Finite Group Databasebeta

← #12088756

Subgroups — #12088756

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18C2×#4064—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21#65887C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#462C2211yescharacteristic
25#65527—21no—
26#65476—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65362—21no—
31#65362C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65361—21no—
34#65361C2211yescharacteristic
35#65327—21no—
36#65326—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40#65304—21no—
41#65304C2211yescharacteristic
42C4×#686—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65179—21no—
46#65161—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65101—21no—
52#65095—21no—
53#65075—21no—
54#65049—21no—
55#64984C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19762—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×Q16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127—21no—
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#121—21no—
77C5×#121—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4096—44no—
82#4092—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4086—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C22×#168—21no—
98#4064—44no—
99C2×D40—21no—
100C2×D40—41no—
101C2×#677—21no—
102C2×#676—21no—
103#4042—41no—
104#4041—21no—
105#4041—41no—
106#4039—21no—
107#4039—21no—
108#4034—21no—
109#4030—41no—
110#4020—21no—
111#4020C2311yescharacteristic
112#4020C2311yescharacteristic
113C4×D20—21no—
114C4×D20C2311yescharacteristic
115C4×Dic10C2311yescharacteristic
116C5×#107—21no—
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102—41no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967D411yescharacteristic
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3952—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3391—51no—
148#3358—51no—
149#3287—51no—
150#3278—51no—
151#1721—51no—
152#1687—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1665—51no—
156#1641D511yescharacteristic, complemented
157#1627—51no—
158#1621—51no—
159#1621—51no—
160#1581—51no—
161#1579—51no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176#713—42no—
177#713—81no—
178Q8×D5—42no—
179Q8×D5—81no—
180#709—42no—
181#709—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×C4×D5—41no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×Dic10—41no—
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×Q16—42no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C42×C5—21no—
209C42×C5C2411yescharacteristic
210#689D814yescomplemented
211#688—42no—
212#688—42no—
213#688—81no—
214#687—42no—
215#686—41no—
216#686—42no—
217#686—42no—
218#686—81no—
219#686—81no—
220#686—81no—
221#686—81no—
222#685—21no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—21no—
229#683—41no—
230C4×Dic5—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—42no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238D40—42no—
239D40—82no—
240#677—42no—
241#676—42no—
242C2×#137—101no—
243C2×#135—101no—
244#550—51no—
245#550—51no—
246#550C2×D511yescharacteristic
247D4×Q8—51no—
248#493—51no—
249#493—51no—
250#493—51no—
251#493—101no—
252#492—51no—
253#486—51no—
254#486—101no—
255#486C2×D511yescharacteristic
256#474—101no—
257#474C2×D511yescharacteristic
258#468—101no—
259#466—101no—
260#462C2×D511yescharacteristic
261#460—51no—
262#460—51no—
263#460—51no—
264#459—51no—
265#459—51no—
266#459—51no—
267#459—101no—
268#459—101no—
269#459—101no—
270#452—101no—
271#449—101no—
272#449—101no—
273#448—101no—
274C8×Q8—51no—
275C8×Q8—51no—
276C4×Q16—51no—
277C4×D8—51no—
278C4×D8—101no—
279C4×D8—101no—
280#436—51no—
281C8×D4—51no—
282#335—51no—
283#334—51no—
284#332—51no—
285#331—51no—
286#331—51no—
287#331C2×D511yescharacteristic
288Q8⋊C8—51no—
289Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
290D4⋊C8—51no—
291D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
292#322—51no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8C2×D812yes—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—161no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—161no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—82no—
337D20—81no—
338D20—81no—
339D20—161no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—82no—
343C4×D5—82no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—21no—
346Dic10—82no—
347Dic10C2×D812yes—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351#168—21no—
352#168—21no—
353#168—21no—
354#168—41no—
355#168—41no—
356#168C2×D812yes—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—101no—
361#137—204no—
362#135—204no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—51no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×SD16—101no—
369C2×SD16—101no—
370C2×D8—51no—
371C2×D8—101no—
372C2×D8—101no—
373C2×D8—101no—
374C2×D8—101no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—101no—
378C2×D8—201no—
379C2×M16—101no—
380C22×C8—101no—
381C4⋊Q8—101no—
382C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—51no—
385#127—51no—
386#127—101no—
387#127—101no—
388#127C22×D511yescharacteristic
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—201no—
391#121—21no—
392#121—41no—
393#121—101no—
394#121—101no—
395#121—201no—
396#121—201no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8C22×D511yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—51no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4C22×D511yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—51no—
407#107—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—51no—
416#103—51no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—51no—
420#102—51no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#102—101no—
428#102—101no—
429C22⋊C8—101no—
430C22⋊C8—101no—
431C4×C8—51no—
432C4×C8—51no—
433C4×C8—101no—
434C4×C8—101no—
435C4×C8C22×D511yescharacteristic
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5D4211yescharacteristic
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—81no—
457C4×C5C22×D811yescharacteristic
458C4×C5#57511yescharacteristic
459C4×C5#57611yescharacteristic
460C4×C5#57711yescharacteristic
461Dic5—22no—
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—202no—
467#41—202no—
468#41—401no—
469#41—401no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—201no—
473C2×Q8—202no—
474C2×Q8—401no—
475C2×Q8D4×D511yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—101no—
486C2×D4—101no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—201no—
491C2×D4—201no—
492C2×D4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4—201no—
498C22×C4—201no—
499Q16—42no—
500Q16—54no—
501SD16—202no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505SD16—401no—
506D8—202no—
507D8—202no—
508D8—201no—
509D8—202no—
510D8—402no—
511D8—401no—
512D8—401no—
513D8—401no—
514D8—401no—
515M16—202no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—51no—
520C2×C8—51no—
521C2×C8—51no—
522C2×C8—51no—
523C2×C8—101no—
524C2×C8—101no—
525C2×C8—202no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—51no—
530C4⋊C4—51no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—201no—
541C42—21no—
542C42—101no—
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—81no—
545C2×C5—161no—
546C2×C5#327111yescharacteristic
547C2×C5D4×D811yescharacteristic
548C2×C5#328811yescharacteristic
549D5—81no—
550D5—161no—
551D5—161no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—101no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—52no—
561Q8—101no—
562Q8—402no—
563Q8D5×D812yes—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—101no—
573D4—101no—
574D4—161no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—402no—
584D4—401no—
585D4—401no—
586D4—402no—
587D4—801no—
588D4—801no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4#414411yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—52no—
611C8—101no—
612C8—101no—
613C8—101no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—201no—
624C22—201no—
625C22—201no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22#6592411yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—102no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4C2×D5×D811yescharacteristic
642C4#6610211yescharacteristic
643C4#6610811yescharacteristic
644C4#6611211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—401no—
648C2—801no—
649C2—801no—
650C2#1061175511yescharacteristic
651C2#1061200411yescharacteristic
652C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1641C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1641D5
hypocenterC5#19762
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615316C2semidirect
2. #10615313C2semidirect
3. #10612723C2semidirect
4. #10612234C2semidirect
5. C5×#1641C2semidirect
6. #10601998C2semidirect
7. #10601987C2semidirect
8. #10601893C2semidirect
9. #10601848C2semidirect
10. #10599202C2semidirect
11. #10599192C2semidirect
12. #10599052C2semidirect
13. #10599008C2semidirect
14. #10598979C2semidirect
15. #10598945C2semidirect
156. #1641D5semidirect
210. #689D8semidirect
616. C5#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153162
#106153132
#106127232
#106122342
C5×#16412
#106019982
#106019872
#106018932
#106018482
#105992022
#105991922
#105990522
#105990082
#105989792
#105989452
#197625