Finite Group Databasebeta

← #12088709

Subgroups — #12088709

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17C2×#4060—21no—
18#65911C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic, complemented
20#65889C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65404—21no—
26C2×#3953—21no—
27#65320C2211yescharacteristic, complemented
28#65316C2211yescharacteristic
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65154—21no—
32#65153—21no—
33#65135C2211yescharacteristic
34#65132—21no—
35#65132—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic, complemented
39#65100—21no—
40#65099—21no—
41#65070—21no—
42#65062—21no—
43#65025—21no—
44#65021—21no—
45#64984—21no—
46#64984C2211yescharacteristic
47#64984C2211yescharacteristic
48#64984C2211yescharacteristic, complemented
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic, complemented
51#64982C2211yescharacteristic, complemented
52C4×D40—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64705C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19759—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×SD16D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#686—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4062—44no—
85#4060—44no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—41no—
94C2×D40D411yescharacteristic
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4043—21no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4041—41no—
104#4041—41no—
105#4032—41no—
106#4028—41no—
107#4020—21no—
108#4020—21no—
109#4020C2311yescharacteristic
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2311yescharacteristic
115C4×D20C2311yescharacteristic
116#4015C2311yescharacteristic
117C5×#106D411yescharacteristic
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C5×#103D411yescharacteristic
122C5×#102D411yescharacteristic
123C5×C22⋊C8—21no—
124C4×C5×C8—21no—
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126C4×C5×C8C2311yescharacteristic
127C4×C5×C8C2311yescharacteristic
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3953—41no—
135#3953D411yescharacteristic
136#3953D411yescharacteristic
137#3952—21no—
138#3952—21no—
139#3950—21no—
140#3950D411yescharacteristic
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3391—51no—
148#3294—51no—
149#3284—51no—
150#3274—51no—
151#1721—51no—
152#1685—51no—
153#1682—51no—
154#1667—51no—
155#1667—51no—
156#1641—51no—
157#1625—51no—
158#1621—51no—
159#1619—51no—
160#1581—51no—
161SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172#713—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—42no—
187C2×D20—41no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—41no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20—81no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×Dic10—21no—
200C5×SD16D814yescomplemented
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—81no—
205C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5C2411yescharacteristic
215#689—42no—
216#688—42no—
217#686—42no—
218#686—42no—
219#685—21no—
220#685—21no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—41no—
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232D40—41no—
233D40—42no—
234D40—42no—
235D40—81no—
236D40—81no—
237D40—81no—
238D40—81no—
239D40—81no—
240D40—82no—
241#677—42no—
242#677—81no—
243#676—42no—
244C8×D5—42no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C2×#135—101no—
247#550—51no—
248#550—51no—
249#547—51no—
250D42—51no—
251#493—51no—
252#493—51no—
253#493—51no—
254#493—101no—
255#492—51no—
256#486—51no—
257#486—51no—
258#480—101no—
259#474—51no—
260#469—101no—
261#466—101no—
262#465—101no—
263#462—51no—
264#460—51no—
265#459—51no—
266#459—51no—
267#459—51no—
268#459—51no—
269#459—51no—
270#459—101no—
271#459—101no—
272#452—101no—
273#449—101no—
274#449—101no—
275#447—101no—
276#447—101no—
277C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
278C4×SD16C2×D511yescharacteristic
279C4×D8—51no—
280C4×D8—101no—
281#436—51no—
282C8×D4—51no—
283C8×D4C2×D511yescharacteristic
284C2×#102—101no—
285#335—51no—
286#335C2×D511yescharacteristic, complemented
287#332—51no—
288#331—51no—
289#331—51no—
290#331—51no—
291Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
292D4⋊C8—51no—
293D4⋊C8—51no—
294D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
295#322C2×D511yescharacteristic, complemented
296C23×C5—21no—
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—161no—
305C5×Q8—21no—
306C5×Q8C2×D812yes—
307C5×D4—21no—
308C5×D4C2×D812yes—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—82no—
340D20—82no—
341D20—81no—
342D20—81no—
343D20—81no—
344D20—82no—
345D20—161no—
346D20—161no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355C5×C8—21no—
356C5×C8—21no—
357C5×C8—21no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8—41no—
360C5×C8—41no—
361C5×C8C2×D812yes—
362#168—41no—
363#168—41no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C2×#41—101no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—101no—
369AGL(1,ℤ/8)—204no—
370#135—204no—
371C2×Q16—101no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16D2011yescharacteristic
376C2×D8—51no—
377C2×D8—101no—
378C2×D8—101no—
379C2×D8—101no—
380C2×D8—101no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—101no—
385C2×D8—101no—
386C2×D8—201no—
387C2×M16—101no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—101no—
390C4⋊Q8—51no—
391#127—51no—
392#127—51no—
393#127—51no—
394#127—101no—
395#127—101no—
396#123—201no—
397C22⋊Q8—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#121—201no—
404#121—201no—
405#120—201no—
406C4×Q8C22×D511yescharacteristic
407C4×D4—51no—
408C4×D4—51no—
409C4×D4—101no—
410C4×D4—101no—
411C4×D4C22×D511yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—101no—
413#107—51no—
414#107—101no—
415#106D2011yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8—51no—
419C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
421#103—101no—
422#103D2011yescharacteristic
423#102—51no—
424#102—51no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—201no—
435#102D2011yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8—101no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D511yescharacteristic
441C4×C8C22×D511yescharacteristic
442C4×C8C22×D511yescharacteristic
443C22×C5—22no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5D4211yescharacteristic
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—41no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—81no—
454C2×D5—81no—
455C2×D5—81no—
456C2×D5—81no—
457C2×D5—81no—
458C2×D5—81no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5C22×D811yescharacteristic
468C4×C5#57511yescharacteristic
469C4×C5#57611yescharacteristic
470C4×C5#57611yescharacteristic
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—81no—
474C24—201no—
475#41—202no—
476#41—202no—
477#41—202no—
478#41—401no—
479#41—401no—
480#41—401no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
483C2×D4—51no—
484C2×D4—51no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—101no—
494C2×D4—201no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—201no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—201no—
501C2×D4—202no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—401no—
505C2×D4C2×D2011yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—101no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—201no—
510C22×C4—201no—
511C22×C4—201no—
512Q16—202no—
513SD16—202no—
514SD16—202no—
515SD16—401no—
516SD16D4014yescomplemented
517D8—201no—
518D8—202no—
519D8—202no—
520D8—202no—
521D8—202no—
522D8—401no—
523D8—401no—
524D8—401no—
525D8—401no—
526D8—401no—
527D8—402no—
528M16—202no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—202no—
536C2×C8C2×D2011yescharacteristic
537C2×C8C2×D2011yescharacteristic
538C2×C8D4×D511yescharacteristic
539C2×C8D4×D511yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—101no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—201no—
552C22⋊C4—201no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C42—21no—
556C42C23×D511yescharacteristic
557C2×C5—42no—
558C2×C5#326811yescharacteristic
559C2×C5D4×D811yescharacteristic
560C2×C5#328811yescharacteristic
561D5—81no—
562D5—81no—
563D5—161no—
564D5—161no—
565D5—161no—
566C23—21no—
567C23—101no—
568C23—101no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—402no—
573C23—402no—
574C23—801no—
575Q8—21no—
576Q8—201no—
577Q8—201no—
578Q8C2×D4012yes—
579D4—21no—
580D4—101no—
581D4—101no—
582D4—101no—
583D4—101no—
584D4—201no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587D4—201no—
588D4—201no—
589D4—201no—
590D4—201no—
591D4—201no—
592D4—201no—
593D4—201no—
594D4—201no—
595D4—201no—
596D4—402no—
597D4—402no—
598D4—401no—
599D4—401no—
600D4—401no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—801no—
605D4—801no—
606D4C2×D4012yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4—402no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4C22×D2011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C2×C4#414911yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—201no—
632C8—201no—
633C8C2×D4012yes—
634C5#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—201no—
641C22—201no—
642C22—201no—
643C22—201no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22—401no—
650C22—401no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—804no—
654C22D4×D2011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—201no—
660C4—201no—
661C4—401no—
662C4C22×D4011yescharacteristic
663C4#6608611yescharacteristic
664C4#6610811yescharacteristic
665C4#6611111yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—401no—
668C2—401no—
669C2—801no—
670C2—801no—
671C2—801no—
672C2D4×D4011yescharacteristic
673C2#1061152711yescharacteristic
674C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19759
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611641C2semidirect
2. #10611406C2semidirect
3. #10611401C2semidirect
4. #10611169C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601734C2semidirect
7. #10601640C2semidirect
8. #10599375C2semidirect
9. #10599369C2semidirect
10. #10599056C2semidirect
11. #10599052C2semidirect
12. #10598993C2semidirect
13. #10598987C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598871C2semidirect
19. #65911C22semidirect
22. C5×C8×Q8C22semidirect
27. #65320C22semidirect
38. #65132C22semidirect
48. #64984C22semidirect
50. #64983C22semidirect
51. #64982C22semidirect
55. C8×D20C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64705C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64678C22semidirect
161. SD16⋊C8D5semidirect
200. C5×SD16D8semidirect
277. C8×Q8C2×D5semidirect
286. #335C2×D5semidirect
291. Q8⋊C8C2×D5semidirect
295. #322C2×D5semidirect
516. SD16D40semidirect
634. C5#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116412
#106114062
#106114012
#106111692
C5×SD16⋊C82
#106017342
#106016402
#105993752
#105993692
#105990562
#105990522
#105989932
#105989872
#105988872
#105988712
#197595