Finite Group Databasebeta

← #12088840

Subgroups — #12088840

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612082C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C2×#4058—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65452—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65447—21no—
27#65380C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65354—21no—
34#65352—21no—
35#65337—21no—
36#65332—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38#65313C2211yescharacteristic
39#65309C2211yescharacteristic
40#65307—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65297C2211yescharacteristic
44#65296—21no—
45#65257—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65072—21no—
52#65067—21no—
53#65050—21no—
54#65049—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19768—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4086—21no—
85#4085—41no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C22×#168—21no—
94#4058—44no—
95C2×Dic20—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4032—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967D411yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3952—21no—
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3948—41no—
124#3946—21no—
125C8×Dic5—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147#3362—51no—
148#3335—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1686—51no—
152#1677—51no—
153#1675—51no—
154#1672—51no—
155#1645—51no—
156#1635—51no—
157#1631—51no—
158#1622D511yescharacteristic, complemented
159#1582—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174#711—42no—
175#711—42no—
176#711—81no—
177#711—81no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C5×SD16—82no—
186C5×D8—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—41no—
203#687—42no—
204#687—81no—
205#687SD1614yescomplemented
206#685—21no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—42no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228C8×D5—42no—
229C2×#135—101no—
230Q82—51no—
231#554C2×D511yescharacteristic
232#550—51no—
233#547—51no—
234#501—101no—
235#500—51no—
236#498—51no—
237#492—51no—
238#492C2×D511yescharacteristic
239#487—51no—
240#486—51no—
241#486—101no—
242#483—101no—
243#481—101no—
244#479—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—101no—
250#475—51no—
251#474—101no—
252#465—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#460—101no—
256#460C2×D511yescharacteristic
257#459C2×D511yescharacteristic
258#452—101no—
259#449—101no—
260#446—51no—
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268C2×#106—101no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#333—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#331—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C5×D4C2×SD1612yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—161no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312C2×Dic5—82no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—81no—
321Dic10—161no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331#168C2×SD1612yes—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334#135—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—41no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×D8—21no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—201no—
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#127—101no—
352#127C22×D511yescharacteristic
353#125—21no—
354#123—201no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8C22×D511yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4C22×D511yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—51no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—101no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—22no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428C4×C5#57811yescharacteristic
429Dic5—22no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434#41—202no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437#41—401no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8D4×D511yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457Q16—202no—
458SD16—42no—
459SD16—54no—
460SD16—82no—
461SD16—202no—
462SD16—201no—
463SD16—401no—
464D8—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—202no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—42no—
503C2×C5—161no—
504C2×C5#326911yescharacteristic
505C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
506C2×C5#328811yescharacteristic
507D5—81no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—101no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—52no—
514Q8—81no—
515Q8—101no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519Q8—801no—
520D4—21no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530D4—801no—
531D4D5×SD1612yes—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414411yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—52no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C5#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22#6592411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—102no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
582C4#6610511yescharacteristic
583C4#6610711yescharacteristic
584C4#6611211yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—401no—
588C2#1061179411yescharacteristic
589C2#1061182811yescharacteristic
590C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612082C2
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#19768
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615362C2semidirect
2. #10615353C2semidirect
3. #10612100C2semidirect
5. C5×#1622C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602050C2semidirect
8. #10601817C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599301C2semidirect
11. #10599290C2semidirect
12. #10599048C2semidirect
13. #10599009C2semidirect
14. #10598997C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
158. #1622D5semidirect
205. #687SD16semidirect
560. C5#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153622
#106153532
#106121002
#106120822
C5×#16222
#106020642
#106020502
#106018172
#106017992
#105993012
#105992902
#105990482
#105990092
#105989972
#105989432
#197685