Finite Group Databasebeta

← #12088625

Subgroups — #12088625

Order 1280.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613667C211yesmaximal, characteristic
2#10613624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613332C211yesmaximal, characteristic
4#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613326C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65381C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65178—22no—
39#65175—22no—
40#65150—22no—
41#65145—22no—
42#65106—22no—
43#65105—22no—
44#65101—22no—
45#65092—22no—
46#65091—22no—
47#65086—22no—
48#65084—22no—
49#65078—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19752—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#4093—21no—
71#4092—21no—
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689—22no—
77C2×#688—22no—
78C2×#677—22no—
79C2×#676D412yes—
80C2×#676D412yes—
81C2×#676D412yes—
82#4043—21no—
83#4043—21no—
84#4041—21no—
85#4041—21no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4034—21no—
95#4034—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—22no—
104C5×#106—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3953—22no—
115#3953—22no—
116#3950—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3947D412yes—
121#3947D412yes—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3940—22no—
128#3939—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3185—51no—
134#3182—51no—
135#3182—51no—
136#3165—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1723—51no—
140#1720—51no—
141#1719—51no—
142#1718—51no—
143#1718D511yescharacteristic, complemented
144#1714—51no—
145#1710—51no—
146#1708—51no—
147#1455—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152#713—44no—
153Q8×D5—44no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—41no—
158C2×C4×D5—41no—
159C2×C4×D5—41no—
160C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—41no—
167C2×C5×C8C2×D412yes—
168C2×C5×C8C2×D412yes—
169C2×C5×C8C2×D412yes—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C42×C5C2411yescharacteristic
179#689—44no—
180#688—44no—
181#685—41no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197C4×Dic5—41no—
198C4×Dic5—41no—
199C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×#168C2×D412yes—
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205#677—44no—
206#676—24no—
207#676—42no—
208#676—42no—
209#533—51no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213#501—102no—
214#500—51no—
215#500—51no—
216#500—51no—
217#500C2×D511yescharacteristic
218#498—51no—
219#498—51no—
220#498C2×D511yescharacteristic
221#494—51no—
222#492—51no—
223#492—51no—
224#491—102no—
225#489—102no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#487C2×D511yescharacteristic
235#487C2×D511yescharacteristic
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#470—102no—
241#468—102no—
242#468—102no—
243#441—102no—
244#440—102no—
245#440—102no—
246#428—102no—
247#419—102no—
248#417—102no—
249C4×M16—51no—
250C4×M16—51no—
251C4×M16—51no—
252#322—51no—
253#322—51no—
254#322C2×D511yescharacteristic
255C82—51no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5#12711yescharacteristic
258C5×Q8—42no—
259C5×Q8—42no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5#12711yescharacteristic
273C2×Dic5#12711yescharacteristic
274C2×Dic5#12711yescharacteristic
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—82no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—22no—
282C4×D5—82no—
283C4×D5—82no—
284Dic10—42no—
285Dic10—42no—
286Dic10—42no—
287Dic10—82no—
288C5×C8—22no—
289C5×C8—22no—
290C5×C8—22no—
291#168—22no—
292#168—22no—
293#168#13714yes—
294C2×#41—101no—
295C22×Q8—101no—
296C2×Q16—102no—
297C2×SD16—102no—
298C2×SD16—102no—
299C2×M16—52no—
300C2×M16—52no—
301C2×M16—52no—
302C4⋊Q8—51no—
303C4⋊Q8—51no—
304C4⋊Q8—51no—
305C4⋊Q8—101no—
306C4⋊Q8—101no—
307C4⋊Q8—101no—
308C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312#127—51no—
313#125—101no—
314#125—101no—
315#124—101no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320#121—101no—
321#121—101no—
322C4×Q8—101no—
323C4×Q8—101no—
324C4×Q8—101no—
325C4×Q8—101no—
326C4×D4—101no—
327C4×D4—101no—
328#117—101no—
329#117—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C42—51no—
333#107—22no—
334#107—102no—
335#107—102no—
336#107—102no—
337#106—22no—
338#106—102no—
339#106—102no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#97—52no—
355#97—52no—
356#97—52no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8—51no—
360C4×C8C22×D511yescharacteristic
361C4×C8C22×D511yescharacteristic
362C4×C8C22×D511yescharacteristic
363C22×C5C2×#12711yescharacteristic
364C2×D5—21no—
365C2×D5—21no—
366C2×D5—21no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—81no—
371C4×C5—81no—
372C4×C5—81no—
373C4×C5—81no—
374C4×C5C2×#13712yes—
375C4×C5#57512yes—
376C4×C5#57512yes—
377Dic5—21no—
378Dic5—21no—
379Dic5—21no—
380Dic5—81no—
381Dic5—81no—
382Dic5—81no—
383#41—204no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—101no—
390C2×Q8—101no—
391C2×Q8—201no—
392C2×Q8—204no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—201no—
397C22×C4—51no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—201no—
401C22×C4—201no—
402Q16—204no—
403SD16—204no—
404SD16—204no—
405M16—104no—
406M16—202no—
407M16—202no—
408C2×C8—52no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—52no—
411C2×C8D4×D512yes—
412C2×C8D4×D512yes—
413C2×C8D4×D512yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—101no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—201no—
429C4⋊C4—201no—
430C4⋊C4—201no—
431C4⋊C4—201no—
432C4⋊C4—201no—
433C4⋊C4—201no—
434C22⋊C4—201no—
435C22⋊C4—201no—
436C22⋊C4—201no—
437C22⋊C4—201no—
438C42—51no—
439C42—51no—
440C42—51no—
441C42—201no—
442C42—201no—
443C42C23×D511yescharacteristic
444C2×C5#315211yescharacteristic
445C2×C5#315311yescharacteristic
446C2×C5#315311yescharacteristic
447D5—41no—
448D5—161no—
449C23—51no—
450C23—201no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—202no—
456Q8—202no—
457Q8—202no—
458Q8—402no—
459D4—202no—
460D4—202no—
461D4—202no—
462D4—402no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—51no—
468C2×C4—51no—
469C2×C4—51no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—201no—
474C2×C4—201no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—402no—
477C2×C4—402no—
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—54no—
485C8—102no—
486C8—102no—
487C5#1975211yescharacteristic, complemented, Sylow
488C22—101no—
489C22—101no—
490C22—101no—
491C22—401no—
492C22—401no—
493C22—401no—
494C22D5×#12711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—101no—
500C4—101no—
501C4—101no—
502C4—401no—
503C4—401no—
504C4—401no—
505C4#6610212yes—
506C4D5×#13712yes—
507C4#6611112yes—
508C2—201no—
509C2—801no—
510C2#1061355211yescharacteristic
511C2#1061360111yescharacteristic
512C2#1061360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1718C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#66059C22
hypercenter#1718D5
hypocenterC5#19752
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613624C2semidirect
4. #10613331C2semidirect
5. #10613327C2semidirect
7. C5×#1718C2semidirect
8. #10602161C2semidirect
9. #10602133C2semidirect
10. #10602015C2semidirect
11. #10602009C2semidirect
12. #10602007C2semidirect
13. #10602006C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
143. #1718D5semidirect
487. C5#19752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136672
#106136242
#106133322
#106133312
#106133272
#106133262
C5×#17182
#106021612
#106021332
#106020152
#106020092
#106020072
#106020062
#105988862
#105988682
#197525