Finite Group Databasebeta

← #12088849

Subgroups — #12088849

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613503C211yesmaximal, characteristic
2#10612759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic
25#65462—21no—
26#65461—21no—
27#65460—21no—
28#65452—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65152—21no—
38D5×#106—21no—
39#65139C2211yescharacteristic
40#65135—21no—
41#65131C2211yescharacteristic
42#65131C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65123C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65118—21no—
47#65096—21no—
48#65094—21no—
49#65050—21no—
50#65049—21no—
51#64999—21no—
52#64991—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19768—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—41no—
86C2×#686—21no—
87#4062—44no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4042—41no—
92#4041—21no—
93#4040—41no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4034—21no—
97#4034—41no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3385—51no—
147#3362—51no—
148#3335—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1686D511yescharacteristic, complemented
152#1677—51no—
153#1675—51no—
154#1672—51no—
155#1645—51no—
156#1635—51no—
157#1631—51no—
158#1622—51no—
159#1582—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C5×SD16—42no—
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—42no—
200#688—41no—
201#687—82no—
202#686—42no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#677SD1614yescomplemented
227C8×D5—42no—
228C8×D5—42no—
229C2×#135—101no—
230Q82—51no—
231#554—51no—
232#550—51no—
233#547—51no—
234#501—101no—
235#500—51no—
236#498—51no—
237#492—51no—
238#492C2×D511yescharacteristic
239#487—51no—
240#486—51no—
241#486—101no—
242#483—101no—
243#481—101no—
244#479—101no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#476—51no—
248#476—51no—
249#476—101no—
250#475C2×D511yescharacteristic
251#474—101no—
252#465—101no—
253#465—101no—
254#462—51no—
255#460—101no—
256#460C2×D511yescharacteristic
257#459—51no—
258#452—101no—
259#449—101no—
260#446C2×D511yescharacteristic
261C8×Q8—51no—
262#440—101no—
263C4×SD16—51no—
264C4×SD16—51no—
265C4×SD16—101no—
266C8×D4—51no—
267C8×D4—51no—
268C2×#106—101no—
269#335C2×D511yescharacteristic
270#334—51no—
271#333—51no—
272#333—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—41no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—81no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—82no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—82no—
311D20C2×SD1612yes—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—161no—
318Dic10—21no—
319Dic10—81no—
320Dic10—81no—
321Dic10—161no—
322Dic10C2×SD1612yes—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8C2×SD1612yes—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332C2×#41—101no—
333C2×#41—101no—
334#135—204no—
335C2×Q16—101no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—51no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—201no—
342C2×D8—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—201no—
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351#127—101no—
352#127C22×D511yescharacteristic
353#125—101no—
354#123—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—201no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8C22×D511yescharacteristic
365C4×D4—51no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#106—21no—
375#106—51no—
376#106—51no—
377#106—101no—
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381#106—101no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8—101no—
405#97—21no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C4×C5—21no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427C4×C5#57811yescharacteristic
428Dic5—22no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434#41—202no—
435#41—202no—
436#41—401no—
437#41—401no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—201no—
443C2×Q8D4×D511yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456C22×C4—201no—
457Q16—202no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—54no—
461SD16—81no—
462SD16—201no—
463SD16—402no—
464D8—202no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—202no—
473C2×C8—202no—
474C2×C8D4×D511yescharacteristic
475C2×C8D4×D511yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C22⋊C4—201no—
498C42—21no—
499C42—101no—
500C42—201no—
501C42C23×D511yescharacteristic
502C2×C5—161no—
503C2×C5#326911yescharacteristic
504C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
505C2×C5#328811yescharacteristic
506D5—42no—
507D5—81no—
508C23—41no—
509C23—101no—
510C23—101no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—52no—
516Q8—101no—
517Q8—401no—
518Q8—401no—
519Q8—801no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—52no—
525D4—81no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—402no—
530D4—402no—
531D4—801no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—801no—
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
550C2×C4#414911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8D5×SD1612yes—
560C5#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—102no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22#6594311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—102no—
576C4—201no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—401no—
580C4—401no—
581C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
582C4#6610711yescharacteristic
583C4#6610911yescharacteristic
584C4#6611311yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—202no—
587C2—401no—
588C2#1061213711yescharacteristic
589C2#1061256811yescharacteristic
590C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1686C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613503C2
hypercenter#1686D5
hypocenterC5#19768
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612759C2semidirect
3. #10612100C2semidirect
4. #10611707C2semidirect
5. C5×#1686C2semidirect
6. #10602051C2semidirect
7. #10601922C2semidirect
8. #10601821C2semidirect
9. #10601746C2semidirect
10. #10599372C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599259C2semidirect
13. #10599227C2semidirect
14. #10599198C2semidirect
15. #10599189C2semidirect
151. #1686D5semidirect
226. #677SD16semidirect
560. C5#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135032
#106127592
#106121002
#106117072
C5×#16862
#106020512
#106019222
#106018212
#106017462
#105993722
#105993512
#105992592
#105992272
#105991982
#105991892
#197685