Finite Group Databasebeta

← #12088743

Subgroups — #12088743

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611655C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599242C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4064—21no—
17C2×D5×Q16—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21Q8×D20C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#65476—21no—
27#65475—21no—
28#65381C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65367C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35#65179—21no—
36#65179—21no—
37#65163—21no—
38#65161—21no—
39#65138C2211yescharacteristic
40#65137C2211yescharacteristic
41#65135—21no—
42#65135C2211yescharacteristic
43#65132—21no—
44#65132C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65102—21no—
48#65101—21no—
49#65097—21no—
50#65095—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19761—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×Q8×D5—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82C2×#688—21no—
83C2×#688—21no—
84#4064—44no—
85D5×Q16—44no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×#676—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4043—21no—
93#4043—41no—
94#4042—41no—
95#4042—41no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C5×#107—21no—
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#103—21no—
118C5×#103—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—41no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—41no—
143#3939D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3358—51no—
149D4×Q16—51no—
150#3278—51no—
151#1722—51no—
152#1689—51no—
153#1682—51no—
154#1674D511yescharacteristic, complemented
155#1665—51no—
156#1649—51no—
157#1649—51no—
158#1641—51no—
159#1627—51no—
160#1581—51no—
161#1579—51no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—42no—
166#713—81no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—42no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171Q8×D5—81no—
172Q8×D5—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×Q16—42no—
192C5×Q16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206#689—42no—
207#689—81no—
208#689D814yescomplemented
209#688—42no—
210#688—81no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231Dic20—42no—
232D40—22no—
233D40—42no—
234#677—42no—
235#676—42no—
236C8×D5—42no—
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#550—51no—
240D4×Q8—51no—
241D4×Q8—51no—
242D4×Q8—51no—
243#500—51no—
244#500—101no—
245#500C2×D511yescharacteristic
246#494—51no—
247#492—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—101no—
251#474—51no—
252#474—51no—
253#474—51no—
254#474—101no—
255#474—101no—
256#474—101no—
257#468—101no—
258#467—101no—
259#462—51no—
260#462C2×D511yescharacteristic
261#462C2×D511yescharacteristic
262#460—51no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#452—101no—
266#451—101no—
267#451—101no—
268#448—101no—
269C8×Q8—51no—
270C8×Q8C2×D511yescharacteristic
271C4×Q16—51no—
272C4×D8—51no—
273C4×D8—101no—
274C4×D8—101no—
275#436—51no—
276C8×D4—51no—
277#335C2×D511yescharacteristic
278#334—51no—
279#332—51no—
280#332C2×D511yescharacteristic
281#332C2×D511yescharacteristic
282#331—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287#322—51no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8C2×D812yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—82no—
317D20—81no—
318D20—161no—
319D20#13712yescomplemented
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—21no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—82no—
332Dic10—82no—
333Dic10—82no—
334Dic10C2×D812yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168C2×D812yes—
344C2×#41—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348#137—204no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—51no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×Q16—101no—
355C2×Q16—204no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×M16—101no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369#127—51no—
370#127—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—201no—
375C22⋊Q8—201no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—201no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8C22×D511yescharacteristic
381C4×D4—51no—
382C4×D4—51no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—51no—
390#107—51no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—201no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—51no—
404#103—51no—
405#103—101no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5D4211yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C22×D811yescharacteristic
439C4×C5C2×#13711yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57811yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—201no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—401no—
460C2×Q8—401no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8D4×D511yescharacteristic
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—42no—
477Q16—42no—
478Q16—54no—
479Q16—202no—
480Q16—202no—
481Q16—401no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485D8—102no—
486D8—202no—
487M16—202no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5#327011yescharacteristic
523C2×C5D4×D811yescharacteristic
524C2×C5#328911yescharacteristic
525D5—42no—
526D5—81no—
527D5—161no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—52no—
537Q8—101no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—402no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543Q8D5×D812yes—
544D4—52no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—402no—
553D4—401no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—52no—
581C8—101no—
582C8—201no—
583C8—201no—
584C5#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—102no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22#6594311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4C2×D5×D811yescharacteristic
606C4#6610011yescharacteristic
607C4#6610311yescharacteristic
608C4D5×#13711yescharacteristic
609C2—202no—
610C2—401no—
611C2—801no—
612C2#1061222011yescharacteristic
613C2#1061246011yescharacteristic
614C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1674C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611655C2
hypercenter#1674D5
hypocenterC5#19761
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613683C2semidirect
2. #10612234C2semidirect
3. #10612221C2semidirect
5. C5×#1674C2semidirect
6. #10602159C2semidirect
7. #10601858C2semidirect
8. #10601854C2semidirect
9. #10601725C2semidirect
10. #10599383C2semidirect
11. #10599352C2semidirect
12. #10599254C2semidirect
13. #10599250C2semidirect
14. #10599242C2semidirect
15. #10599233C2semidirect
154. #1674D5semidirect
208. #689D8semidirect
319. D20#137semidirect
584. C5#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136832
#106122342
#106122212
#106116552
C5×#16742
#106021592
#106018582
#106018542
#106017252
#105993832
#105993522
#105992542
#105992502
#105992422
#105992332
#197615