Finite Group Databasebeta

← #12088765

Subgroups — #12088765

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612081C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#688—21no—
18C2×D5×D8—21no—
19#66051C2211yescharacteristic
20#65913C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#459C2211yescharacteristic
25#65516—21no—
26#65460—21no—
27#65458—21no—
28#65445—21no—
29#65376C2211yescharacteristic, complemented
30#65374C2211yescharacteristic, complemented
31#65373—21no—
32#65372C2211yescharacteristic
33#65369—21no—
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65362C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65337—21no—
38#65335—21no—
39#65316C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#688C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic, complemented
42#65303—21no—
43C4×#686C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
45#65298—21no—
46#65297C2211yescharacteristic, complemented
47#65132C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65066—21no—
52#65064—21no—
53#65062—21no—
54D5×#102—21no—
55#64982C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic, complemented
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64700C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64674C2211yescharacteristic, complemented
67#19763—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83#4092—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—44no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4084—21no—
91#4084—21no—
92#4083—41no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97C22×#168—21no—
98D5×D8—44no—
99C2×D40—21no—
100C2×#677—41no—
101C2×C8×D5—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4042—41no—
104#4041—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4016—21no—
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—41no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3949—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3295—51no—
149D4×SD16—51no—
150D4×D8—51no—
151#1715—51no—
152#1688—51no—
153#1677—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1639—51no—
157#1629—51no—
158#1627D511yescharacteristic, complemented
159#1622—51no—
160#1582—51no—
161#1580—51no—
162C23×D5—41no—
163C23×D5—41no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182D4×D5—81no—
183D4×D5—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—81no—
190C2×D20C2×D411yescharacteristic
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—41no—
195C2×Dic10—21no—
196C5×SD16—81no—
197C5×D8—42no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic5—41no—
212#688—22no—
213#688—42no—
214#688—42no—
215#688—42no—
216#688—81no—
217#686—42no—
218#686—81no—
219#686SD1614yescomplemented
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#683—41no—
229#683—41no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237D40—42no—
238#677—82no—
239C8×D5—42no—
240C8×D5—81no—
241C22×SD16—101no—
242C22×D8—101no—
243#554—51no—
244D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
245D42—51no—
246D42—51no—
247#501—101no—
248#498—51no—
249#493—51no—
250#492—51no—
251#492—51no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic, complemented
254#481—101no—
255#478—101no—
256#476—51no—
257#476—51no—
258#476—101no—
259#474—51no—
260#466—101no—
261#465—101no—
262#465—101no—
263#461—51no—
264#460—51no—
265#460C2×D511yescharacteristic, complemented
266#459—51no—
267#459C2×D511yescharacteristic
268#450—101no—
269#450—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#447—101no—
273#446—51no—
274#442—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×D8—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4—51no—
279C8×D4—51no—
280C2×#102—101no—
281#334—51no—
282#334—51no—
283#333—51no—
284#332C2×D511yescharacteristic, complemented
285#331—51no—
286#331—51no—
287Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
291#322—51no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—41no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—161no—
302C22×D5—161no—
303C5×Q8—21no—
304C5×Q8—21no—
305C5×Q8—41no—
306C5×Q8—41no—
307C5×Q8—82no—
308C5×D4—21no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4C2×SD1612yes—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—41no—
331D20—21no—
332D20—21no—
333D20—41no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—81no—
338D20—82no—
339D20C2×SD1612yescomplemented
340D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345C4×D5—161no—
346Dic10—81no—
347C5×C8—41no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350#168—21no—
351#168—21no—
352#168—21no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355#168C2×SD1612yescomplemented
356C22×Q8—21no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—51no—
363C2×SD16—101no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—201no—
368C2×SD16—204no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—51no—
371C2×D8—101no—
372C2×D8—101no—
373C2×D8—101no—
374C2×D8—204no—
375C22×C8—101no—
376C22×C8—101no—
377C22×C8—101no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—51no—
380C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
381#127—51no—
382#127C22×D511yescharacteristic
383#125—101no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—101no—
387C22⋊Q8—201no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#120—201no—
393#120—201no—
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—101no—
401#107—51no—
402#107—101no—
403#106—51no—
404#106—101no—
405#106—101no—
406#106—101no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
413#103—51no—
414#103—101no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—51no—
419#102—51no—
420#102—51no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#102—101no—
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8—101no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—101no—
432C4×C8—51no—
433C4×C8—51no—
434C4×C8C22×D511yescharacteristic
435C22×C5—22no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—164no—
452C2×D5—164no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
459C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C5#57611yescharacteristic
461C4×C5#57711yescharacteristic
462Dic5—41no—
463Dic5—41no—
464Dic5—81no—
465C24—201no—
466C24—201no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8D4×D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—51no—
477C2×D4—51no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—401no—
490C2×D4—401no—
491C2×D4—401no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—201no—
499SD16—81no—
500SD16—102no—
501SD16—202no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—402no—
505SD16—401no—
506D8—42no—
507D8—54no—
508D8—202no—
509D8—202no—
510D8—401no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—51no—
515C2×C8—51no—
516C2×C8—51no—
517C2×C8—51no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—202no—
521C2×C8—202no—
522C2×C8—401no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—51no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—201no—
541C22⋊C4—201no—
542C42—21no—
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—42no—
545C2×C5—161no—
546C2×C5#326411yescharacteristic
547C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
548C2×C5#328811yescharacteristic
549D5—42no—
550D5—42no—
551D5—161no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—201no—
557C23—402no—
558C23—402no—
559C23—402no—
560C23—402no—
561C23—801no—
562C23—801no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568Q8—401no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—52no—
575D4—52no—
576D4—81no—
577D4—101no—
578D4—101no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4D5×SD1612yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—801no—
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4#414411yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—52no—
611C8—101no—
612C8—101no—
613C8—101no—
614C8—201no—
615C8—201no—
616C5#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—201no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—401no—
632C22—804no—
633C22—804no—
634C22#6592411yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—201no—
641C4—201no—
642C4—401no—
643C4#6609111yescharacteristic
644C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
645C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4#6611211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—202no—
650C2—202no—
651C2—801no—
652C2#1061174311yescharacteristic
653C2#1061179411yescharacteristic
654C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1627C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612081C2
hypercenter#1627D5
hypocenterC5#19763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615295C2semidirect
2. D4×#688C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
5. C5×#1627C2semidirect
6. #10601991C2semidirect
7. #10601978C2semidirect
8. #10601818C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599235C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10599037C2semidirect
13. #10599009C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
16. C5×D4×Q8C22semidirect
20. #65913C22semidirect
22. C5×#486C22semidirect
23. C5×#460C22semidirect
29. #65376C22semidirect
30. #65374C22semidirect
34. #65368C22semidirect
36. #65359C22semidirect
39. #65316C22semidirect
41. #65313C22semidirect
44. D4×#168C22semidirect
46. #65297C22semidirect
50. #65123C22semidirect
55. #64982C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64705C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64700C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64674C22semidirect
158. #1627D5semidirect
219. #686SD16semidirect
244. D4×Q8C2×D5semidirect
253. #486C2×D5semidirect
265. #460C2×D5semidirect
284. #332C2×D5semidirect
287. Q8⋊C8C2×D5semidirect
290. D4⋊C8C2×D5semidirect
339. D20C2×SD16semidirect
355. #168C2×SD16semidirect
616. C5#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152952
D4×#6882
#106121262
#106120812
C5×#16272
#106019912
#106019782
#106018182
#106017992
#105992352
#105992332
#105990372
#105990092
#105989882
#105989442
#197635