Finite Group Databasebeta

← #12088742

Subgroups — #12088742

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611298C211yesmaximal, characteristic
3#10611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598891C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055—21no—
17C22×Dic20—21no—
18#65887C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C4×C5×D8C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65439—21no—
26D8×Dic5—21no—
27#65423—21no—
28#65405—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65163—21no—
35#65138C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65049—21no—
40#65048—21no—
41#65048—21no—
42#65045—21no—
43#65028—21no—
44#65028—21no—
45#65027—21no—
46#65022—21no—
47#64988C2211yescharacteristic
48C4×Dic20C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64971C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19761—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4086—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4055—44no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20—21no—
91C2×Dic20—21no—
92C2×Dic20—44no—
93C2×Dic20D411yescharacteristic
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—21no—
97#4039—21no—
98#4034—21no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4030—41no—
102#4024—41no—
103#4024—41no—
104#4024—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C5×#107D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—41no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950—41no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143#3939—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3358—51no—
149D4×Q16—51no—
150#3278—51no—
151#1722—51no—
152#1689—51no—
153#1682—51no—
154#1674—51no—
155#1665—51no—
156#1649—51no—
157#1649—51no—
158#1641—51no—
159#1627—51no—
160#1581D511yescharacteristic, complemented
161#1579—51no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#709—42no—
172#709—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10—41no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—81no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10—81no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×D8—22no—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—42no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#686—42no—
210#685—41no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228Dic20—42no—
229Dic20—42no—
230Dic20—42no—
231Dic20—42no—
232Dic20—81no—
233Dic20D814yescomplemented
234#677—42no—
235#677—42no—
236#677—81no—
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#550—51no—
240D4×Q8—51no—
241D4×Q8—51no—
242D4×Q8—51no—
243#500—51no—
244#500—51no—
245#500—101no—
246#494—51no—
247#492—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—101no—
251#474—51no—
252#474—51no—
253#474—51no—
254#474—101no—
255#474—101no—
256#474—101no—
257#468—101no—
258#467—101no—
259#462—51no—
260#462—51no—
261#462—51no—
262#460—51no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#452—101no—
266#451—101no—
267#451—101no—
268#448—101no—
269C8×Q8—51no—
270C8×Q8—51no—
271C4×Q16—51no—
272C4×D8—101no—
273C4×D8—101no—
274C4×D8C2×D511yescharacteristic
275#436C2×D511yescharacteristic
276C8×D4C2×D511yescharacteristic
277#335C2×D511yescharacteristic
278#334—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#331—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287#322C2×D511yescharacteristic
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C22×D5—41no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4#13712yescomplemented
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—82no—
331Dic10—82no—
332Dic10—82no—
333Dic10C2×D812yes—
334Dic10C2×D812yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—21no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8C2×D812yes—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348#137—204no—
349C2×Q16—51no—
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—101no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×Q16—101no—
355C2×Q16—204no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8D2011yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—51no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8—101no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—201no—
375C22⋊Q8—201no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—201no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—51no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4C22×D511yescharacteristic
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387#107—51no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—201no—
394#107D2011yescharacteristic
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—201no—
414#102D2011yescharacteristic
415#102D2011yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—101no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—22no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5C22×D811yescharacteristic
437C4×C5C2×#13711yescharacteristic
438C4×C5#57611yescharacteristic
439C4×C5#57811yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—22no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446Dic5—81no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—51no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—201no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4C2×D2011yescharacteristic
469C2×D4C2×D2011yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—54no—
477Q16—202no—
478Q16—202no—
479Q16—202no—
480Q16—202no—
481Q16—401no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485D8—22no—
486D8—202no—
487M16—42no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8C2×D2011yescharacteristic
495C2×C8C2×D2011yescharacteristic
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—51no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
512C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—42no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5#327011yescharacteristic
525C2×C5D4×D811yescharacteristic
526C2×C5#328911yescharacteristic
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—201no—
531Q8—52no—
532Q8—52no—
533Q8—101no—
534Q8—101no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543Q8—402no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—201no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—401no—
552D4—402no—
553D4—801no—
554D4#405512yescomplemented
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4C22×D2011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8D5×D812yes—
584C5#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22D4×D2011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—102no—
599C4—102no—
600C4—201no—
601C4—201no—
602C4—401no—
603C4—401no—
604C4—401no—
605C4C2×#405511yescharacteristic
606C4#6608711yescharacteristic
607C4C2×D5×D811yescharacteristic
608C4#6610311yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—801no—
612C2#1061123811yescharacteristic
613C2D8×D2011yescharacteristic
614C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611298C2
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19761
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic10C2semidirect
3. #10611291C2semidirect
4. D4×Dic20C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601664C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599383C2semidirect
9. #10599381C2semidirect
10. #10598985C2semidirect
11. #10598985C2semidirect
12. #10598983C2semidirect
13. #10598980C2semidirect
14. #10598891C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
160. #1581D5semidirect
233. Dic20D8semidirect
294. C5×D4#137semidirect
554. D4#4055semidirect
584. C5#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic102
#106112982
#106112912
D4×Dic202
C5×#15812
#106016642
#106016392
#105993832
#105993812
#105989852
#105989832
#105989802
#105988912
#105988772
#197615