Finite Group Databasebeta

← #12088696

Subgroups — #12088696

Order 1280.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18C2×#4060—21no—
19#66060C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65528—21no—
26#65458—21no—
27#65381C2211yescharacteristic, complemented
28#65377C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic, complemented
32#65367C2211yescharacteristic, complemented
33#65340—21no—
34#65336—21no—
35#65327—21no—
36#65325—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38#65304C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41D4×#168C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65256—21no—
44C2×#3941—21no—
45#65171—21no—
46D5×#107—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65101—21no—
52#65100—21no—
53#65064—21no—
54#65063—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19758—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82#4096—44no—
83#4092—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89#4084—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93C2×#686D411yescharacteristic
94#4076—21no—
95#4070—21no—
96C22×#168—21no—
97C22×#168—21no—
98#4060—44no—
99C2×D40—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4041—21no—
103#4041—21no—
104#4040—41no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4029—41no—
108#4028—41no—
109#4020C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#107—21no—
114C5×#107—41no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#102—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—41no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950—21no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3941D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3334—51no—
148#3294—51no—
149#3283—51no—
150#3272—51no—
151#1722—51no—
152#1689—51no—
153#1681—51no—
154#1673—51no—
155#1665—51no—
156#1647—51no—
157#1647D511yescharacteristic, complemented
158#1639—51no—
159#1625—51no—
160#1581—51no—
161#1580—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175#713—42no—
176#713—81no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—81no—
179#709—42no—
180#709—81no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—42no—
185C2×D20—41no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×D20C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×SD16—42no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—41no—
211#689—42no—
212#689—81no—
213#688—42no—
214#688—42no—
215#688—81no—
216#687—42no—
217#686—41no—
218#686—81no—
219#686D814yescomplemented
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—41no—
229#683—41no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168—81no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238D40—42no—
239#676—42no—
240C8×D5—42no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
242C2×#135—101no—
243#547—51no—
244#547—51no—
245#547C2×D511yescharacteristic
246D42—51no—
247#500—51no—
248#500C2×D511yescharacteristic, complemented
249#494—51no—
250#492—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#480—101no—
254#480—101no—
255#480—101no—
256#474—51no—
257#474—51no—
258#474C2×D511yescharacteristic, complemented
259#468—101no—
260#467—101no—
261#466—101no—
262#466—101no—
263#461—51no—
264#461—51no—
265#461C2×D511yescharacteristic
266#459—51no—
267#459—51no—
268#452—101no—
269#452—101no—
270#450—101no—
271#449—101no—
272#447—101no—
273C4×D8—51no—
274C4×D8—51no—
275#436—51no—
276C8×D4—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4—51no—
279C2×#107—101no—
280C2×#102—101no—
281#335—51no—
282#334—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#332C2×D511yescharacteristic, complemented
286#331—51no—
287D4⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
290D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
291#322—51no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—41no—
304C5×D4—21no—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4C2×D812yes—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—41no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—81no—
334D20—82no—
335D20—82no—
336D20C2×D812yes—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—82no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347C5×C8—41no—
348#168—21no—
349#168—21no—
350#168—21no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168C2×D812yes—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359AGL(1,ℤ/8)—204no—
360#135—204no—
361C2×Q16—101no—
362C2×Q16—101no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×D8—51no—
369C2×D8—51no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—101no—
372C2×M16—101no—
373C22×C8—101no—
374C22×C8—101no—
375C22×C8—101no—
376C4⋊Q8—51no—
377C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
379#127—51no—
380#123—41no—
381#123—201no—
382#123—201no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386#121—21no—
387#121—101no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#120—201no—
392C4×D4—51no—
393C4×D4—51no—
394C4×D4C22×D511yescharacteristic
395C4×D4C22×D511yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399#107—21no—
400#107—41no—
401#107—51no—
402#107—51no—
403#107—101no—
404#107—101no—
405#107—101no—
406#107—101no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#102—21no—
415#102—51no—
416#102—51no—
417#102—51no—
418#102—51no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#102—201no—
426C22⋊C8—101no—
427C22⋊C8—101no—
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8—101no—
430C4×C8—51no—
431C4×C8—51no—
432C4×C8C22×D511yescharacteristic
433C22×C5—22no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C2×D5—22no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—164no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5C22×D811yescharacteristic
456C4×C5#57511yescharacteristic
457C4×C5#57611yescharacteristic
458C4×C5#57711yescharacteristic
459Dic5—41no—
460Dic5—41no—
461Dic5—81no—
462C24—201no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—401no—
468#41—401no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—101no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—51no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—201no—
479C2×D4—202no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4D4×D511yescharacteristic
487C2×D4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—201no—
494C22×C4—201no—
495Q16—202no—
496Q16—401no—
497SD16—42no—
498SD16—202no—
499SD16—202no—
500SD16—202no—
501SD16—401no—
502D8—54no—
503D8—202no—
504D8—201no—
505D8—401no—
506M16—202no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—51no—
511C2×C8—51no—
512C2×C8—51no—
513C2×C8—51no—
514C2×C8—101no—
515C2×C8—101no—
516C2×C8—202no—
517C2×C8—202no—
518C2×C8—401no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—101no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—201no—
529C4⋊C4—201no—
530C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
531C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C42C23×D511yescharacteristic
541C2×C5—42no—
542C2×C5—81no—
543C2×C5#326711yescharacteristic
544C2×C5D4×D811yescharacteristic
545C2×C5#328911yescharacteristic
546D5—42no—
547D5—81no—
548D5—161no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—101no—
552C23—101no—
553C23—201no—
554C23—402no—
555C23—402no—
556C23—801no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—52no—
567D4—82no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—101no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—401no—
576D4—402no—
577D4—402no—
578D4—402no—
579D4—402no—
580D4D5×D812yes—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—101no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—402no—
598C2×C4—402no—
599C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4#414411yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—52no—
606C8—101no—
607C8—101no—
608C8—101no—
609C8—201no—
610C8—201no—
611C5#1975811yescharacteristic, complemented, Sylow
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—102no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—804no—
628C22#6592411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—201no—
635C4—201no—
636C4—401no—
637C4C2×D5×D811yescharacteristic
638C4#6610211yescharacteristic
639C4#6610811yescharacteristic
640C4#6611211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—202no—
644C2—401no—
645C2—801no—
646C2#1061175511yescharacteristic
647C2#1061199511yescharacteristic
648C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1647C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1647D5
hypocenterC5#19758
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615256C2semidirect
2. #10615255C2semidirect
3. #10612717C2semidirect
4. #10612177C2semidirect
5. C5×#1647C2semidirect
6. #10602162C2semidirect
7. #10602159C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10599242C2semidirect
11. #10599239C2semidirect
12. #10598989C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598945C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
20. #65885C22semidirect
22. C5×#500C22semidirect
23. C5×#474C22semidirect
27. #65381C22semidirect
31. #65372C22semidirect
32. #65367C22semidirect
42. D4×#168C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64674C22semidirect
157. #1647D5semidirect
219. #686D8semidirect
248. #500C2×D5semidirect
258. #474C2×D5semidirect
285. #332C2×D5semidirect
290. D4⋊C8C2×D5semidirect
611. C5#19758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152562
#106152552
#106127172
#106121772
C5×#16472
#106021622
#106021592
#106018932
#106018302
#105992422
#105992392
#105989892
#105989732
#105989452
#105989442
#197585