Finite Group Databasebeta

← #12088693

Subgroups — #12088693

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4096—21no—
19C2×#4095—21no—
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#480—21no—
24C5×#480—21no—
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#466—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×#107—21no—
31#65528—21no—
32#65527—21no—
33#65445—21no—
34#65381C2211yescharacteristic, complemented
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65372C2211yescharacteristic
39#65367C2211yescharacteristic, complemented
40#65340—21no—
41#65338—21no—
42#65336—21no—
43#65335—21no—
44#65308C2211yescharacteristic, complemented
45#65304C2211yescharacteristic
46#65304C2211yescharacteristic
47C4×#686C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
50#65296C2211yescharacteristic
51#65171—21no—
52#65064—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19758—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#123—41no—
78C5×#123—41no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4096—44no—
89#4095—44no—
90C2×#689—21no—
91C2×#689—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688—21no—
96#4084—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686D411yescharacteristic
101#4076—21no—
102#4070—21no—
103C2×#681—21no—
104C22×#168—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4041—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4029—41no—
109#4028—41no—
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#107—21no—
114C5×#107—21no—
115C5×#107—21no—
116C5×#107—21no—
117C5×#107D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102D411yescharacteristic
122C5×#102D411yescharacteristic
123C5×C22⋊C8—21no—
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125#3967—21no—
126#3967—21no—
127#3964—21no—
128#3964D411yescharacteristic
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3952—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—41no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3334D511yescharacteristic, complemented
148#3294—51no—
149#3283—51no—
150#3272—51no—
151#1722—51no—
152#1689—51no—
153#1681—51no—
154#1673—51no—
155#1665—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1639—51no—
159#1625—51no—
160#1581—51no—
161#1580—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—81no—
166C5×#41—81no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181D4×D5—42no—
182D4×D5—81no—
183#709—42no—
184#709—81no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—42no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—81no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×D8—41no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C5×C22⋊C4—41no—
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—41no—
216#689—42no—
217#689—81no—
218#688—42no—
219#688—42no—
220#688—42no—
221#688—81no—
222#687—42no—
223#686—42no—
224#686—81no—
225#686D814yescomplemented
226#685—21no—
227#685—41no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—41no—
232#681—42no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—42no—
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C2×D411yescharacteristic
240C8×D5—81no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
242C2×#135—101no—
243#547—51no—
244#547C2×D511yescharacteristic
245#547C2×D511yescharacteristic, complemented
246D42—51no—
247#500—51no—
248#500C2×D511yescharacteristic, complemented
249#494—51no—
250#492—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#480—21no—
254#480—21no—
255#480—101no—
256#474—51no—
257#474C2×D511yescharacteristic
258#474C2×D511yescharacteristic, complemented
259#468—101no—
260#467—101no—
261#466—21no—
262#466—101no—
263#461—51no—
264#461—51no—
265#461—51no—
266#459—51no—
267#459—51no—
268#452—101no—
269#452—101no—
270#450—101no—
271#449—101no—
272#447—101no—
273C4×D8—51no—
274C4×D8C2×D511yescharacteristic
275#436—51no—
276C8×D4—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
279C2×#107—21no—
280C2×#102—101no—
281#335—51no—
282#334—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#332—51no—
286#331—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290D4⋊C8—51no—
291#322—51no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—21no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4—82no—
311C5×D4C2×D812yes—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—82no—
324C2×C4×C5—82no—
325C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D5—82no—
329C22⋊D5—82no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—21no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—81no—
338D20—82no—
339D20C2×D812yes—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—21no—
346C5×C8—21no—
347C5×C8—41no—
348#168—21no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168C2×D812yes—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359AGL(1,ℤ/8)—204no—
360#135—204no—
361C2×Q16—101no—
362C2×Q16—101no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×D8—51no—
369C2×D8—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
372C2×M16—101no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—101no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—51no—
377C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
379#127—51no—
380#123—41no—
381#123—41no—
382#123—201no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—101no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#120—201no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4C22×D511yescharacteristic
394C4×D4C22×D511yescharacteristic
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—51no—
404#107—101no—
405#107—201no—
406#107C22⋊D511yescharacteristic
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—201no—
424#102C22⋊D511yescharacteristic
425#102C22⋊D511yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—101no—
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8—101no—
430C4×C8—51no—
431C4×C8—51no—
432C4×C8C22×D511yescharacteristic
433C22×C5—22no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5D4211yescharacteristic
443C2×D5—22no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—164no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456C4×C5C22×D811yescharacteristic
457C4×C5#57511yescharacteristic
458C4×C5#57611yescharacteristic
459C4×C5#57711yescharacteristic
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462C24—201no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—202no—
468#41—401no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—101no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—401no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4D4×D511yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495Q16—202no—
496Q16—401no—
497SD16—202no—
498SD16—202no—
499SD16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—401no—
502D8—41no—
503D8—54no—
504D8—202no—
505D8—401no—
506M16—202no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—51no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—101no—
512C2×C8—101no—
513C2×C8—101no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—202no—
516C2×C8—401no—
517C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C42C23×D511yescharacteristic
541C2×C5—42no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5—81no—
544C2×C5#326711yescharacteristic
545C2×C5D4×D811yescharacteristic
546C2×C5#328911yescharacteristic
547D5—42no—
548D5—161no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—101no—
553C23—201no—
554C23—402no—
555C23—402no—
556C23—801no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—52no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—101no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—401no—
577D4—402no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580D4D5×D812yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4#414411yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C8—21no—
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—52no—
606C8—101no—
607C8—201no—
608C8—201no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—102no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—804no—
628C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—201no—
636C4—401no—
637C4C2×D5×D811yescharacteristic
638C4#6609111yescharacteristic
639C4#6615611yescharacteristic
640C4#6617111yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—81no—
644C2—202no—
645C2—801no—
646C2#1061525311yescharacteristic
647C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
648C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3334C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3334D5
hypocenterC5#19758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3334C2semidirect
2. #10615255C2semidirect
3. #10615254C2semidirect
4. #10611339C2semidirect
5. #10602705C2semidirect
6. #10602703C2semidirect
7. #10602164C2semidirect
8. #10602159C2semidirect
9. #10601903C2semidirect
10. #10601901C2semidirect
11. #10601898C2semidirect
12. #10601893C2semidirect
13. #10601672C2semidirect
14. #10601642C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
17. C5×#547C22semidirect
22. C5×#500C22semidirect
26. C5×#474C22semidirect
29. C5×C8×D4C22semidirect
34. #65381C22semidirect
39. #65367C22semidirect
44. #65308C22semidirect
49. D4×#168C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64767C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64674C22semidirect
147. #3334D5semidirect
225. #686D8semidirect
245. #547C2×D5semidirect
248. #500C2×D5semidirect
258. #474C2×D5semidirect
278. C8×D4C2×D5semidirect
611. C5#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33342
#106152552
#106152542
#106113392
#106027052
#106027032
#106021642
#106021592
#106019032
#106019012
#106018982
#106018932
#106016722
#106016422
#106016332
#197585