Finite Group Databasebeta

← #12088633

Subgroups — #12088633

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613291C211yesmaximal, characteristic
7C5×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#66050C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65463—22no—
27#65453—22no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65178—22no—
41#65175—22no—
42#65092—22no—
43#65091—22no—
44#65086—22no—
45#65084—22no—
46#65074—22no—
47#65071—22no—
48#65060—22no—
49#65054—22no—
50#64983C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#676C2211yescharacteristic
54C4×#676C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56#64971C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19754—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×Q8×D5—21no—
66C2×#711—21no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4084—21no—
77#4084—21no—
78#4082—21no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#686—22no—
82C2×#677—22no—
83C2×#676D412yes—
84C2×#676D412yes—
85C2×#676D412yes—
86#4043—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#102—22no—
107C5×#102—22no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3948—22no—
120#3948—22no—
121#3947D412yes—
122#3947D412yes—
123#3947D412yes—
124#3942—22no—
125#3942—22no—
126#3942—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3940—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3184—51no—
134#3182—51no—
135#3182—51no—
136#3141—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1719—51no—
140#1719D511yescharacteristic, complemented
141#1718—51no—
142#1718—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1711—51no—
146#1711—51no—
147#1455—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C22×Dic5—41no—
156#713—44no—
157Q8×D5—44no—
158#711—44no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C5×SD16—44no—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C42×C5C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic5—41no—
184C22⋊Dic5—41no—
185#686—44no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199C4×Dic5—41no—
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206#677—44no—
207#676—42no—
208#676—42no—
209#676—42no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#532—51no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#500—51no—
215#500C2×D511yescharacteristic
216#498—51no—
217#493—51no—
218#492—51no—
219#492C2×D511yescharacteristic
220#491—102no—
221#489—102no—
222#489—102no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486C2×D511yescharacteristic
240#486C2×D511yescharacteristic
241#469—102no—
242#468—102no—
243#468—102no—
244#442—102no—
245#440—102no—
246#440—102no—
247#419—102no—
248#417—102no—
249#417—102no—
250C4×M16—51no—
251C4×M16—51no—
252C4×M16—51no—
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322C2×D511yescharacteristic
256C82—51no—
257C23×C5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5#12711yescharacteristic
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—82no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—82no—
277C2×Dic5#12711yescharacteristic
278C2×Dic5#12711yescharacteristic
279C2×Dic5#12711yescharacteristic
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—42no—
283D20—82no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—101no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—102no—
304C2×D8—102no—
305C2×M16—52no—
306C2×M16—52no—
307C2×M16—52no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127—51no—
318#127C22×D511yescharacteristic
319#125—101no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42—51no—
338#107—22no—
339#107—102no—
340#106—102no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#97—52no—
360#97—52no—
361#97—52no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—81no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5C2×#12711yescharacteristic
372C2×D5—21no—
373C2×D5—21no—
374C2×D5—21no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5#57512yes—
382C4×C5#57512yes—
383C4×C5#57512yes—
384Dic5—21no—
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—201no—
399C2×Q8—204no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414SD16—44no—
415SD16—204no—
416D8—204no—
417M16—202no—
418M16—202no—
419M16—202no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8D4×D512yes—
424C2×C8D4×D512yes—
425C2×C8D4×D512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—101no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—51no—
448C42—51no—
449C42—51no—
450C42—201no—
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—161no—
453C2×C5#315311yescharacteristic
454C2×C5#315311yescharacteristic
455C2×C5#315311yescharacteristic
456D5—41no—
457D5—161no—
458C23—41no—
459C23—51no—
460C23—201no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—402no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C5#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—101no—
505C22—101no—
506C22—101no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22D5×#12711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—101no—
515C4—101no—
516C4—101no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6610212yes—
521C4#6610712yes—
522C4#6611112yes—
523C2—161no—
524C2—201no—
525C2—801no—
526C2#1061355211yescharacteristic
527C2#1061357711yescharacteristic
528C2#1061360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1719C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613291C2
hypercenter#1719D5
hypocenterC5#19754
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613667C2semidirect
2. #10613485C2semidirect
3. #10613332C2semidirect
4. #10613331C2semidirect
5. #10613296C2semidirect
7. C5×#1719C2semidirect
8. #10602157C2semidirect
9. #10602053C2semidirect
10. #10602015C2semidirect
11. #10602008C2semidirect
12. #10601979C2semidirect
13. #10601976C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
140. #1719D5semidirect
500. C5#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136672
#106134852
#106133322
#106133312
#106132962
#106132912
C5×#17192
#106021572
#106020532
#106020152
#106020082
#106019792
#106019762
#105988862
#105988682
#197545