Finite Group Databasebeta

← #12088640

Subgroups — #12088640

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#686—21no—
18C2×#4057—21no—
19C2×D5×D8—21no—
20#66051C2211yescharacteristic, complemented
21#65889C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#459C2211yescharacteristic, complemented
26#65506—21no—
27#65506—21no—
28C2×#3964—21no—
29#65447—21no—
30#65445—21no—
31#65365C2211yescharacteristic, complemented
32#65362C2211yescharacteristic, complemented
33#65362C2211yescharacteristic, complemented
34#65361C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic, complemented
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65327—21no—
38#65327—21no—
39#65325—21no—
40#65322—21no—
41#65304C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#686C2211yescharacteristic
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#65296C2211yescharacteristic, complemented
47#65132C2211yescharacteristic, complemented
48#65130C2211yescharacteristic, complemented
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65069—21no—
52#65065—21no—
53#65064—21no—
54#65062—21no—
55#64983C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19755—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C2×D4×D5—21no—
74C22×D20—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×D8—41no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—44no—
98C2×#686D411yescharacteristic
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4076—21no—
101#4076—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C22×#168—21no—
104C22×#168—21no—
105#4057—44no—
106D5×D8—44no—
107C2×D40—21no—
108C2×#677—21no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111#4043—21no—
112#4041—21no—
113#4032—41no—
114#4028—41no—
115#4020C2311yescharacteristic
116C4×D20C2311yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118#4015C2311yescharacteristic
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964D411yescharacteristic
130#3964D411yescharacteristic
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3953—21no—
134#3953—41no—
135#3952—21no—
136#3952—21no—
137#3948—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3941D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143#3939D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147C4×#168C2311yescharacteristic
148#3294—51no—
149D4×D8—51no—
150D4×D8—51no—
151#3272—51no—
152#1721—51no—
153#1687—51no—
154#1681—51no—
155#1667—51no—
156#1665—51no—
157#1639—51no—
158#1625—51no—
159#1619—51no—
160#1619D511yescharacteristic, complemented
161#1581—51no—
162#1580—51no—
163C24×C5—41no—
164C23×D5—41no—
165C23×D5—41no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4—42no—
176C2×C5×D4—81no—
177C2×C5×D4—81no—
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C2×C22⋊D5—41no—
186C22×Dic5—41no—
187#711—42no—
188#711—81no—
189D4×D5—42no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—42no—
192D4×D5—81no—
193D4×D5—81no—
194D4×D5—81no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—42no—
199C2×D20—41no—
200C2×D20—81no—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×D20C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C5×D8—42no—
207C5×D8—42no—
208C5×D8—82no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—41no—
217C42×C5C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—41no—
219#687—42no—
220#687—81no—
221#686—22no—
222#686—42no—
223#686—42no—
224#686—42no—
225#686—42no—
226#686—81no—
227#686—81no—
228#686—81no—
229#686D814yescomplemented
230#685—21no—
231#685—21no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—42no—
242C2×#168—81no—
243C2×#168C2×D411yescharacteristic
244C2×#168C2×D411yescharacteristic
245C2×#168C2×D411yescharacteristic
246C2×#168C2×D411yescharacteristic
247D40—42no—
248#677—42no—
249#676—42no—
250C8×D5—42no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
252C22×D8—101no—
253C22×D8—101no—
254#547—51no—
255D42—51no—
256D42—51no—
257D42C2×D511yescharacteristic, complemented
258#493—51no—
259#493—51no—
260#493C2×D511yescharacteristic, complemented
261#492—51no—
262#486—51no—
263#486—51no—
264#480—101no—
265#474—51no—
266#468—101no—
267#466—101no—
268#466—101no—
269#466—101no—
270#461—51no—
271#459—51no—
272#459—51no—
273#459—51no—
274#459—51no—
275#459C2×D511yescharacteristic
276#459C2×D511yescharacteristic, complemented
277#450—101no—
278#449—101no—
279#447—101no—
280#447—101no—
281#447—101no—
282#447—101no—
283#447—101no—
284C4×D8—51no—
285C4×D8—51no—
286#436—51no—
287C8×D4—51no—
288C8×D4—51no—
289C8×D4—51no—
290C2×#102—101no—
291#335—51no—
292#334—51no—
293#332—51no—
294#331—51no—
295#331—51no—
296#331C2×D511yescharacteristic, complemented
297D4⋊C8—51no—
298D4⋊C8—51no—
299D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
300D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
301#322—51no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—21no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—82no—
307C23×C5—82no—
308C23×C5—161no—
309C22×D5—21no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C22×D5—82no—
315C22×D5—82no—
316C22×D5—161no—
317C22×D5—161no—
318C5×D4—21no—
319C5×D4—21no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—41no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C5×D4—81no—
329C5×D4—81no—
330C5×D4—82no—
331C5×D4—82no—
332C5×D4C2×D812yescomplemented
333C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—82no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—82no—
351D20—21no—
352D20—21no—
353D20—21no—
354D20—41no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20—41no—
358D20—81no—
359D20—82no—
360D20C2×D812yes—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365Dic10—41no—
366Dic10—41no—
367C5×C8—41no—
368C5×C8—41no—
369C5×C8—41no—
370#168—21no—
371#168—21no—
372#168—21no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375#168C2×D812yescomplemented
376C2×#41—101no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383AGL(1,ℤ/8)—204no—
384C2×SD16—101no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—41no—
390C2×D8—51no—
391C2×D8—51no—
392C2×D8—101no—
393C2×D8—101no—
394C2×D8—101no—
395C2×D8—101no—
396C2×D8—101no—
397C2×D8—101no—
398C2×D8—101no—
399C2×D8—101no—
400C2×D8—204no—
401C2×D8—204no—
402C2×M16—101no—
403C22×C8—101no—
404C22×C8—101no—
405C22×C8—101no—
406C4⋊Q8—51no—
407#127—51no—
408#127C22×D511yescharacteristic
409#127C22×D511yescharacteristic
410#123—201no—
411C22⋊Q8—101no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#120—41no—
420#120—201no—
421#120—201no—
422C4×D4—51no—
423C4×D4—51no—
424C4×D4C22×D511yescharacteristic
425C4×D4C22×D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—101no—
427#107—51no—
428#107—51no—
429#107—101no—
430C4⋊C8—51no—
431C4⋊C8—51no—
432C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
434#103—101no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—51no—
438#102—51no—
439#102—51no—
440#102—51no—
441#102—101no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—201no—
449C22⋊C8—101no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8—101no—
452C22⋊C8—101no—
453C4×C8—51no—
454C4×C8—51no—
455C4×C8C22×D511yescharacteristic
456C22×C5—22no—
457C22×C5—22no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—41no—
460C22×C5—41no—
461C22×C5—41no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5—81no—
464C22×C5—81no—
465C22×C5—81no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—164no—
469C22×C5D4211yescharacteristic
470C2×D5—22no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—41no—
473C2×D5—41no—
474C2×D5—41no—
475C2×D5—41no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—164no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5C22×D811yescharacteristic
485C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C4×C5#57611yescharacteristic
487C4×C5#57611yescharacteristic
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—81no—
491C24—41no—
492C24—201no—
493C24—201no—
494#41—202no—
495#41—401no—
496C2×Q8—101no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—51no—
508C2×D4—51no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—202no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—401no—
524C2×D4—401no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4D4×D511yescharacteristic
528C2×D4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—201no—
534SD16—202no—
535SD16—202no—
536SD16—401no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—54no—
540D8—82no—
541D8—102no—
542D8—202no—
543D8—202no—
544D8—202no—
545D8—202no—
546D8—202no—
547D8—401no—
548D8—401no—
549D8—401no—
550M16—202no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—51no—
555C2×C8—51no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—202no—
561C2×C8—202no—
562C2×C8—401no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—51no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—201no—
568C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—201no—
577C22⋊C4—201no—
578C42C23×D511yescharacteristic
579C2×C5—42no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5—161no—
582C2×C5—161no—
583C2×C5#326411yescharacteristic
584C2×C5D4×D811yescharacteristic
585C2×C5#328811yescharacteristic
586D5—42no—
587D5—81no—
588D5—161no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—101no—
596C23—101no—
597C23—161no—
598C23—201no—
599C23—402no—
600C23—402no—
601C23—402no—
602C23—402no—
603C23—801no—
604C23—801no—
605Q8—201no—
606Q8—201no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—52no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—101no—
623D4—101no—
624D4—101no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—201no—
628D4—201no—
629D4—401no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632D4—402no—
633D4—402no—
634D4—402no—
635D4D5×D812yescomplemented
636D4#405712yescomplemented
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4#414411yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—52no—
658C8—101no—
659C8—101no—
660C8—101no—
661C8—201no—
662C8—201no—
663C5#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—102no—
677C22—164no—
678C22—201no—
679C22—201no—
680C22—201no—
681C22—201no—
682C22—201no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—401no—
686C22—804no—
687C22—804no—
688C22#6592411yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—401no—
695C4C2×D5×D811yescharacteristic
696C4C2×#405711yescharacteristic
697C4#6610811yescharacteristic
698C4#6610811yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—42no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—202no—
704C2—401no—
705C2—801no—
706C2#1061175311yescharacteristic
707C2#1061175511yescharacteristic
708C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1619C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1619D5
hypocenterC5#19755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#686C2semidirect
2. #10615213C2semidirect
3. #10612090C2semidirect
4. #10612081C2semidirect
5. C5×#1619C2semidirect
6. #10602074C2semidirect
7. #10602072C2semidirect
8. #10601798C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599192C2semidirect
11. #10599190C2semidirect
12. #10598993C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598945C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
16. C5×D42C22semidirect
20. #66051C22semidirect
21. #65889C22semidirect
23. C5×#493C22semidirect
25. C5×#459C22semidirect
31. #65365C22semidirect
32. #65362C22semidirect
33. #65362C22semidirect
35. #65361C22semidirect
36. #65359C22semidirect
41. #65304C22semidirect
44. D4×#168C22semidirect
45. D4×#168C22semidirect
46. #65296C22semidirect
47. #65132C22semidirect
48. #65130C22semidirect
49. #65127C22semidirect
50. #65123C22semidirect
55. #64983C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×D4⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64674C22semidirect
160. #1619D5semidirect
229. #686D8semidirect
257. D42C2×D5semidirect
260. #493C2×D5semidirect
276. #459C2×D5semidirect
296. #331C2×D5semidirect
299. D4⋊C8C2×D5semidirect
300. D4⋊C8C2×D5semidirect
332. C5×D4C2×D8semidirect
333. C5×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. #168C2×D8semidirect
635. D4D5×D8semidirect
636. D4#4057semidirect
663. C5#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6862
#106152132
#106120902
#106120812
C5×#16192
#106020742
#106020722
#106017982
#106017972
#105991922
#105991902
#105989932
#105989752
#105989452
#105989442
#197555