Finite Group Databasebeta

← #12088757

Subgroups — #12088757

Order 1280.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055—21no—
17C2×#4050—21no—
18#65887C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C4×C5×D8C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65440—21no—
26#65439—21no—
27#65423—21no—
28#65404—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65304C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65161—21no—
35#65138C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65075—21no—
40#65075—21no—
41#65049—21no—
42#65045—21no—
43#65027—21no—
44#65023—21no—
45#65023—21no—
46#65022—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64984C2211yescharacteristic
49#64984C2211yescharacteristic
50#64984C2211yescharacteristic
51#64983C2211yescharacteristic
52#64983C2211yescharacteristic
53#64982C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19762—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4086—21no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#686—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686—21no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4070—21no—
88#4055—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×Dic20D411yescharacteristic
91#4050—44no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×D40—41no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—21no—
101C2×#677—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104#4039—21no—
105#4034—21no—
106#4030—41no—
107#4030—41no—
108#4030—41no—
109#4024—41no—
110#4020C2311yescharacteristic
111#4020C2311yescharacteristic
112#4020C2311yescharacteristic
113#4015C2311yescharacteristic
114C4×Dic10C2311yescharacteristic
115C4×Dic10C2311yescharacteristic
116C5×#107D411yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×#102D411yescharacteristic
121C5×C22⋊C8—21no—
122C5×C22⋊C8—21no—
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125C4×C5×C8C2311yescharacteristic
126#3964—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953—21no—
132#3953—41no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3941—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3391—51no—
148#3358—51no—
149#3287—51no—
150#3278—51no—
151#1721—51no—
152#1687—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1665—51no—
156#1641—51no—
157#1627—51no—
158#1621—51no—
159#1621—51no—
160#1581D511yescharacteristic, complemented
161#1579—51no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175#709—42no—
176#709—81no—
177#709—81no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10—41no—
194C2×Dic10—81no—
195C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
197C5×D8—41no—
198C5×M16—42no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—42no—
203C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213#686—42no—
214#686—81no—
215#686—81no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—21no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230Dic20—42no—
231Dic20D814yescomplemented
232D40—42no—
233D40—42no—
234D40—81no—
235D40—81no—
236D40—82no—
237#677—42no—
238#677—42no—
239#677—42no—
240#677—42no—
241#677—81no—
242C2×#137—101no—
243C2×#135—101no—
244#550—51no—
245#550—51no—
246#550—51no—
247D4×Q8—51no—
248#493—51no—
249#493—51no—
250#493—51no—
251#493—101no—
252#492—51no—
253#486—51no—
254#486—51no—
255#486—101no—
256#474—51no—
257#474—101no—
258#468—101no—
259#466—101no—
260#462—51no—
261#460—51no—
262#460—51no—
263#460—51no—
264#459—51no—
265#459—51no—
266#459—51no—
267#459—101no—
268#459—101no—
269#459—101no—
270#452—101no—
271#449—101no—
272#449—101no—
273#448—101no—
274C8×Q8—51no—
275C8×Q8—51no—
276C4×Q16—51no—
277C4×D8—101no—
278C4×D8—101no—
279C4×D8C2×D511yescharacteristic
280#436C2×D511yescharacteristic
281C8×D4C2×D511yescharacteristic
282#335C2×D511yescharacteristic
283#334—51no—
284#332—51no—
285#331—51no—
286#331—51no—
287#331—51no—
288Q8⋊C8—51no—
289Q8⋊C8—51no—
290D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
291D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
292#322C2×D511yescharacteristic
293C23×C5—21no—
294C23×C5—21no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—161no—
315C22⋊D5—161no—
316C22⋊D5—161no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—81no—
336D20—81no—
337D20—81no—
338C4×D5—82no—
339C4×D5—82no—
340C4×D5—82no—
341Dic10—21no—
342Dic10—21no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—82no—
346Dic10C2×D812yes—
347Dic10C2×D812yes—
348C5×C8—21no—
349C5×C8—21no—
350C5×C8—21no—
351C5×C8—41no—
352C5×C8—41no—
353C5×C8—41no—
354C5×C8C2×D812yes—
355#168—41no—
356#168—41no—
357C2×#41—101no—
358C2×#41—101no—
359C2×#41—101no—
360C22×Q8—101no—
361#137—204no—
362#135—204no—
363C2×Q16—51no—
364C2×Q16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—101no—
368C2×SD16—101no—
369C2×SD16—101no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—101no—
372C2×D8—101no—
373C2×D8—101no—
374C2×D8—101no—
375C2×D8—101no—
376C2×D8—101no—
377C2×D8—201no—
378C2×D8D2011yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—51no—
382C4⋊Q8—101no—
383#127—51no—
384#127—51no—
385#127—51no—
386#127—101no—
387#127—101no—
388#127—101no—
389C22⋊Q8—101no—
390C22⋊Q8—201no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#121—101no—
394#121—201no—
395#121—201no—
396#121—201no—
397C4×Q8—51no—
398C4×Q8—51no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—101no—
401C4×D4—101no—
402C4×D4—101no—
403C4×D4C22×D511yescharacteristic
404C4×D4C22×D511yescharacteristic
405#107—51no—
406#107—101no—
407#107D2011yescharacteristic
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
414#103—51no—
415#103—51no—
416#103—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#102—101no—
426#102—201no—
427#102D2011yescharacteristic
428#102D2011yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C4×C8—101no—
432C4×C8—101no—
433C4×C8C22×D511yescharacteristic
434C4×C8C22×D511yescharacteristic
435C4×C8C22×D511yescharacteristic
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5D4211yescharacteristic
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—81no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5C22×D811yescharacteristic
456C4×C5#57511yescharacteristic
457C4×C5#57611yescharacteristic
458C4×C5#57711yescharacteristic
459Dic5—22no—
460Dic5—22no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464#41—202no—
465#41—202no—
466#41—202no—
467#41—401no—
468#41—401no—
469#41—401no—
470C2×Q8—51no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—201no—
474C2×Q8—202no—
475C2×Q8—401no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4—201no—
487C2×D4—201no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4—201no—
490C2×D4—201no—
491C2×D4C2×D2011yescharacteristic
492C2×D4C2×D2011yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—201no—
497C22×C4—201no—
498C22×C4—201no—
499Q16—54no—
500Q16—202no—
501SD16—202no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505SD16—401no—
506D8—41no—
507D8—202no—
508D8—202no—
509D8—202no—
510D8—401no—
511D8—401no—
512D8—402no—
513D8—401no—
514D8—401no—
515M16—42no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—101no—
521C2×C8—101no—
522C2×C8C2×D2011yescharacteristic
523C2×C8C2×D2011yescharacteristic
524C2×C8D4×D511yescharacteristic
525C2×C8D4×D511yescharacteristic
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—201no—
541C42—101no—
542C42—101no—
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—81no—
545C2×C5—81no—
546C2×C5#327111yescharacteristic
547C2×C5D4×D811yescharacteristic
548C2×C5#328811yescharacteristic
549D5—161no—
550D5—161no—
551D5—161no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557Q8—52no—
558Q8—52no—
559Q8—101no—
560Q8—101no—
561Q8—201no—
562Q8—201no—
563Q8—402no—
564D4—21no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572D4—201no—
573D4—201no—
574D4—201no—
575D4—201no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—401no—
581D4—401no—
582D4—401no—
583D4—402no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—801no—
587D4—801no—
588D4—801no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—402no—
601C2×C4—402no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4C22×D2011yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4#414911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C8D5×D812yes—
616C5#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—401no—
624C22—401no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22D4×D2011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—102no—
637C4—102no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—401no—
641C4#6608211yescharacteristic
642C4#6608511yescharacteristic
643C4C2×D5×D811yescharacteristic
644C4#6610311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—801no—
648C2—801no—
649C2—801no—
650C2#1061123911yescharacteristic
651C2D8×D2011yescharacteristic
652C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19762
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611309C2semidirect
2. #10611298C2semidirect
3. #10611291C2semidirect
4. #10611177C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601661C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599383C2semidirect
9. #10599379C2semidirect
10. #10598983C2semidirect
11. #10598980C2semidirect
12. #10598979C2semidirect
13. #10598979C2semidirect
14. #10598887C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
160. #1581D5semidirect
231. Dic20D8semidirect
616. C5#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113092
#106112982
#106112912
#106111772
C5×#15812
#106016612
#106016392
#105993832
#105993792
#105989832
#105989802
#105989792
#105988872
#105988772
#197625