Finite Group Databasebeta

← #12088656

Subgroups — #12088656

Order 1280.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C5×D42C2211yescharacteristic
19C22×#686—21no—
20C2×D5×SD16—21no—
21Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
22D4×D20C2211yescharacteristic
23C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#469—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×#449—21no—
28C5×#447—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
31#65506—21no—
32#65362C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic, complemented
34#65361—21no—
35#65361C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic, complemented
37#65359—21no—
38#65359C2211yescharacteristic, complemented
39#65359C2211yescharacteristic, complemented
40#65327—21no—
41#65325—21no—
42#65316C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46C4×#686—21no—
47C4×#686C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65296—21no—
50#65296C2211yescharacteristic, complemented
51#65153—21no—
52#65095—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56#64764C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19756—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×Q8×D5—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C22×D20—21no—
74C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16D411yescharacteristic
77C2×C5×D8—21no—
78C2×C5×D8—21no—
79C2×C5×D8—21no—
80C2×C5×M16—21no—
81C5×#127—21no—
82C5×#127C2311yescharacteristic
83C5×#127C2311yescharacteristic
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#121—21no—
87C5×#121—41no—
88C5×#120—41no—
89C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4C2311yescharacteristic
92C4×C5×D4C2311yescharacteristic
93C2×#688—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—41no—
101C2×#686—44no—
102C2×#686D411yescharacteristic
103#4076—21no—
104C22×#168—21no—
105D5×SD16—44no—
106C2×#677—21no—
107C2×#677—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109#4043—21no—
110#4043—41no—
111#4041—21no—
112#4028—41no—
113#4020C2311yescharacteristic
114C4×D20—21no—
115C4×D20C2311yescharacteristic
116#4015—21no—
117#4015C2311yescharacteristic
118C5×#106D411yescharacteristic
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×#103D411yescharacteristic
121C5×#102—21no—
122C5×#102—21no—
123C5×#102D411yescharacteristic
124C5×C22⋊C8—21no—
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3964—21no—
131#3964—41no—
132#3964D411yescharacteristic
133C22⋊#168—21no—
134#3952—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168—21no—
146C4×#168C2311yescharacteristic
147C4×#168C2311yescharacteristic
148#3358—51no—
149D4×SD16—51no—
150D4×D8—51no—
151#3274D511yescharacteristic, complemented
152#1721—51no—
153#1685—51no—
154#1681—51no—
155#1668—51no—
156#1667—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1621—51no—
160#1619—51no—
161#1581—51no—
162SD16⋊C8—51no—
163C24×C5—41no—
164C23×D5—41no—
165C5×#41—42no—
166C5×#41—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4—41no—
177C2×C5×D4—41no—
178C2×C5×D4—42no—
179C2×C5×D4—42no—
180C2×C5×D4—81no—
181C2×C5×D4—81no—
182C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5—41no—
187C2×C22⋊D5—41no—
188Q8×D5—42no—
189Q8×D5—81no—
190D4×D5—42no—
191D4×D5—81no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—41no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—41no—
203C5×SD16—42no—
204C5×SD16D814yescomplemented
205C5×D8—42no—
206C5×D8—42no—
207C5×D8—81no—
208C5×M16—42no—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—41no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5C2411yescharacteristic
222#688—42no—
223#687—42no—
224#686—22no—
225#686—42no—
226#686—42no—
227#686—42no—
228#686—42no—
229#686—81no—
230#686—82no—
231#685—21no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—41no—
237C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—42no—
243C2×#168C2×D411yescharacteristic
244C2×#168C2×D411yescharacteristic
245#677—42no—
246#677—81no—
247C8×D5—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
249C22×SD16—101no—
250C22×D8—101no—
251#550C2×D511yescharacteristic, complemented
252D4×Q8—51no—
253D42—51no—
254D42C2×D511yescharacteristic
255#493—51no—
256#493—51no—
257#493C2×D511yescharacteristic, complemented
258#492—51no—
259#486—51no—
260#486—51no—
261#486—101no—
262#474—51no—
263#474—101no—
264#469—21no—
265#466—101no—
266#465—101no—
267#461—51no—
268#460—51no—
269#460C2×D511yescharacteristic, complemented
270#459—51no—
271#459—51no—
272#459—51no—
273#459—101no—
274#459C2×D511yescharacteristic
275#450—101no—
276#449—21no—
277#448—101no—
278#447—21no—
279#447—101no—
280#447—101no—
281C8×Q8—51no—
282C4×SD16C2×D511yescharacteristic
283C4×D8—51no—
284C4×D8—101no—
285#436C2×D511yescharacteristic, complemented
286C8×D4—51no—
287C8×D4—51no—
288#335—51no—
289#335—51no—
290#332—51no—
291#331—51no—
292#331—51no—
293#331—51no—
294Q8⋊C8—51no—
295D4⋊C8—51no—
296D4⋊C8—51no—
297D4⋊C8—51no—
298#322—51no—
299C23×C5—21no—
300C23×C5—21no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—82no—
304C23×C5—82no—
305C23×C5—161no—
306C22×D5—21no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—82no—
309C22×D5—82no—
310C22×D5—161no—
311C5×Q8—21no—
312C5×Q8C2×D812yescomplemented
313C5×D4—21no—
314C5×D4—21no—
315C5×D4—21no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—41no—
320C5×D4—41no—
321C5×D4—41no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C5×D4—82no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4—81no—
327C5×D4—82no—
328C5×D4—82no—
329C5×D4—161no—
330C5×D4C2×D812yes—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—82no—
340C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D5—82no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346D20—21no—
347D20—41no—
348D20—41no—
349D20—41no—
350D20—41no—
351D20—81no—
352D20—82no—
353D20AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
354C4×D5—41no—
355C4×D5—41no—
356C4×D5—82no—
357Dic10—41no—
358Dic10—41no—
359Dic10—82no—
360C5×C8—21no—
361C5×C8—41no—
362C5×C8C2×D812yescomplemented
363#168—21no—
364#168—21no—
365#168—41no—
366#168—41no—
367#168—41no—
368#168—41no—
369C2×#41—21no—
370C22×Q8—101no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—101no—
374C22×D4—101no—
375AGL(1,ℤ/8)—44no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—101no—
378C2×SD16—101no—
379C2×SD16—101no—
380C2×SD16—101no—
381C2×SD16—204no—
382C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—51no—
387C2×D8—101no—
388C2×D8—101no—
389C2×D8—101no—
390C2×D8—101no—
391C2×D8—101no—
392C2×D8—201no—
393C2×D8—204no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—101no—
396C22×C8—101no—
397C4⋊Q8—51no—
398C4⋊Q8—101no—
399#127—21no—
400#127—51no—
401#127C22×D511yescharacteristic
402#127C22×D511yescharacteristic
403C22⋊Q8—101no—
404C22⋊Q8—201no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—101no—
410#121—101no—
411#120—41no—
412#120—201no—
413C4×Q8C22×D511yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—51no—
416C4×D4—101no—
417C4×D4C22×D511yescharacteristic
418C4×D4C22×D511yescharacteristic
419#107—51no—
420#107—101no—
421#106C22⋊D511yescharacteristic
422C4⋊C8—51no—
423C4⋊C8—51no—
424C4⋊C8—51no—
425C4⋊C8—101no—
426C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
427#103—101no—
428#103C22⋊D511yescharacteristic
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—51no—
432#102—51no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436#102—101no—
437#102—101no—
438#102—101no—
439#102—101no—
440#102—201no—
441#102C22⋊D511yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—101no—
444C22⋊C8—101no—
445C4×C8—51no—
446C4×C8—51no—
447C4×C8—101no—
448C4×C8C22×D511yescharacteristic
449C22×C5—22no—
450C22×C5—41no—
451C22×C5—41no—
452C22×C5—41no—
453C22×C5—41no—
454C22×C5—41no—
455C22×C5—81no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—164no—
462C22×C5D4211yescharacteristic
463C2×D5—22no—
464C2×D5—41no—
465C2×D5—41no—
466C2×D5—81no—
467C2×D5—81no—
468C2×D5—81no—
469C2×D5—164no—
470C4×C5—22no—
471C4×C5—21no—
472C4×C5—41no—
473C4×C5—41no—
474C4×C5—41no—
475C4×C5C22×D811yescharacteristic
476C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4×C5#57611yescharacteristic
478C4×C5#57711yescharacteristic
479Dic5—41no—
480Dic5—81no—
481C24—41no—
482C24—201no—
483#41—42no—
484#41—81no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—201no—
487C2×Q8—202no—
488C2×Q8—401no—
489C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—51no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—101no—
506C2×D4—101no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—201no—
509C2×D4—202no—
510C2×D4—201no—
511C2×D4—202no—
512C2×D4—401no—
513C2×D4—401no—
514C2×D4D4×D511yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—201no—
521SD16—42no—
522SD16—202no—
523SD16—202no—
524SD16—202no—
525SD16—401no—
526SD16#68614yescomplemented
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—102no—
531D8—202no—
532D8—202no—
533D8—202no—
534D8—202no—
535D8—401no—
536D8—402no—
537M16—42no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—51no—
541C2×C8—101no—
542C2×C8—101no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—202no—
546C2×C8—202no—
547C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—51no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—101no—
553C4⋊C4—201no—
554C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—101no—
562C22⋊C4—201no—
563C22⋊C4—201no—
564C42—21no—
565C42C23×D511yescharacteristic
566C2×C5—42no—
567C2×C5—81no—
568C2×C5—161no—
569C2×C5—161no—
570C2×C5#326511yescharacteristic
571C2×C5D4×D811yescharacteristic
572C2×C5#328811yescharacteristic
573D5—42no—
574D5—161no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—101no—
582C23—161no—
583C23—201no—
584C23—402no—
585C23—402no—
586C23—801no—
587Q8—21no—
588Q8—201no—
589Q8—201no—
590Q8—402no—
591Q8C2×#68612yescomplemented
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—52no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—101no—
610D4—161no—
611D4—201no—
612D4—201no—
613D4—201no—
614D4—201no—
615D4—401no—
616D4—402no—
617D4—402no—
618D4C2×#68612yes—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—402no—
633C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
634C2×C4#414411yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—101no—
639C8—101no—
640C8—201no—
641C8—201no—
642C8—201no—
643C8—201no—
644C8C2×#68612yescomplemented
645C5#1975611yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—102no—
659C22—164no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—401no—
665C22—804no—
666C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—201no—
673C4—401no—
674C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C4#6610911yescharacteristic
676C4C22×#68611yescharacteristic
677C4#6616911yescharacteristic
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—161no—
682C2—202no—
683C2—801no—
684C2D4×#68611yescharacteristic
685C2#1061568411yescharacteristic
686C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3274C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3274D5
hypocenterC5#19756
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3274C2semidirect
2. #10615311C2semidirect
3. D4×#686C2semidirect
4. SD16×D20C2semidirect
5. #10602711C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10602075C2semidirect
8. #10602073C2semidirect
9. #10601828C2semidirect
10. #10601814C2semidirect
11. #10601808C2semidirect
12. #10601800C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601660C2semidirect
15. #10601655C2semidirect
17. C5×#550C22semidirect
21. Q8×D20C22semidirect
23. C5×#493C22semidirect
25. C5×#460C22semidirect
30. C5×#436C22semidirect
33. #65362C22semidirect
36. #65361C22semidirect
38. #65359C22semidirect
39. #65359C22semidirect
42. #65316C22semidirect
43. Q8×#168C22semidirect
50. #65296C22semidirect
54. #64982C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. #64764C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64675C22semidirect
151. #3274D5semidirect
204. C5×SD16D8semidirect
251. #550C2×D5semidirect
257. #493C2×D5semidirect
269. #460C2×D5semidirect
285. #436C2×D5semidirect
312. C5×Q8C2×D8semidirect
353. D20AGL(1,ℤ/8)semidirect
362. C5×C8C2×D8semidirect
526. SD16#686semidirect
591. Q8C2×#686semidirect
644. C8C2×#686semidirect
645. C5#19756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32742
#106153112
D4×#6862
SD16×D202
#106027112
#106027012
#106020752
#106020732
#106018282
#106018142
#106018082
#106018002
SD16⋊#1682
#106016602
#106016552
#197565