Finite Group Databasebeta

← #12088853

Subgroups — #12088853

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3359C211yesmaximal, characteristic
2#10615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#689C211yesmaximal, characteristic
4SD16×Dic10C211yesmaximal, characteristic
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic
7#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601843C211yesmaximal, characteristic
12#10601829C211yesmaximal, characteristic
13#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601688C211yesmaximal, characteristic
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#689—21no—
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#487—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#475—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#461—21no—
26C5×#461C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65517—21no—
31SD16×Dic5—21no—
32#65383C2211yescharacteristic
33#65382C2211yescharacteristic
34#65381C2211yescharacteristic
35#65379C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65354—21no—
39#65352—21no—
40#65340—21no—
41#65339—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43#65319—21no—
44C4×#689C2211yescharacteristic
45#65313C2211yescharacteristic
46#65310C2211yescharacteristic
47#65309—21no—
48#65309C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65144—21no—
52#65080—21no—
53#65050—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19769—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#689—44no—
92C2×#689D411yescharacteristic
93D4×Dic5—21no—
94#4070—21no—
95C22×#168—21no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4034—41no—
99#4024—41no—
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3949—21no—
124#3949—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—41no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—41no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3387—51no—
147Q8×SD16—51no—
148#3359D511yescharacteristic
149D4×Q16—51no—
150#1716—51no—
151#1690—51no—
152#1680—51no—
153#1672—51no—
154#1671—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1645—51no—
158#1637—51no—
159#1582—51no—
160#1579—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—22no—
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—42no—
205#689—42no—
206#689—42no—
207#689—81no—
208#689SD1614yescomplemented
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—42no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C22×Q16—101no—
228Q82—51no—
229#557C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8—51no—
231D4×Q8C2×D511yescharacteristic
232#501—101no—
233#498—51no—
234#498—51no—
235#498—51no—
236#498—101no—
237#494—51no—
238#487—21no—
239#487—51no—
240#487C2×D511yescharacteristic
241#479—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—101no—
245#475—21no—
246#475—51no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#475—101no—
250#475C2×D511yescharacteristic
251#467—101no—
252#462—51no—
253#462—51no—
254#461—21no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#451—101no—
257#451—101no—
258#446—51no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic
261#441—101no—
262C4×Q16—51no—
263C4×SD16—21no—
264C4×SD16—101no—
265C4×SD16C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267#334—51no—
268#334—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—82no—
287C5×Q8C2×SD1612yes—
288C5×D4—21no—
289C5×D4#13712yes—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308Dic10—21no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—82no—
312Dic10—81no—
313Dic10—161no—
314Dic10C2×SD1612yes—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—41no—
318#168—21no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168C2×SD1612yes—
324C22×Q8—21no—
325C22×Q8—101no—
326C2×Q16—51no—
327C2×Q16—101no—
328C2×Q16—101no—
329C2×Q16—101no—
330C2×Q16—101no—
331C2×Q16—204no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
334C22×C8—101no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8—101no—
342C4⋊Q8—201no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#125—21no—
346#125—41no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—51no—
354C4×Q8—101no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361#107—51no—
362#107—101no—
363#106—21no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366#106—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370#106—101no—
371#106—201no—
372#106C22⋊D511yescharacteristic
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—201no—
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#102—101no—
394#102C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊C8—101no—
396#97—101no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C4×C5—22no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
415C4×C5C2×#13711yescharacteristic
416C4×C5#57711yescharacteristic
417C4×C5#57811yescharacteristic
418Dic5—22no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8—101no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—201no—
431C2×Q8—201no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—401no—
434C2×Q8D4×D511yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—201no—
440Q16—54no—
441Q16—202no—
442Q16—202no—
443Q16—202no—
444Q16—401no—
445SD16—22no—
446SD16—42no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—202no—
455C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—201no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—101no—
486C42—201no—
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—42no—
489C2×C5#327011yescharacteristic
490C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
491C2×C5#328911yescharacteristic
492C23—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—52no—
501Q8—82no—
502Q8—101no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—401no—
506Q8—402no—
507Q8—801no—
508Q8D5×SD1612yes—
509D4—21no—
510D4#409712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414411yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—52no—
533C8—101no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C8—201no—
538C5#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—102no—
552C4—201no—
553C4—401no—
554C4—401no—
555C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
556C4#6609611yescharacteristic
557C4C2×#409711yescharacteristic
558C4#6617211yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1061527711yescharacteristic
561C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
562C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3359C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenter#3359D5
hypocenterC5#19769
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615414C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
7. #10602033C2semidirect
8. #10602010C2semidirect
9. #10601922C2semidirect
10. #10601914C2semidirect
13. #10601736C2semidirect
14. #10601725C2semidirect
208. #689SD16semidirect
538. C5#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33592
#106154142
D4×#6892
SD16×Dic102
#106027312
#106027082
#106020332
#106020102
#106019222
#106019142
#106018432
#106018292
#106017362
#106017252
#106016882
#197695