Finite Group Databasebeta

← #12088683

Subgroups — #12088683

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611169C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4061—21no—
17C2×D5×SD16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic, complemented
20#65889C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×C8×D4C2211yescharacteristic
26#65462—21no—
27#65458—21no—
28#65404—21no—
29C2×#3953—21no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65377C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic, complemented
34#65374C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65179—21no—
38#65179—21no—
39#65163—21no—
40#65161—21no—
41#65138C2211yescharacteristic, complemented
42#65137C2211yescharacteristic
43#65135C2211yescharacteristic
44#65132C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic, complemented
46#65123C2211yescharacteristic
47#65105—21no—
48#65097—21no—
49#65096—21no—
50#65095—21no—
51#65025—21no—
52#65021—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19757—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#687D411yescharacteristic
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89#4061—44no—
90D5×SD16—44no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40D411yescharacteristic
94C2×#677—21no—
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4042—41no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4032—41no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#107—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143#3939—41no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3294—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3276—51no—
151#1722—51no—
152#1685—51no—
153#1682—51no—
154#1673D511yescharacteristic, complemented
155#1669—51no—
156#1649—51no—
157#1647—51no—
158#1639—51no—
159#1627—51no—
160#1581—51no—
161SD16⋊C8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173Q8×D5—81no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—42no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10—41no—
192C2×Dic10—41no—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C5×SD16—42no—
195C5×SD16—42no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—81no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209#689—42no—
210#689—81no—
211#688—42no—
212#688—81no—
213#687D814yescomplemented
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234Dic20—42no—
235D40—22no—
236D40—81no—
237#677—42no—
238#676—42no—
239C8×D5—42no—
240C2×#137—101no—
241C22×SD16—101no—
242D4×Q8—51no—
243D4×Q8—51no—
244#547—51no—
245D42—51no—
246#500—51no—
247#500—101no—
248#500C2×D511yescharacteristic, complemented
249#494—51no—
250#492—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#480—101no—
254#474—51no—
255#474—51no—
256#474—51no—
257#474—101no—
258#474—101no—
259#470—101no—
260#466—101no—
261#465—101no—
262#462—51no—
263#461C2×D511yescharacteristic
264#461C2×D511yescharacteristic
265#460—51no—
266#459—51no—
267#452—101no—
268#451—101no—
269#450—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272C8×Q8—51no—
273C4×SD16—51no—
274C4×D8—51no—
275C4×D8—101no—
276#436—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4C2×D511yescharacteristic
279C2×#102—101no—
280#335—51no—
281#335C2×D511yescharacteristic, complemented
282#332—51no—
283#332C2×D511yescharacteristic, complemented
284#332C2×D511yescharacteristic, complemented
285#331—51no—
286Q8⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290#322—51no—
291C23×C5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4C2×D812yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20#13712yescomplemented
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—21no—
337Dic10—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—82no—
340Dic10—82no—
341Dic10C2×D812yes—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—21no—
348#168—41no—
349#168—41no—
350#168C2×D812yes—
351C2×#41—101no—
352C22×Q8—101no—
353C22×Q8—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356#137—204no—
357C2×Q16—101no—
358C2×Q16—101no—
359C2×Q16—101no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—51no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—204no—
367C2×D8—51no—
368C2×D8—101no—
369C2×M16—101no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—101no—
372C4⋊Q8—51no—
373C4⋊Q8—101no—
374C4⋊Q8—101no—
375C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
377#127—51no—
378#123—201no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—101no—
382C22⋊Q8—201no—
383C22⋊Q8—201no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#120—201no—
388C4×Q8—51no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—51no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4C22×D511yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—101no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—51no—
398#107—101no—
399#107—101no—
400#107—101no—
401#107—201no—
402#106—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—51no—
411#103—101no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—201no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8—101no—
429C4×C8C22×D511yescharacteristic
430C22×C5—22no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5D4211yescharacteristic
434C2×D5—22no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—164no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5C22×D811yescharacteristic
449C4×C5C2×#13711yescharacteristic
450C4×C5#57611yescharacteristic
451C4×C5#57711yescharacteristic
452Dic5—22no—
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—201no—
458#41—202no—
459#41—401no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—51no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—201no—
465C2×Q8—201no—
466C2×Q8—202no—
467C2×Q8—202no—
468C2×Q8—401no—
469C2×Q8—401no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—201no—
487C22×C4—201no—
488C22×C4—201no—
489Q16—202no—
490Q16—202no—
491Q16—401no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—54no—
495SD16—202no—
496SD16—202no—
497SD16—401no—
498D8—102no—
499D8—401no—
500M16—202no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—202no—
510C2×C8D4×D511yescharacteristic
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—51no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—201no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C42—101no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—42no—
536C2×C5#326611yescharacteristic
537C2×C5D4×D811yescharacteristic
538C2×C5#328911yescharacteristic
539D5—42no—
540D5—81no—
541D5—161no—
542C23—21no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—201no—
546C23—402no—
547C23—402no—
548C23—801no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—52no—
554Q8—101no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557Q8—402no—
558Q8—402no—
559D4—21no—
560D4—52no—
561D4—101no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566D4—201no—
567D4—201no—
568D4—401no—
569D4—402no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4D5×D812yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—402no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4—402no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—52no—
599C8—101no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1975711yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—102no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—401no—
613C22—401no—
614C22—401no—
615C22—804no—
616C22#6594311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—102no—
622C4—201no—
623C4—201no—
624C4—201no—
625C4—401no—
626C4C2×D5×D811yescharacteristic
627C4#6609611yescharacteristic
628C4#6610311yescharacteristic
629C4D5×#13711yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—202no—
632C2—401no—
633C2—801no—
634C2#1061217511yescharacteristic
635C2#1061246011yescharacteristic
636C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1673C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611169C2
hypercenter#1673D5
hypocenterC5#19757
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613683C2semidirect
2. #10612179C2semidirect
3. #10612178C2semidirect
5. C5×#1673C2semidirect
6. #10602159C2semidirect
7. #10601841C2semidirect
8. #10601837C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599383C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599254C2semidirect
13. #10599250C2semidirect
14. #10599241C2semidirect
15. #10599234C2semidirect
19. #66061C22semidirect
22. C5×#500C22semidirect
30. #65381C22semidirect
33. #65376C22semidirect
35. #65367C22semidirect
41. #65138C22semidirect
45. #65127C22semidirect
55. C8×Dic10C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
61. #64704C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64674C22semidirect
154. #1673D5semidirect
213. #687D8semidirect
248. #500C2×D5semidirect
281. #335C2×D5semidirect
283. #332C2×D5semidirect
284. #332C2×D5semidirect
329. D20#137semidirect
602. C5#19757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136832
#106121792
#106121782
#106111692
C5×#16732
#106021592
#106018412
#106018372
#106016322
#105993832
#105993522
#105992542
#105992502
#105992412
#105992342
#197575