Finite Group Databasebeta

← #12088744

Subgroups — #12088744

Order 1280.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612723C211yesmaximal, characteristic
3#10612688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16—21no—
17C2×#4055—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#494C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#436C2211yescharacteristic
26#65477—21no—
27#65475—21no—
28#65475—21no—
29#65423—21no—
30#65379C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65179—21no—
38#65179—21no—
39#65163—21no—
40#65161—21no—
41#65138C2211yescharacteristic
42#65137C2211yescharacteristic
43#65135C2211yescharacteristic
44#65132C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65075—21no—
48#65049—21no—
49#65048—21no—
50#65045—21no—
51#65027—21no—
52#65022—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19761—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79#4092—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82#4086—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4070—21no—
87D5×Q16—44no—
88#4055—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20D411yescharacteristic
91C2×D40—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4042—41no—
97#4042—41no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034—21no—
104#4030—41no—
105#4024—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C5×#107—21no—
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948D411yescharacteristic
131#3948D411yescharacteristic
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—41no—
143#3939D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3358—51no—
149D4×Q16—51no—
150#3278—51no—
151#1722—51no—
152#1689D511yescharacteristic, complemented
153#1682—51no—
154#1674—51no—
155#1665—51no—
156#1649—51no—
157#1649—51no—
158#1641—51no—
159#1627—51no—
160#1581—51no—
161#1579—51no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—42no—
171Q8×D5—81no—
172Q8×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10—41no—
188C2×Dic10—81no—
189C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×Q16—42no—
192C5×Q16—81no—
193C5×M16—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—42no—
208#689—42no—
209#686—22no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230Dic20—42no—
231Dic20D814yescomplemented
232D40—42no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236C8×D5—42no—
237C2×#137—101no—
238C22×Q16—101no—
239#550—51no—
240D4×Q8—51no—
241D4×Q8—51no—
242D4×Q8—51no—
243#500—51no—
244#500—51no—
245#500—101no—
246#494C2×D511yescharacteristic
247#492—51no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#486—101no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#474—101no—
254#474—101no—
255#474C2×D511yescharacteristic
256#474C2×D511yescharacteristic
257#468—101no—
258#467—101no—
259#462—51no—
260#462—51no—
261#462—51no—
262#460—51no—
263#459—51no—
264#459—101no—
265#452—101no—
266#451—101no—
267#451—101no—
268#448—101no—
269C8×Q8—51no—
270C8×Q8—51no—
271C4×Q16—51no—
272C4×D8—51no—
273C4×D8—101no—
274C4×D8—101no—
275#436C2×D511yescharacteristic
276C8×D4—51no—
277#335—51no—
278#334C2×D511yescharacteristic
279#332—51no—
280#332C2×D511yescharacteristic
281#332C2×D511yescharacteristic
282#331—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287#322—51no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—81no—
320D20#13712yescomplemented
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—21no—
327Dic10—21no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—82no—
331Dic10—82no—
332Dic10—82no—
333Dic10C2×D812yes—
334Dic10C2×D812yes—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—41no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8C2×D812yes—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C22×Q8—101no—
346C22×Q8—101no—
347C22×Q8—101no—
348#137—204no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—51no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×Q16—101no—
355C2×Q16—204no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×D8—51no—
360C2×D8—101no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—101no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8—101no—
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369#127—51no—
370#127—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—201no—
375C22⋊Q8—201no—
376C22⋊Q8—201no—
377#121—101no—
378#121—201no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—51no—
381C4×D4—51no—
382C4×D4—101no—
383C4×D4—101no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—51no—
390#107—51no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—201no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—51no—
402#103—51no—
403#103—101no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—22no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5C22×D811yescharacteristic
438C4×C5C2×#13711yescharacteristic
439C4×C5#57611yescharacteristic
440C4×C5#57811yescharacteristic
441Dic5—22no—
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—201no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—202no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4D4×D511yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476Q16—42no—
477Q16—54no—
478Q16—81no—
479Q16—202no—
480Q16—202no—
481Q16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—202no—
484SD16—401no—
485D8—102no—
486D8—202no—
487M16—42no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8D4×D511yescharacteristic
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—81no—
523C2×C5#327011yescharacteristic
524C2×C5D4×D811yescharacteristic
525C2×C5#328911yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—161no—
528C23—21no—
529C23—101no—
530C23—201no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—52no—
536Q8—52no—
537Q8—101no—
538Q8—101no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542Q8—402no—
543Q8—402no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—52no—
547D4—101no—
548D4—201no—
549D4—201no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—401no—
553D4—402no—
554D4—801no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—402no—
569C2×C4—402no—
570C2×C4—402no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4#414911yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—101no—
580C8—101no—
581C8—201no—
582C8—201no—
583C8D5×D812yes—
584C5#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—102no—
589C22—201no—
590C22—201no—
591C22—401no—
592C22—401no—
593C22—401no—
594C22#6594311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—201no—
602C4—201no—
603C4—201no—
604C4—401no—
605C4C2×D5×D811yescharacteristic
606C4#6610811yescharacteristic
607C4D5×#13711yescharacteristic
608C4#6611311yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—202no—
611C2—801no—
612C2#1061208111yescharacteristic
613C2#1061265711yescharacteristic
614C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1689C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612723C2
hypercenter#1689D5
hypocenterC5#19761
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613538C2semidirect
3. #10612688C2semidirect
4. #10611291C2semidirect
5. C5×#1689C2semidirect
6. #10602094C2semidirect
7. #10601907C2semidirect
8. #10601905C2semidirect
9. #10601655C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599310C2semidirect
12. #10599263C2semidirect
13. #10599260C2semidirect
14. #10599254C2semidirect
15. #10599250C2semidirect
152. #1689D5semidirect
231. Dic20D8semidirect
320. D20#137semidirect
584. C5#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135382
#106127232
#106126882
#106112912
C5×#16892
#106020942
#106019072
#106019052
#106016552
#105993292
#105993102
#105992632
#105992602
#105992542
#105992502
#197615