Finite Group Databasebeta

← #12088774

Subgroups — #12088774

Order 1280.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613520C211yesmaximal, characteristic
2#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×D5×D8—21no—
18#66051C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20#65913C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×D20C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#65460—21no—
27#65459—21no—
28#65458—21no—
29#65446—21no—
30#65445—21no—
31#65445—21no—
32#65365C2211yescharacteristic, complemented
33#65365C2211yescharacteristic, complemented
34#65361C2211yescharacteristic
35#65361C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65136—21no—
40#65135C2211yescharacteristic, complemented
41#65131—21no—
42#65131C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic, complemented
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic, complemented
46#65123C2211yescharacteristic, complemented
47#65067—21no—
48#65066—21no—
49#65065—21no—
50D5×#102—21no—
51#65000—21no—
52#64991—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64703C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19763—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4083—41no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—41no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93D5×SD16—44no—
94D5×D8—44no—
95C2×D40D411yescharacteristic
96C2×#677—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4043—41no—
102#4042—41no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4016—21no—
110#4015—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#97—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967D411yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3953D411yescharacteristic
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3952—21no—
135#3950—21no—
136#3950D411yescharacteristic
137#3949—21no—
138#3949—21no—
139#3949—21no—
140#3949—21no—
141#3948—21no—
142#3941D411yescharacteristic
143#3940D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3295—51no—
149D4×SD16—51no—
150D4×D8—51no—
151#1715—51no—
152#1688D511yescharacteristic, complemented
153#1677—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1639—51no—
157#1629—51no—
158#1627—51no—
159#1622—51no—
160#1582—51no—
161#1580—51no—
162C23×D5—41no—
163C23×D5—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182D4×D5—81no—
183D4×D5—81no—
184D4×D5—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×C4×D5—41no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—41no—
196C5×SD16—42no—
197C5×SD16—81no—
198C5×D8—42no—
199C5×D8—81no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211#688—22no—
212#687—42no—
213#687—81no—
214#687—82no—
215#686—42no—
216#686—42no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—41no—
231#683—41no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236D40SD1614yescomplemented
237#677—42no—
238C8×D5—42no—
239C8×D5—42no—
240C8×D5—81no—
241C22×SD16—101no—
242C22×D8—101no—
243#554—51no—
244D4×Q8—51no—
245D42—51no—
246D42—51no—
247#501—101no—
248#498—51no—
249#493C2×D511yescharacteristic
250#492—51no—
251#492—51no—
252#486—51no—
253#486—51no—
254#481—101no—
255#478—101no—
256#476—51no—
257#476—51no—
258#476—101no—
259#474—51no—
260#466—101no—
261#465—101no—
262#465—101no—
263#461—51no—
264#460C2×D511yescharacteristic, complemented
265#460C2×D511yescharacteristic, complemented
266#459—51no—
267#459—51no—
268#450—101no—
269#450—101no—
270#448—101no—
271#447—101no—
272#447—101no—
273#446C2×D511yescharacteristic, complemented
274#442—101no—
275C4×SD16—51no—
276C4×D8—51no—
277C8×D4—51no—
278C8×D4—51no—
279C8×D4—51no—
280C2×#102—101no—
281#334—51no—
282#334C2×D511yescharacteristic, complemented
283#333—51no—
284#332—51no—
285#331C2×D511yescharacteristic, complemented
286#331C2×D511yescharacteristic, complemented
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290D4⋊C8—51no—
291#322—51no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C22×D5—21no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—21no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—82no—
300C22×D5—82no—
301C22×D5—161no—
302C22×D5—161no—
303C5×Q8—21no—
304C5×Q8—21no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—41no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—81no—
314C5×D4—81no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C22⋊D5—82no—
323C22⋊D5—82no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—21no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332D20C2×SD1612yes—
333D20C2×SD1612yescomplemented
334D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—82no—
342C4×D5—161no—
343Dic10—41no—
344Dic10—41no—
345Dic10—82no—
346Dic10—81no—
347C5×C8—21no—
348C5×C8—41no—
349C5×C8—41no—
350C5×C8—41no—
351C5×C8C2×SD1612yescomplemented
352#168—21no—
353#168—21no—
354#168—41no—
355#168—41no—
356C22×Q8—101no—
357C22×D4—101no—
358C22×D4—101no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—51no—
364C2×SD16—101no—
365C2×SD16—101no—
366C2×SD16—101no—
367C2×SD16—201no—
368C2×SD16—204no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—51no—
372C2×D8—101no—
373C2×D8—101no—
374C2×D8—204no—
375C22×C8—101no—
376C22×C8—101no—
377C22×C8—101no—
378C4⋊Q8—51no—
379C4⋊Q8—51no—
380C4⋊Q8—101no—
381#127C22×D511yescharacteristic
382#127C22×D511yescharacteristic
383#125—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386C22⋊Q8—201no—
387C22⋊Q8—201no—
388#121—101no—
389#121—101no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#120—201no—
393#120—201no—
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×D4—51no—
396C4×D4—51no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401#107—51no—
402#107—101no—
403#106—51no—
404#106—101no—
405#106—101no—
406#106—101no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—51no—
410C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
413#103—51no—
414#103—101no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—51no—
418#102—51no—
419#102—51no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—101no—
425#102—101no—
426#102—101no—
427#102—201no—
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8—101no—
430C22⋊C8—101no—
431#97—21no—
432C4×C8—51no—
433C4×C8—51no—
434C4×C8C22×D511yescharacteristic
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5—81no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5D4211yescharacteristic
442C2×D5—22no—
443C2×D5—22no—
444C2×D5—22no—
445C2×D5—41no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—41no—
449C2×D5—41no—
450C2×D5—41no—
451C2×D5—164no—
452C2×D5—164no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
457C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C5#57611yescharacteristic
459C4×C5#57711yescharacteristic
460Dic5—41no—
461Dic5—41no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465C24—201no—
466C24—201no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—201no—
470C2×Q8—202no—
471C2×Q8—401no—
472C2×Q8D4×D511yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—51no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—51no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—201no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—201no—
486C2×D4—202no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4—401no—
491C2×D4—401no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—201no—
498C22×C4—201no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—102no—
502SD16—202no—
503SD16—202no—
504SD16—401no—
505SD16—402no—
506D8—42no—
507D8—54no—
508D8—81no—
509D8—202no—
510D8—202no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—51no—
515C2×C8—51no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—202no—
519C2×C8—202no—
520C2×C8—401no—
521C2×C8D4×D511yescharacteristic
522C2×C8D4×D511yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—51no—
525C4⋊C4—51no—
526C4⋊C4—51no—
527C4⋊C4—101no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—201no—
532C4⋊C4—201no—
533C4⋊C4—201no—
534C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
535C22⋊C4—101no—
536C22⋊C4—101no—
537C22⋊C4—101no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—201no—
541C22⋊C4—201no—
542C42—21no—
543C42C23×D511yescharacteristic
544C2×C5—161no—
545C2×C5—161no—
546C2×C5#326411yescharacteristic
547C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
548C2×C5#328811yescharacteristic
549D5—42no—
550D5—42no—
551D5—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—402no—
558C23—402no—
559C23—402no—
560C23—402no—
561C23—801no—
562C23—801no—
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—201no—
566Q8—201no—
567Q8—401no—
568Q8—402no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—52no—
578D4—52no—
579D4—52no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—101no—
583D4—101no—
584D4—101no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4—801no—
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4#414911yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—101no—
612C8—101no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C8D5×SD1612yescomplemented
616C5#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—102no—
624C22—102no—
625C22—102no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—201no—
629C22—201no—
630C22—201no—
631C22—201no—
632C22—804no—
633C22—804no—
634C22#6594311yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—201no—
639C4—201no—
640C4—201no—
641C4—401no—
642C4—401no—
643C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
644C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4#6610811yescharacteristic
646C4#6610911yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—202no—
650C2—202no—
651C2—202no—
652C2#1061213711yescharacteristic
653C2#1061261211yescharacteristic
654C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1688C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613520C2
hypercenter#1688D5
hypocenterC5#19763
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612137C2semidirect
3. #10612126C2semidirect
4. #10611706C2semidirect
5. C5×#1688C2semidirect
6. #10602070C2semidirect
7. #10601828C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. #10601746C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599189C2semidirect
13. #10599187C2semidirect
14. #10599185C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
20. #65913C22semidirect
21. Q8×D20C22semidirect
23. C5×#460C22semidirect
24. C5×#460C22semidirect
25. C5×#446C22semidirect
32. #65365C22semidirect
33. #65365C22semidirect
36. #65359C22semidirect
37. #65359C22semidirect
40. #65135C22semidirect
43. #65131C22semidirect
45. #65123C22semidirect
46. #65123C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#331C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
59. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64703C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. #64675C22semidirect
152. #1688D5semidirect
236. D40SD16semidirect
264. #460C2×D5semidirect
265. #460C2×D5semidirect
273. #446C2×D5semidirect
282. #334C2×D5semidirect
285. #331C2×D5semidirect
286. #331C2×D5semidirect
333. D20C2×SD16semidirect
351. C5×C8C2×SD16semidirect
615. C8D5×SD16semidirect
616. C5#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135202
#106121372
#106121262
#106117062
C5×#16882
#106020702
#106018282
#106018212
#106017462
#105993302
#105993112
#105991892
#105991872
#105991852
#105991842
#197635