Finite Group Databasebeta

← #12088818

Subgroups — #12088818

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612180C211yesmaximal, characteristic
4#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66064C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65462—21no—
26#65403—21no—
27C2×#3948—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65381C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65159—21no—
36#65153—21no—
37#65152—21no—
38#65151—21no—
39D5×#106—21no—
40#65145—21no—
41#65140C2211yescharacteristic
42#65135C2211yescharacteristic
43#65130C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic
47#65102—21no—
48#65099—21no—
49#65074—21no—
50#65055—21no—
51#65027—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19766—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—41no—
78C2×#689—21no—
79C2×#689—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#686D411yescharacteristic
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4062—44no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4040—41no—
95#4039—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4032—41no—
101#4024—41no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—41no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3949—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3384—51no—
147#3335—51no—
148#3298—51no—
149#3283—51no—
150#1716—51no—
151#1690—51no—
152#1679—51no—
153#1671—51no—
154#1671D511yescharacteristic, complemented
155#1654—51no—
156#1651—51no—
157#1643—51no—
158#1635—51no—
159#1582—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170#711—42no—
171#711—81no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10—81no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—81no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#689—81no—
202#686SD1614yescomplemented
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#677—41no—
227#677—42no—
228#677—81no—
229C8×D5—42no—
230C8×D5—42no—
231C2×#135—101no—
232#554—51no—
233D4×Q8—51no—
234#547—51no—
235#547—51no—
236#501—101no—
237#498—51no—
238#498—51no—
239#498C2×D511yescharacteristic
240#494—51no—
241#487—51no—
242#487—51no—
243#483—101no—
244#483—101no—
245#481—101no—
246#478—101no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#476C2×D511yescharacteristic
250#475—51no—
251#475—51no—
252#474—51no—
253#467—101no—
254#465—101no—
255#465—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#452—101no—
260#452—101no—
261#448—101no—
262#446—51no—
263#442—101no—
264C4×SD16—51no—
265C4×D8—51no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269C2×#106—101no—
270C2×#103—101no—
271#334—51no—
272#334C2×D511yescharacteristic
273#333C2×D511yescharacteristic
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281#322—51no—
282C23×C5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4C2×SD1612yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—82no—
311D20C2×SD1612yes—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—161no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—82no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168C2×SD1612yes—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C22×Q8—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×D8—51no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
353#125—101no—
354#123—201no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—201no—
361C22⋊Q8—201no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364C4×Q8—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C4×D4C22×D511yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—101no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—21no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384#106—201no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—101no—
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—201no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408#97—101no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C22×C5—22no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5D4211yescharacteristic
416C2×D5—22no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C4×C5—21no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
427C4×C5#57511yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436#41—202no—
437#41—202no—
438#41—401no—
439#41—401no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8—202no—
447C2×Q8—401no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458C22×C4—201no—
459C22×C4—201no—
460Q16—202no—
461Q16—401no—
462SD16—42no—
463SD16—201no—
464SD16—202no—
465SD16—401no—
466D8—54no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8—202no—
477C2×C8D4×D511yescharacteristic
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C42—101no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—42no—
507C2×C5#326711yescharacteristic
508C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
509C2×C5#328911yescharacteristic
510D5—42no—
511D5—81no—
512C23—21no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—402no—
525D4—21no—
526D4—52no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—402no—
531D4—402no—
532D4D5×SD1612yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—402no—
549C2×C4—402no—
550C2×C4—402no—
551C2×C4—801no—
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C5#1976611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—102no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22#6594311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—401no—
584C4—401no—
585C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
586C4#6609611yescharacteristic
587C4#6610411yescharacteristic
588C4#6611111yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—202no—
591C2—401no—
592C2#1061217611yescharacteristic
593C2#1061240711yescharacteristic
594C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1671C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612180C2
hypercenter#1671D5
hypocenterC5#19766
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613630C2semidirect
2. #10612820C2semidirect
4. #10611178C2semidirect
5. C5×#1671C2semidirect
6. #10602130C2semidirect
7. #10601939C2semidirect
8. #10601843C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599312C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599266C2semidirect
15. #10599232C2semidirect
154. #1671D5semidirect
202. #686SD16semidirect
564. C5#19766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136302
#106128202
#106121802
#106111782
C5×#16712
#106021302
#106019392
#106018432
#106016332
#105993322
#105993122
#105992892
#105992872
#105992662
#105992322
#197665