Finite Group Databasebeta

← #12088708

Subgroups — #12088708

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4096—21no—
19C2×#4095—21no—
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#493—21no—
23C5×#493C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#459—21no—
25C5×#459—21no—
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×D8—21no—
30C4×C5×D8C2211yescharacteristic
31#65528—21no—
32#65527—21no—
33#65445—21no—
34#65365C2211yescharacteristic, complemented
35#65362C2211yescharacteristic
36#65362C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65361C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic, complemented
40#65330—21no—
41#65328—21no—
42#65326—21no—
43#65325—21no—
44#65320C2211yescharacteristic, complemented
45#65316C2211yescharacteristic
46C4×#688C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
50#65296C2211yescharacteristic
51#65171—21no—
52#65064—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64764C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19759—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×D8D411yescharacteristic
78C5×#127—21no—
79C5×#127—21no—
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—41no—
85C5×#121—41no—
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91#4096—44no—
92#4095—44no—
93C2×#689—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688D411yescharacteristic
96#4084—21no—
97C2×#687—21no—
98C2×#687—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—21no—
101C2×#686—21no—
102C2×#686—21no—
103C2×#686—21no—
104C2×#686—41no—
105#4076—21no—
106#4070—21no—
107C2×#681—21no—
108C22×#168—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110#4041—21no—
111D5×C4⋊C4—21no—
112#4029—41no—
113#4028—41no—
114#4020C2311yescharacteristic
115C4×D20C2311yescharacteristic
116#4015C2311yescharacteristic
117C5×#107D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×#102—21no—
121C5×#102—21no—
122C5×#102D411yescharacteristic
123C5×#102D411yescharacteristic
124C4×C5×C8—21no—
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126#3967D411yescharacteristic
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3964—41no—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3953—21no—
134#3953—21no—
135#3952—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3391D511yescharacteristic, complemented
148#3294—51no—
149#3284—51no—
150#3274—51no—
151#1721—51no—
152#1685—51no—
153#1682—51no—
154#1667—51no—
155#1667—51no—
156#1641—51no—
157#1625—51no—
158#1621—51no—
159#1619—51no—
160#1581—51no—
161SD16⋊C8—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—42no—
165C5×#41—81no—
166C5×#41—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4—41no—
177C2×C5×D4—41no—
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—41no—
183C22×C4×C5—41no—
184C2×C22⋊D5—41no—
185C2×C22⋊D5—41no—
186D4×D5—42no—
187D4×D5—81no—
188#709—42no—
189#709—81no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—42no—
194C2×D20—41no—
195C2×D20—81no—
196C2×D20C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×Dic10—21no—
200C5×D8—41no—
201C5×D8—42no—
202C5×D8—81no—
203C5×D8—81no—
204C5×D8—81no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—41no—
215C5×C22⋊C4—41no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic5—41no—
219#689—42no—
220#688—42no—
221#688D814yescomplemented
222#687—42no—
223#687—81no—
224#686—42no—
225#686—42no—
226#686—42no—
227#686—81no—
228#686—81no—
229#686—82no—
230#685—21no—
231#685—41no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
235#683—41no—
236#681—42no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—42no—
242C2×#168C2×D411yescharacteristic
243C2×#168C2×D411yescharacteristic
244C8×D5—81no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C2×#135—101no—
247#550C2×D511yescharacteristic
248#550C2×D511yescharacteristic, complemented
249#547—51no—
250D42—51no—
251#493—21no—
252#493—51no—
253#493—51no—
254#493C2×D511yescharacteristic, complemented
255#492—51no—
256#486—51no—
257#486—51no—
258#480—101no—
259#474—51no—
260#469—101no—
261#466—101no—
262#465—101no—
263#462—51no—
264#460—51no—
265#459—21no—
266#459—21no—
267#459—51no—
268#459—51no—
269#459—51no—
270#459C2×D511yescharacteristic
271#459C2×D511yescharacteristic, complemented
272#452—101no—
273#449—101no—
274#449—101no—
275#447—101no—
276#447—101no—
277C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
278C4×SD16—51no—
279C4×D8—21no—
280C4×D8C2×D511yescharacteristic
281#436—51no—
282C8×D4—51no—
283C8×D4—51no—
284C2×#102—101no—
285#335—51no—
286#335—51no—
287#332—51no—
288#331—51no—
289#331—51no—
290#331—51no—
291Q8⋊C8—51no—
292D4⋊C8—51no—
293D4⋊C8—51no—
294D4⋊C8—51no—
295#322—51no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—161no—
305C5×Q8—21no—
306C5×Q8C2×D812yes—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—21no—
309C5×D4—21no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—82no—
320C5×D4—82no—
321C5×D4—81no—
322C5×D4—81no—
323C5×D4—161no—
324C5×D4—161no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—82no—
334C2×C4×C5—82no—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D5—82no—
339C22⋊D5—82no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—41no—
342D20—21no—
343D20—41no—
344D20—41no—
345D20—41no—
346D20—41no—
347D20—81no—
348D20—82no—
349D20C2×D812yes—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—41no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355C5×C8—21no—
356C5×C8—21no—
357C5×C8—41no—
358#168—21no—
359#168—41no—
360#168—41no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363#168C2×D812yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—101no—
369AGL(1,ℤ/8)—204no—
370#135—204no—
371C2×Q16—101no—
372C2×SD16—51no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—101no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—101no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—101no—
385C2×D8—201no—
386C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
387C2×M16—101no—
388C22×C8—101no—
389C22×C8—101no—
390C4⋊Q8—51no—
391#127—21no—
392#127—21no—
393#127—51no—
394#127C22×D511yescharacteristic
395#127C22×D511yescharacteristic
396#123—201no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—41no—
402#121—101no—
403#121—101no—
404#121—101no—
405#120—201no—
406C4×Q8C22×D511yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—51no—
410C4×D4C22×D511yescharacteristic
411C4×D4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—101no—
413#107—101no—
414#107C22⋊D511yescharacteristic
415#106—51no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8—51no—
419C4⋊C8—51no—
420C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
421#103—51no—
422#103—101no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—51no—
426#102—101no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—201no—
434#102C22⋊D511yescharacteristic
435#102C22⋊D511yescharacteristic
436C22⋊C8—101no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8—101no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—51no—
441C4×C8—51no—
442C4×C8C22×D511yescharacteristic
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5D4211yescharacteristic
456C2×D5—22no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5C22×D811yescharacteristic
469C4×C5#57511yescharacteristic
470C4×C5#57611yescharacteristic
471C4×C5#57611yescharacteristic
472Dic5—41no—
473Dic5—81no—
474C24—201no—
475#41—42no—
476#41—42no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—202no—
480#41—401no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8D4×D511yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—51no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—201no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—201no—
512Q16—202no—
513SD16—54no—
514SD16—202no—
515SD16—202no—
516SD16—401no—
517D8—41no—
518D8—42no—
519D8—81no—
520D8—81no—
521D8—81no—
522D8—202no—
523D8—202no—
524D8—202no—
525D8—401no—
526D8—401no—
527D8—402no—
528M16—202no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—51no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—202no—
537C2×C8—401no—
538C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—201no—
545C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C42—21no—
556C42C23×D511yescharacteristic
557C2×C5—81no—
558C2×C5—81no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5—161no—
561C2×C5#326811yescharacteristic
562C2×C5D4×D811yescharacteristic
563C2×C5#328811yescharacteristic
564D5—42no—
565D5—161no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—101no—
571C23—201no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23—801no—
575Q8—21no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578Q8D5×D812yes—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—52no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—101no—
597D4—161no—
598D4—161no—
599D4—201no—
600D4—201no—
601D4—201no—
602D4—201no—
603D4—401no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
623C2×C4#414411yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—52no—
629C8—101no—
630C8—201no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C8—201no—
634C5#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—102no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—804no—
654C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C4C2×D5×D811yescharacteristic
663C4#6609111yescharacteristic
664C4#6615611yescharacteristic
665C4#6616911yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—202no—
671C2—801no—
672C2#1061530811yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
674C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3391C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3391D5
hypocenterC5#19759
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3391C2semidirect
2. #10615310C2semidirect
3. #10615309C2semidirect
4. #10611339C2semidirect
5. #10602713C2semidirect
6. #10602711C2semidirect
7. #10602075C2semidirect
8. #10602072C2semidirect
9. #10601808C2semidirect
10. #10601805C2semidirect
11. #10601801C2semidirect
12. #10601798C2semidirect
13. #10601734C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601672C2semidirect
17. C5×#550C22semidirect
23. C5×#493C22semidirect
27. C5×#459C22semidirect
28. C5×C8×Q8C22semidirect
34. #65365C22semidirect
39. #65359C22semidirect
44. #65320C22semidirect
49. D4×#168C22semidirect
56. #64764C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64674C22semidirect
147. #3391D5semidirect
221. #688D8semidirect
248. #550C2×D5semidirect
254. #493C2×D5semidirect
271. #459C2×D5semidirect
277. C8×Q8C2×D5semidirect
634. C5#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33912
#106153102
#106153092
#106113392
#106027132
#106027112
#106020752
#106020722
#106018082
#106018052
#106018012
#106017982
#106017342
#106017302
#106016722
#197595