Finite Group Databasebeta

← #12088653

Subgroups — #12088653

Order 1280.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×D5×D8—21no—
18C22×D40—21no—
19#66060C2211yescharacteristic, complemented
20#66051C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20C2211yescharacteristic
22D4×D20C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
27#65458—21no—
28#65445—21no—
29#65404—21no—
30#65377C2211yescharacteristic, complemented
31#65376C2211yescharacteristic, complemented
32#65374C2211yescharacteristic, complemented
33#65362C2211yescharacteristic, complemented
34#65362C2211yescharacteristic, complemented
35#65361C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic, complemented
39#65132C2211yescharacteristic, complemented
40#65132C2211yescharacteristic, complemented
41#65127C2211yescharacteristic, complemented
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65101—21no—
44#65100—21no—
45#65064—21no—
46#65064—21no—
47#65063—21no—
48#65062—21no—
49#65062—21no—
50D5×#102—21no—
51#65021—21no—
52#65021—21no—
53#64984C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19755—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C22×D20—21no—
74C22×D20—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4083—41no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—41no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94#4060—44no—
95D5×D8—44no—
96C2×D40—21no—
97C2×D40—21no—
98C2×D40—21no—
99C2×D40—21no—
100C2×D40—21no—
101C2×D40—21no—
102C2×D40—44no—
103C2×D40D411yescharacteristic
104C2×#676—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4041—21no—
108#4041—21no—
109#4041—21no—
110#4040—41no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4028—41no—
113#4028—41no—
114#4020C2311yescharacteristic
115#4020C2311yescharacteristic
116C4×D20C2311yescharacteristic
117C4×D20C2311yescharacteristic
118C4×D20C2311yescharacteristic
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C5×#103—21no—
123C5×#102—21no—
124C5×#102—21no—
125C5×#102—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C4×C5×C8C2311yescharacteristic
128#3964—21no—
129#3964D411yescharacteristic
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953D411yescharacteristic
135#3953D411yescharacteristic
136#3952—21no—
137#3952—21no—
138#3952—21no—
139#3950D411yescharacteristic
140#3941—21no—
141#3941—41no—
142#3941D411yescharacteristic
143#3939—21no—
144#3939D411yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147C4×#168C2311yescharacteristic
148#3294—51no—
149D4×D8—51no—
150D4×D8—51no—
151#3272—51no—
152#1721—51no—
153#1687—51no—
154#1681D511yescharacteristic, complemented
155#1667—51no—
156#1665—51no—
157#1639—51no—
158#1625—51no—
159#1619—51no—
160#1619—51no—
161#1581—51no—
162#1580—51no—
163C23×D5—41no—
164C23×D5—41no—
165C23×D5—41no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176#713—42no—
177#713—81no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—81no—
183D4×D5—81no—
184D4×D5—81no—
185D4×D5—81no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—42no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20—41no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20—81no—
199C2×D20C2×D411yescharacteristic
200C2×D20C2×D411yescharacteristic
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—41no—
206C5×SD16—42no—
207C5×D8—42no—
208C2×C5×C8—21no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—42no—
212C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C5×C22⋊C4—21no—
218C42×C5C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic5—41no—
220#688—42no—
221#688—81no—
222#686—42no—
223#686—81no—
224#686—81no—
225#686—82no—
226#686D814yescomplemented
227#685—21no—
228#685—21no—
229#685—21no—
230#685—41no—
231#685—41no—
232#685—41no—
233C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
236#683—41no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168C2×D411yescharacteristic
240C2×#168C2×D411yescharacteristic
241D40—22no—
242D40—42no—
243D40—42no—
244D40—42no—
245D40—42no—
246D40—42no—
247D40—81no—
248#676—42no—
249C8×D5—42no—
250C8×D5—81no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
252C22×D8—101no—
253C22×D8—101no—
254#547—51no—
255D42—51no—
256D42—51no—
257D42—51no—
258#493—51no—
259#493—51no—
260#493—51no—
261#492—51no—
262#486—51no—
263#486C2×D511yescharacteristic, complemented
264#480—101no—
265#474—51no—
266#468—101no—
267#466—101no—
268#466—101no—
269#466—101no—
270#461C2×D511yescharacteristic, complemented
271#459—51no—
272#459—51no—
273#459—51no—
274#459—51no—
275#459—51no—
276#459C2×D511yescharacteristic
277#450—101no—
278#449—101no—
279#447—101no—
280#447—101no—
281#447—101no—
282#447—101no—
283#447—101no—
284C4×D8—51no—
285C4×D8—51no—
286#436—51no—
287C8×D4—51no—
288C8×D4—51no—
289C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
290C2×#102—101no—
291#335C2×D511yescharacteristic, complemented
292#334—51no—
293#332C2×D511yescharacteristic, complemented
294#331—51no—
295#331—51no—
296#331C2×D511yescharacteristic, complemented
297D4⋊C8—51no—
298D4⋊C8—51no—
299D4⋊C8—51no—
300D4⋊C8—51no—
301#322—51no—
302C23×C5—21no—
303C23×C5—41no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5—82no—
313C22×D5—82no—
314C22×D5—82no—
315C22×D5—161no—
316C22×D5—161no—
317C22×D5—161no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×D4—21no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—41no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4C2×D812yes—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C22⋊D5—82no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341D20—21no—
342D20—21no—
343D20—21no—
344D20—21no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—41no—
352D20—41no—
353D20—81no—
354D20—81no—
355D20—82no—
356D20—82no—
357D20—82no—
358D20C2×D812yescomplemented
359D20AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
360C4×D5—41no—
361C4×D5—41no—
362C4×D5—41no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—82no—
367C5×C8—21no—
368C5×C8—21no—
369C5×C8—41no—
370C5×C8—41no—
371C5×C8—41no—
372#168—21no—
373#168—41no—
374#168—41no—
375#168C2×D812yescomplemented
376C2×#41—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C22×D4—101no—
381C22×D4—101no—
382C22×D4—101no—
383AGL(1,ℤ/8)—204no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—101no—
386C2×SD16—101no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—51no—
389C2×D8—51no—
390C2×D8—101no—
391C2×D8—101no—
392C2×D8—101no—
393C2×D8—101no—
394C2×D8—101no—
395C2×D8—101no—
396C2×D8—101no—
397C2×D8—101no—
398C2×D8—101no—
399C2×D8—204no—
400C2×D8—201no—
401C2×D8—204no—
402C2×M16—101no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—101no—
405C22×C8—101no—
406C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
407#127—51no—
408#127—51no—
409#127C22×D511yescharacteristic
410#123—201no—
411C22⋊Q8—101no—
412#121—101no—
413#121—101no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#120—201no—
420#120—201no—
421#120—201no—
422C4×D4—51no—
423C4×D4—51no—
424C4×D4—51no—
425C4×D4C22×D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—101no—
427#107—51no—
428#107—51no—
429#107—101no—
430C4⋊C8—51no—
431C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
434#103—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—51no—
439#102—51no—
440#102—51no—
441#102—51no—
442#102—101no—
443#102—101no—
444#102—101no—
445#102—101no—
446#102—101no—
447#102—101no—
448#102—201no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—101no—
451C22⋊C8—101no—
452C22⋊C8—101no—
453C4×C8—51no—
454C4×C8—51no—
455C4×C8C22×D511yescharacteristic
456C22×C5—22no—
457C22×C5—41no—
458C22×C5—41no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—22no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—41no—
467C2×D5—41no—
468C2×D5—41no—
469C2×D5—41no—
470C2×D5—41no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—164no—
479C2×D5—164no—
480C2×D5—164no—
481C4×C5—21no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—81no—
484C4×C5C22×D811yescharacteristic
485C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C4×C5#57611yescharacteristic
487C4×C5#57611yescharacteristic
488Dic5—41no—
489Dic5—41no—
490Dic5—41no—
491C24—201no—
492C24—201no—
493C24—201no—
494#41—202no—
495#41—401no—
496C2×Q8—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—51no—
501C2×D4—51no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—101no—
504C2×D4—101no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—101no—
509C2×D4—201no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—201no—
514C2×D4—201no—
515C2×D4—201no—
516C2×D4—201no—
517C2×D4—201no—
518C2×D4—202no—
519C2×D4—202no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—401no—
523C2×D4—401no—
524C2×D4—401no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—401no—
527C2×D4—401no—
528C2×D4D4×D511yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—201no—
534SD16—42no—
535SD16—202no—
536SD16—401no—
537D8—42no—
538D8—54no—
539D8—102no—
540D8—202no—
541D8—202no—
542D8—202no—
543D8—202no—
544D8—202no—
545D8—202no—
546D8—401no—
547D8—401no—
548D8—401no—
549D8—402no—
550M16—202no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—51no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—202no—
560C2×C8—401no—
561C2×C8D4×D511yescharacteristic
562C2×C8D4×D511yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—51no—
566C4⋊C4—51no—
567C4⋊C4—51no—
568C4⋊C4—201no—
569C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—101no—
572C22⋊C4—101no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—201no—
575C22⋊C4—201no—
576C22⋊C4—201no—
577C22⋊C4—201no—
578C42C23×D511yescharacteristic
579C2×C5—42no—
580C2×C5—161no—
581C2×C5#326411yescharacteristic
582C2×C5D4×D811yescharacteristic
583C2×C5#328811yescharacteristic
584D5—42no—
585D5—42no—
586D5—81no—
587D5—161no—
588D5—161no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—101no—
592C23—101no—
593C23—101no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—402no—
597C23—402no—
598C23—402no—
599C23—402no—
600C23—402no—
601C23—402no—
602C23—801no—
603C23—801no—
604C23—801no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607D4—21no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—52no—
613D4—52no—
614D4—81no—
615D4—101no—
616D4—101no—
617D4—101no—
618D4—101no—
619D4—201no—
620D4—201no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623D4—201no—
624D4—201no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627D4—401no—
628D4—401no—
629D4—402no—
630D4—402no—
631D4—402no—
632D4—402no—
633D4—402no—
634D4—402no—
635D4—402no—
636D4D5×D812yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—402no—
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
653C2×C4#414911yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—52no—
660C8—101no—
661C8—201no—
662C8—201no—
663C5#1975511yescharacteristic, complemented, Sylow
664C22—22no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—102no—
671C22—102no—
672C22—201no—
673C22—201no—
674C22—201no—
675C22—201no—
676C22—201no—
677C22—201no—
678C22—201no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22—804no—
686C22—804no—
687C22—804no—
688C22#6594311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—201no—
695C4C2×D5×D811yescharacteristic
696C4#6610311yescharacteristic
697C4#6610311yescharacteristic
698C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—161no—
701C2—202no—
702C2—202no—
703C2—401no—
704C2—801no—
705C2—801no—
706C2#1061228311yescharacteristic
707C2#1061246011yescharacteristic
708C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19755
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613307C2semidirect
2. #10612177C2semidirect
3. #10612081C2semidirect
4. D4×D40C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601987C2semidirect
7. #10601837C2semidirect
8. #10601808C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599369C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599233C2semidirect
13. #10599225C2semidirect
14. #10599192C2semidirect
15. #10599183C2semidirect
19. #66060C22semidirect
20. #66051C22semidirect
22. D4×D20C22semidirect
23. C5×#486C22semidirect
24. C5×#461C22semidirect
26. C5×C8×D4C22semidirect
30. #65377C22semidirect
31. #65376C22semidirect
32. #65374C22semidirect
33. #65362C22semidirect
34. #65362C22semidirect
35. #65361C22semidirect
38. #65132C22semidirect
39. #65132C22semidirect
40. #65132C22semidirect
41. #65127C22semidirect
42. #65123C22semidirect
53. #64984C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64703C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64674C22semidirect
154. #1681D5semidirect
226. #686D8semidirect
263. #486C2×D5semidirect
270. #461C2×D5semidirect
289. C8×D4C2×D5semidirect
291. #335C2×D5semidirect
293. #332C2×D5semidirect
296. #331C2×D5semidirect
358. D20C2×D8semidirect
359. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
375. #168C2×D8semidirect
663. C5#19755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133072
#106121772
#106120812
D4×D402
C5×#16812
#106019872
#106018372
#106018082
#106016332
#105993692
#105993522
#105992332
#105992252
#105991922
#105991832
#197555