Finite Group Databasebeta

← #12088635

Subgroups — #12088635

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613619C211yesmaximal, characteristic
3#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10613331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10613326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C5×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66059C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65374C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65178—22no—
39#65175—22no—
40#65158—22no—
41#65154—22no—
42#65106—22no—
43#65101—22no—
44#65092—22no—
45#65092—22no—
46#65091—22no—
47#65086—22no—
48#65084—22no—
49#65084—22no—
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64983C2211yescharacteristic
54#64982C2211yescharacteristic
55C4×#676C2211yescharacteristic
56C4×#676C2211yescharacteristic
57C4×#676C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19754—51nomaximal, Sylow
64C2×#713—21no—
65C2×#713—21no—
66C2×Q8×D5—21no—
67C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4093—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76C2×#688—22no—
77C2×D40—22no—
78C2×#677—22no—
79C2×#676D412yes—
80C2×#676D412yes—
81C2×#676D412yes—
82#4043—21no—
83#4041—21no—
84#4041—21no—
85#4041—21no—
86#4041—21no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89#4039—21no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4034—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99#4020C2311yescharacteristic
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—22no—
104C5×#106—22no—
105C5×#103—22no—
106C5×#103—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3948—22no—
119#3947D412yes—
120#3947D412yes—
121#3947D412yes—
122#3942—22no—
123#3942—22no—
124#3941—22no—
125#3941—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3941—22no—
129#3939—22no—
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3184—51no—
134#3182—51no—
135#3182—51no—
136#3141—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1719—51no—
140#1719—51no—
141#1718—51no—
142#1718D511yescharacteristic, complemented
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1711—51no—
146#1711—51no—
147#1455—51no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152#713—44no—
153#713—44no—
154Q8×D5—44no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—41no—
162C2×D20—41no—
163C2×C4×D5—41no—
164C2×C4×D5—41no—
165C2×C4×D5—41no—
166C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×C5×C8C2×D412yes—
173C2×C5×C8C2×D412yes—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C42×C5C2411yescharacteristic
184#688—44no—
185#685—41no—
186#685—41no—
187#685—41no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—41no—
195#683—41no—
196#683—41no—
197#683—41no—
198C4×Dic5—41no—
199C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C2×#168C2×D412yes—
203C2×#168C2×D412yes—
204C2×#168C2×D412yes—
205D40—44no—
206#677—44no—
207#676—42no—
208#676—42no—
209#676—42no—
210#533—51no—
211#532—51no—
212#532—51no—
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#500—51no—
215#500C2×D511yescharacteristic
216#498C2×D511yescharacteristic
217#493—51no—
218#492—51no—
219#492—51no—
220#491—102no—
221#489—102no—
222#489—102no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487C2×D511yescharacteristic
230#487C2×D511yescharacteristic
231#487C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486—51no—
241#469—102no—
242#468—102no—
243#468—102no—
244#442—102no—
245#440—102no—
246#440—102no—
247#419—102no—
248#417—102no—
249#417—102no—
250C4×M16—51no—
251C4×M16—51no—
252C4×M16—51no—
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322C2×D511yescharacteristic
256C82—51no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5#12711yescharacteristic
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5#12711yescharacteristic
274C2×Dic5#12711yescharacteristic
275C2×Dic5#12711yescharacteristic
276D20—42no—
277D20—42no—
278D20—42no—
279D20—42no—
280D20—42no—
281D20—42no—
282D20—82no—
283D20—82no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—82no—
288C4×D5—82no—
289C4×D5—82no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295C5×C8—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C2×#41—101no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—101no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×D8—102no—
305C2×M16—52no—
306C2×M16—52no—
307C2×M16—52no—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—101no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127—51no—
318#127—51no—
319#125—101no—
320#124—101no—
321#124—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—101no—
325#121—101no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—101no—
329C4×Q8—101no—
330C4×D4—101no—
331C4×D4—101no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42—51no—
338#107—22no—
339#107—102no—
340#106—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—102no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#97—52no—
360#97—52no—
361#97—52no—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8C22×D511yescharacteristic
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5C2×#12711yescharacteristic
369C2×D5—21no—
370C2×D5—21no—
371C2×D5—21no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—81no—
379C4×C5—81no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#57512yes—
383C4×C5#57512yes—
384C4×C5#57512yes—
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—21no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—204no—
391#41—204no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—201no—
399C2×Q8—204no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—201no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—201no—
412C22×C4—201no—
413C22×C4—201no—
414SD16—204no—
415SD16—204no—
416D8—204no—
417M16—202no—
418M16—202no—
419M16—202no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8D4×D512yes—
424C2×C8D4×D512yes—
425C2×C8D4×D512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—201no—
439C4⋊C4—201no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—201no—
443C22⋊C4—201no—
444C22⋊C4—201no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—51no—
448C42—51no—
449C42—51no—
450C42—201no—
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5#315311yescharacteristic
453C2×C5#315311yescharacteristic
454C2×C5#315311yescharacteristic
455D5—41no—
456D5—161no—
457D5—161no—
458C23—51no—
459C23—201no—
460C23—201no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—402no—
468D4—202no—
469D4—202no—
470D4—202no—
471D4—202no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—51no—
481C2×C4—51no—
482C2×C4—51no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4—402no—
489C2×C4—402no—
490C2×C4—402no—
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C5#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—101no—
502C22—101no—
503C22—101no—
504C22—401no—
505C22—401no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22D5×#12711yescharacteristic
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—101no—
516C4—101no—
517C4—101no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6610212yes—
521C4#6611112yes—
522C4#6611112yes—
523C2—201no—
524C2—801no—
525C2—801no—
526C2#1061355211yescharacteristic
527C2#1061360211yescharacteristic
528C2#1061360211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#127
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1718C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10613619C2
hypercenter#1718D5
hypocenterC5#19754
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613667C2semidirect
3. #10613332C2semidirect
4. #10613332C2semidirect
5. #10613331C2semidirect
6. #10613326C2semidirect
7. C5×#1718C2semidirect
8. #10602158C2semidirect
9. #10602132C2semidirect
10. #10602016C2semidirect
11. #10602011C2semidirect
12. #10602008C2semidirect
13. #10602008C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598868C2semidirect
142. #1718D5semidirect
500. C5#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136672
#106136192
#106133322
#106133312
#106133262
C5×#17182
#106021582
#106021322
#106020162
#106020112
#106020082
#105988852
#105988682
#197545