Finite Group Databasebeta

← #12088639

Subgroups — #12088639

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615026C211yesmaximal, characteristic
5#10615014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10610259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17C5×#532C2211yescharacteristic
18#65811C2211yescharacteristic
19C2×#4015C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#486C2211yescharacteristic
24C5×#468—22no—
25C5×#440—22no—
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27#65521—22no—
28#65422—22no—
29#65382C2211yescharacteristic
30#65382C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65382C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65367C2211yescharacteristic
41#65362C2211yescharacteristic
42#65359C2211yescharacteristic
43#65359C2211yescharacteristic
44#65359C2211yescharacteristic
45#65358—22no—
46#65344—22no—
47#65338—22no—
48#65328—22no—
49#65315—22no—
50#65303—22no—
51#65293—22no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C4×#681C2211yescharacteristic
54#65003—22no—
55#64983C2211yescharacteristic
56#64983C2211yescharacteristic
57#64970C2211yescharacteristic
58#64970C2211yescharacteristic
59#64675C2211yescharacteristic
60#64674C2211yescharacteristic
61#64674C2211yescharacteristic
62C8×#168C2211yescharacteristic
63#19754—51nomaximal, Sylow
64C2×C5×#41—21no—
65C2×#709—21no—
66C22×Dic10—21no—
67C2×C5×SD16—22no—
68C2×C5×M16D412yes—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C5×#117—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#688—22no—
86C2×#686—22no—
87#4076—21no—
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×#681D412yes—
92C2×#681D412yes—
93#4021—21no—
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107—22no—
104C5×#103—22no—
105C5×#102—22no—
106C5×#97D412yes—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—22no—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112#3964—22no—
113#3964—22no—
114#3964—22no—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3942—22no—
123#3941—22no—
124#3941—22no—
125#3940—22no—
126#3939—22no—
127#3935D412yes—
128#3935D412yes—
129C4×#168C2311yescharacteristic
130C4×#168C2311yescharacteristic
131C4×#168C2311yescharacteristic
132C4×#168C2311yescharacteristic
133#3184—51no—
134#3182—51no—
135#3182D511yescharacteristic, complemented
136#3141—51no—
137#3141—51no—
138#3139—51no—
139#1719—51no—
140#1719—51no—
141#1718—51no—
142#1718—51no—
143#1717—51no—
144#1717—51no—
145#1711—51no—
146#1711—51no—
147#1455—51no—
148C5×#41—44no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—41no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—41no—
161C22×Dic5—41no—
162#709—44no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—44no—
171C2×Dic10—41no—
172C5×SD16—44no—
173C5×M16—42no—
174C2×C5×C8C2×D412yes—
175C2×C5×C8C2×D412yes—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—41no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C22⋊C4—41no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C42×C5—41no—
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#688—44no—
193#686—44no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204#681—42no—
205#681—42no—
206C2×#168C2×D412yes—
207C2×#168C2×D412yes—
208C2×#168C2×D412yes—
209C2×#168C2×D412yes—
210#533C2×D511yescharacteristic
211#532—51no—
212#532C2×D511yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8—51no—
214#500—51no—
215#500C2×D511yescharacteristic
216#498—51no—
217#493—51no—
218#492—51no—
219#492C2×D511yescharacteristic
220#491—102no—
221#489—102no—
222#489—102no—
223#487—51no—
224#487—51no—
225#487—51no—
226#487—51no—
227#487—51no—
228#487—51no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487C2×D511yescharacteristic
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#469—102no—
242#468—22no—
243#468—102no—
244#442—102no—
245#440—22no—
246#440—102no—
247#419—102no—
248#417—102no—
249#417—102no—
250C4×M16—51no—
251C4×M16—51no—
252C4×M16C2×D511yescharacteristic
253#322—51no—
254#322—51no—
255#322—51no—
256C82—51no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5#12711yescharacteristic
259C22×D5—41no—
260C5×Q8—42no—
261C5×Q8—42no—
262C5×Q8—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—82no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—82no—
274C2×C4×C5#12711yescharacteristic
275C2×C4×C5#12711yescharacteristic
276C2×C4×C5#12711yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D5—82no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—82no—
285D20—42no—
286D20—42no—
287D20—42no—
288C4×D5—82no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292Dic10—82no—
293C5×C8—22no—
294C5×C8—22no—
295#168—22no—
296#168—22no—
297#168—22no—
298#168—22no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—101no—
301C22×Q8—101no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—102no—
304C2×D8—102no—
305C2×M16—52no—
306C2×M16—52no—
307C2×M16C22⋊D512yes—
308C4⋊Q8—51no—
309C4⋊Q8—51no—
310C4⋊Q8—51no—
311C4⋊Q8—101no—
312C4⋊Q8—101no—
313C4⋊Q8—101no—
314C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
317#127—51no—
318#127C22×D511yescharacteristic
319#125—21no—
320#124—21no—
321#124—101no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—101no—
333C4×D4—101no—
334#117—21no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—102no—
340#106—102no—
341#103—22no—
342#103—102no—
343#103—102no—
344#103—102no—
345#103—102no—
346#103—102no—
347#103—102no—
348#103—102no—
349#103—102no—
350#103—102no—
351#102—22no—
352#102—102no—
353#102—102no—
354#102—102no—
355#102—102no—
356#102—102no—
357#102—102no—
358#102—102no—
359#97—52no—
360#97—52no—
361#97C22⋊D512yes—
362C4×C8—51no—
363C4×C8—51no—
364C4×C8—51no—
365C4×C8—51no—
366C4×C8C22×D511yescharacteristic
367C4×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5C2×#12711yescharacteristic
375C2×D5—81no—
376C2×D5—81no—
377C2×D5—81no—
378C4×C5—21no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—21no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5—81no—
384C4×C5#57512yes—
385C4×C5#57512yes—
386C4×C5#57512yes—
387Dic5—81no—
388Dic5—81no—
389Dic5—81no—
390#41—44no—
391#41—204no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—204no—
399C2×Q8—201no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—201no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—201no—
410C22×C4—201no—
411C22×C4D4×D511yescharacteristic
412C22×C4D4×D511yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
414SD16—44no—
415SD16—204no—
416D8—204no—
417M16—42no—
418M16—202no—
419M16—202no—
420C2×C8—52no—
421C2×C8—52no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8—52no—
424C2×C8C2×C22⋊D512yes—
425C2×C8C2×C22⋊D512yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—101no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—101no—
437C4⋊C4—101no—
438C4⋊C4—101no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—201no—
441C4⋊C4—201no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—201no—
446C22⋊C4—201no—
447C42—41no—
448C42D4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—41no—
453C2×C5—161no—
454C2×C5#315311yescharacteristic
455C2×C5#315311yescharacteristic
456C2×C5#315311yescharacteristic
457D5—161no—
458C23—41no—
459C23—201no—
460C23#408611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466Q8—202no—
467Q8—402no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—202no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—402no—
487C2×C4—402no—
488C2×C4#408611yescharacteristic
489C2×C4#408611yescharacteristic
490C2×C4#408611yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—102no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—102no—
500C5#1975411yescharacteristic, complemented, Sylow
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22—401no—
510C22C2×#408611yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—401no—
518C4—401no—
519C4—401no—
520C4#6610712yes—
521C4#6611112yes—
522C4#6615612yes—
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—801no—
526C2#1061502011yescharacteristic
527C2#1061566911yescharacteristic
528C2#1061570411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4086
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3182C2
socleC22×C5C2×#127
prime radical#10615026C2
hypercenter#3182D5
hypocenterC5#19754
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3182C2semidirect
2. #10615078C2semidirect
3. #10615068C2semidirect
5. #10615014C2semidirect
6. #10610259C2semidirect
7. #10602158C2semidirect
8. #10602157C2semidirect
9. #10602054C2semidirect
10. #10602053C2semidirect
11. #10602014C2semidirect
12. #10602008C2semidirect
13. #10601981C2semidirect
14. #10601976C2semidirect
15. #10600642C2semidirect
135. #3182D5semidirect
500. C5#19754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#31822
#106150782
#106150682
#106150262
#106150142
#106102592
#106021582
#106021572
#106020542
#106020532
#106020142
#106020082
#106019812
#106019762
#106006422
#197545