Finite Group Databasebeta

← #12088628

Subgroups — #12088628

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613295C211yesmaximal, characteristic
5#10613295C211yesmaximal, characteristic
6#10613295C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×#127C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C5×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65478—22no—
27#65473—22no—
28#65382C2211yescharacteristic, complemented
29#65382C2211yescharacteristic, complemented
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic, complemented
35#65370C2211yescharacteristic, complemented
36#65368C2211yescharacteristic, complemented
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65157—22no—
41#65142—22no—
42#65105—22no—
43#65078—22no—
44#65059—22no—
45#65059—22no—
46#65059—22no—
47#65053—22no—
48#65053—22no—
49#65053—22no—
50#64988C2211yescharacteristic, complemented
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56C4×#676C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic, complemented
58#64969C2211yescharacteristic, complemented
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64674C2211yescharacteristic, complemented
61#64674C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
63#19753—51nomaximal, Sylow
64C2×D4×D5—21no—
65C2×D4×D5—21no—
66C2×D4×D5—21no—
67C2×C5×Q16—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—22no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086—21no—
82C2×Dic20—22no—
83C2×#676D412yes—
84C2×#676D412yes—
85C2×#676D412yes—
86#4043—21no—
87#4043—21no—
88#4043—21no—
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92#4036—21no—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4033—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#106—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—22no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3953—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121#3947D412yes—
122#3947D412yes—
123#3947D412yes—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3185—51no—
134#3185—51no—
135#3185—51no—
136#3138—51no—
137#3138—51no—
138#3138—51no—
139#1720—51no—
140#1720—51no—
141#1720—51no—
142#1720—51no—
143#1720—51no—
144#1720D511yescharacteristic, complemented
145#1711—51no—
146#1711—51no—
147#1455—51no—
148C23×D5—41no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C22⋊D5—41no—
156C2×C22⋊D5—41no—
157C2×C22⋊D5—41no—
158D4×D5—44no—
159D4×D5—44no—
160D4×D5—44no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C5×Q16—44no—
171C2×C5×C8C2×D412yes—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C42×C5C2411yescharacteristic
181#689—44no—
182#685—41no—
183#685—41no—
184#685—41no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—41no—
192C4⋊Dic5—41no—
193C4⋊Dic5—41no—
194#683—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197C4×Dic5—41no—
198C4×Dic5—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206Dic20—44no—
207#676—42no—
208#676—42no—
209#676—42no—
210#533—51no—
211#533—51no—
212#533—51no—
213C2×#127—51no—
214#498—51no—
215#498—51no—
216#498C2×D511yescharacteristic, complemented
217#494—51no—
218#494—51no—
219#494C2×D511yescharacteristic, complemented
220#490—102no—
221#490—102no—
222#490—102no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487C2×D511yescharacteristic, complemented
229#486—51no—
230#486—51no—
231#486—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486C2×D511yescharacteristic
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#470—102no—
242#470—102no—
243#470—102no—
244#441—102no—
245#441—102no—
246#441—102no—
247#418—102no—
248#418—102no—
249#418—102no—
250C4×M16—51no—
251C4×M16—51no—
252C4×M16—51no—
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322C2×D511yescharacteristic, complemented
256C82—51no—
257C23×C5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—82no—
260C22×D5—82no—
261C22×D5—82no—
262C22×D5#12711yescharacteristic
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—42no—
265C5×Q8—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D5—82no—
276C22⋊D5—82no—
277C22⋊D5—82no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5#12711yescharacteristic
282C2×Dic5#12711yescharacteristic
283C2×Dic5#12711yescharacteristic
284D20—42no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287C4×D5—22no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—42no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C22×D4—101no—
300C22×D4—101no—
301C22×D4—101no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—102no—
304C2×Q16—102no—
305C2×M16—52no—
306C2×M16—52no—
307C2×M16—52no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
314#127—51no—
315#127—101no—
316#127—101no—
317#127—101no—
318#127C22×D511yescharacteristic
319#125—101no—
320#125—101no—
321#125—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324C22⋊Q8—101no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×Q8—101no—
331C4×Q8—101no—
332C4×Q8—101no—
333C4×Q8—101no—
334#117—101no—
335#117—101no—
336#117—101no—
337C2×C42—51no—
338#106—22no—
339#106—102no—
340#106—102no—
341#103—22no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#97—52no—
360#97—52no—
361#97—52no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—81no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12711yescharacteristic
372C2×D5—21no—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C2×D5—164no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#57512yes—
383C4×C5#57512yes—
384C4×C5#57512yes—
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—21no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390Dic5—81no—
391C24—201no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—201no—
405C2×D4—201no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—204no—
408C2×D4—204no—
409C2×D4—204no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413Q16—44no—
414Q16—204no—
415Q16—204no—
416M16—202no—
417M16—202no—
418M16—202no—
419C2×C8—52no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8D4×D512yes—
423C2×C8D4×D512yes—
424C2×C8D4×D512yes—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—201no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C4⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C42—51no—
447C42—51no—
448C42—51no—
449C42—201no—
450C42—201no—
451C42—201no—
452C42C23×D511yescharacteristic
453C2×C5—161no—
454C2×C5#315311yescharacteristic
455C2×C5#315311yescharacteristic
456C2×C5#315311yescharacteristic
457D5—41no—
458D5—161no—
459C23—41no—
460C23—51no—
461C23—201no—
462C23—402no—
463C23—402no—
464C23—402no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—202no—
469Q8—202no—
470Q8—202no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—402no—
478D4—402no—
479D4—402no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—51no—
484C2×C4—51no—
485C2×C4—51no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C8—102no—
501C5#1975311yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—101no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22—401no—
511C22—804no—
512C22D5×#12711yescharacteristic
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—101no—
517C4—101no—
518C4—101no—
519C4—401no—
520C4—401no—
521C4—401no—
522C4#6610212yes—
523C4#6610712yes—
524C4#6611112yes—
525C2—161no—
526C2—201no—
527C2—801no—
528C2#1061355211yescharacteristic
529C2#1061357711yescharacteristic
530C2#1061360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1720C2
socleC22×C5C2×#127
prime radicalD5×#127C22
hypercenter#1720D5
hypocenterC5#19753
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613620C2semidirect
2. #10613525C2semidirect
3. #10613327C2semidirect
7. C5×#1720C2semidirect
8. #10602133C2semidirect
9. #10602093C2semidirect
10. #10602008C2semidirect
11. #10601986C2semidirect
12. #10601984C2semidirect
13. #10601976C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
20. C5×#498C22semidirect
21. C5×#494C22semidirect
22. C5×#487C22semidirect
28. #65382C22semidirect
29. #65382C22semidirect
30. #65381C22semidirect
34. #65370C22semidirect
35. #65370C22semidirect
36. #65368C22semidirect
50. #64988C22semidirect
57. #64970C22semidirect
58. #64969C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64674C22semidirect
61. #64674C22semidirect
62. C8×#168C22semidirect
144. #1720D5semidirect
216. #498C2×D5semidirect
219. #494C2×D5semidirect
228. #487C2×D5semidirect
255. #322C2×D5semidirect
501. C5#19753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136202
#106135252
#106133272
#106132952
C5×#17202
#106021332
#106020932
#106020082
#106019862
#106019842
#106019762
#105988902
#105988682
#197535