22no—
115#3942—22no—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3942—22no—
119#3941—22no—
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124#3939—22no—
125#3939—22no—
126#3939—22no—
127#3935D412yes—
128#3935D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3185D511yescharacteristic, complemented
134#3182—51no—
135#3182—51no—
136#3165—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1723—51no—
140#1720—51no—
141#1719—51no—
142#1718—51no—
143#1718—51no—
144#1714—51no—
145#1710—51no—
146#1708—51no—
147#1455—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D5—41no—
156C22×Dic5—41no—
157#709—44no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×C4×D5—41no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—41no—
167C5×Q16—44no—
168C5×M16—42no—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C2×C5×C8C2×D412yes—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—41no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C22⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C42×C5—41no—
186C42×C5—41no—
187C42×C5C2×D411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191#688—44no—
192#688—44no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203#681—24no—
204#681—42no—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209#533C2×D511yescharacteristic
210#533C2×D511yescharacteristic
211#532—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213#501—102no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#500—51no—
218#498—51no—
219#498—51no—
220#498C2×D511yescharacteristic
221#494C2×D511yescharacteristic
222#492—51no—
223#492—51no—
224#491—102no—
225#489—102no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#487C2×D511yescharacteristic
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#470—22no—
241#468—102no—
242#468—102no—
243#441—22no—
244#440—102no—
245#440—102no—
246#428—102no—
247#419—102no—
248#417—102no—
249C4×M16—51no—
250C4×M16—51no—
251C4×M16C2×D511yescharacteristic
252#322—51no—
253#322—51no—
254#322—51no—
255C82—51no—
256C23×C5#12711yescharacteristic
257C22×D5—41no—
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5#12711yescharacteristic
270C2×C4×C5#12711yescharacteristic
271C2×C4×C5#12711yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—82no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—82no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283C4×D5—82no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290#168—22no—
291#168—22no—
292#168—22no—
293#168#13714yes—
294C2×#41—101no—
295C22×Q8—101no—
296C2×Q16—22no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×M16—52no—
300C2×M16—52no—
301C2×M16C22⋊D512yes—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312#127—51no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#124—101no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320#121—101no—
321#121—101no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42C22×D511yescharacteristic
333#107—102no—
334#107—102no—
335#107—102no—
336#107—102no—
337#106—22no—
338#106—102no—
339#106—102no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#97—52no—
355#97—52no—
356#97C22⋊D512yes—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8—51no—
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5C2×#12711yescharacteristic
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—21no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5—81no—
375C4×C5—81no—
376C4×C5—81no—
377C4×C5C2×#13712yes—
378C4×C5#57512yes—
379C4×C5#57512yes—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5—81no—
383#41—204no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—204no—
392C2×Q8—201no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—201no—
397C22×C4—201no—
398C22×C4—201no—
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400C22×C4D4×D511yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
402Q16—44no—
403SD16—204no—
404SD16—204no—
405M16—42no—
406M16—104no—
407M16—202no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—52no—
411C2×C8—52no—
412C2×C8C2×C22⋊D512yes—
413C2×C8C2×C22⋊D512yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42D4×D511yescharacteristic
441C42D4×D511yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C42C23×D511yescharacteristic
444C2×C5—41no—
445C2×C5#315211yescharacteristic
446C2×C5#315311yescharacteristic
447C2×C5#315311yescharacteristic
448D5—161no—
449C23—201no—
450C23#408611yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—202no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—402no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—402no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—201no—
472C2×C4—201no—
473C2×C4—402no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4#408611yescharacteristic
476C2×C4#408611yescharacteristic
477C2×C4#408611yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—54no—
484C8—102no—
485C8—102no—
486C8—102no—
487C5#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22C2×#408611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—401no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4D5×#13712yes—
506C4#6611112yes—
507C4#6615612yes—
508C2—41no—
509C2—801no—
510C2#1061502011yescharacteristic
511C2#1061570311yescharacteristic
512C2#1061570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3185C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#65811C22
hypercenter#3185D5
hypocenterC5#19752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3185C2semidirect
4. #10615072C2semidirect
5. #10615068C2semidirect
7. #10602132C2semidirect
8. #10602128C2semidirect
9. #10602095C2semidirect
10. #10602093C2semidirect
11. #10602017C2semidirect
12. #10602013C2semidirect
13. #10602007C2semidirect
14. #10602006C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
133. #3185D5semidirect
487. C5#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31852
#106150782
#106150722
#106150682
#106102592
#106021322
#106021282
#106020952
#106020932
#106020172
#106020132
#106020072
#106020062
#106006422
#197525