Finite Group Databasebeta

← #12088740

Subgroups — #12088740

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612723C211yesmaximal, characteristic
4#10612221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4088—21no—
18C2×D5×Q16—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21#65887C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#462C2211yescharacteristic
25#65516—21no—
26#65475—21no—
27#65381C2211yescharacteristic
28#65379C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65376C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65367—21no—
34#65367C2211yescharacteristic
35#65338—21no—
36#65336—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65296—21no—
44#65296C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65161—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65102—21no—
52#65097—21no—
53#65075—21no—
54#65049—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19761—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689D411yescharacteristic
86#4088—44no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90#4086—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93C2×#681—21no—
94D5×Q16—44no—
95C2×Dic20—21no—
96C2×D40—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4043—41no—
100#4042—41no—
101#4039—21no—
102#4039—21no—
103#4034—21no—
104#4030—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C5×#107—21no—
112C5×#107—41no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3952—21no—
126#3948—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3358—51no—
149D4×Q16—51no—
150#3278—51no—
151#1722—51no—
152#1689—51no—
153#1682—51no—
154#1674—51no—
155#1665—51no—
156#1649—51no—
157#1649D511yescharacteristic, complemented
158#1641—51no—
159#1627—51no—
160#1581—51no—
161#1579—51no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—42no—
175Q8×D5—81no—
176Q8×D5—81no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×Q16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#689—42no—
208#689—42no—
209#689—81no—
210#689D814yescomplemented
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#686—22no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227#681—42no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234Dic20—42no—
235D40—42no—
236C8×D5—42no—
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#550—51no—
240D4×Q8—51no—
241D4×Q8—51no—
242D4×Q8C2×D511yescharacteristic
243#500—51no—
244#500—101no—
245#500C2×D511yescharacteristic
246#494—51no—
247#492—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—101no—
251#474—51no—
252#474—51no—
253#474—101no—
254#474—101no—
255#474—101no—
256#474C2×D511yescharacteristic
257#468—101no—
258#467—101no—
259#462—51no—
260#462—51no—
261#462C2×D511yescharacteristic
262#460—51no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#452—101no—
266#451—101no—
267#451—101no—
268#448—101no—
269C8×Q8—51no—
270C8×Q8—51no—
271C4×Q16—51no—
272C4×D8—51no—
273C4×D8—101no—
274C4×D8—101no—
275#436—51no—
276C8×D4—51no—
277#335—51no—
278#334—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332C2×D511yescharacteristic
282#331—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287#322—51no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—82no—
297C5×Q8C2×D812yes—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20#13712yescomplemented
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328C4×D5—82no—
329Dic10—21no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333Dic10—82no—
334Dic10C2×D812yes—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168C2×D812yes—
344C2×#41—101no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348#137—204no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—51no—
351C2×Q16—101no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×Q16—101no—
355C2×Q16—204no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×M16—101no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369#127—51no—
370#127—101no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—201no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—201no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8C22×D511yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—51no—
390#107—51no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—101no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5C22×D811yescharacteristic
440C4×C5C2×#13711yescharacteristic
441C4×C5#57611yescharacteristic
442C4×C5#57811yescharacteristic
443Dic5—22no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—51no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—201no—
457C2×Q8—201no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8D4×D511yescharacteristic
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—42no—
477Q16—54no—
478Q16—202no—
479Q16—202no—
480Q16—202no—
481Q16—401no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485D8—102no—
486D8—202no—
487M16—202no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—51no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—202no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327011yescharacteristic
524C2×C5D4×D811yescharacteristic
525C2×C5#328911yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—52no—
537Q8—82no—
538Q8—101no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543Q8D5×D812yes—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—52no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—402no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414411yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—52no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C5#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—102no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22#6592411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—102no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4C2×D5×D811yescharacteristic
606C4#6610011yescharacteristic
607C4#6610811yescharacteristic
608C4D5×#13711yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—202no—
611C2—801no—
612C2#1061175511yescharacteristic
613C2#1061194011yescharacteristic
614C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1649C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612723C2
hypercenter#1649D5
hypocenterC5#19761
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615297C2semidirect
2. Q8×#686C2semidirect
4. #10612221C2semidirect
5. C5×#1649C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602159C2semidirect
8. #10601898C2semidirect
9. #10601848C2semidirect
10. #10599260C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10599059C2semidirect
13. #10599008C2semidirect
14. #10598983C2semidirect
15. #10598946C2semidirect
157. #1649D5semidirect
210. #689D8semidirect
323. D20#137semidirect
584. C5#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152972
Q8×#6862
#106127232
#106122212
C5×#16492
#106021692
#106021592
#106018982
#106018482
#105992602
#105992332
#105990592
#105990082
#105989832
#105989462
#197615