Finite Group Databasebeta

← #12088870

Subgroups — #12088870

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic
4#10612100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C2×#4062—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24#65461—21no—
25#65452—21no—
26SD16×Dic5—21no—
27#65383C2211yescharacteristic
28#65374—21no—
29#65374C2211yescharacteristic
30#65372—21no—
31#65372C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65354—21no—
36#65352—21no—
37#65319—21no—
38C4×#689C2211yescharacteristic
39#65316—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41C4×#688—21no—
42C4×#688C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65309—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65070—21no—
52#65064—21no—
53#65050—21no—
54#65049—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19770—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×#125—41no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88#4086—21no—
89#4085—41no—
90#4084—21no—
91D4×Dic5—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94#4062—44no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677—41no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—41no—
100#4034—21no—
101#4034—41no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3949—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3387—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1715—51no—
151#1688—51no—
152#1678—51no—
153#1671—51no—
154#1666—51no—
155#1642—51no—
156#1631—51no—
157#1626D511yescharacteristic, complemented
158#1623—51no—
159#1582—51no—
160#1579—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689SD1614yescomplemented
205#688—41no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#686—42no—
211#686—81no—
212#685—21no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#677—82no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233Q82—51no—
234#557C2×D511yescharacteristic
235#550—51no—
236#550—51no—
237#501—101no—
238#498—51no—
239#493—51no—
240#492—51no—
241#492—51no—
242#492—101no—
243#486—51no—
244#486—101no—
245#486C2×D511yescharacteristic
246#479—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#476—101no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#466—101no—
253#461—51no—
254#461—101no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460—101no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#460C2×D511yescharacteristic
261#449—101no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264C8×Q8—51no—
265C8×Q8—51no—
266#441—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×SD16—101no—
270C4×SD16—101no—
271C8×D4—51no—
272#334—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276#331—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8C2×SD1612yes—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—82no—
319D20—81no—
320D20—161no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—21no—
325Dic10—81no—
326Dic10—161no—
327Dic10C2×SD1612yes—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—21no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168C2×SD1612yes—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339#135—204no—
340C2×Q16—51no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—201no—
350C2×D8—101no—
351C2×D8—101no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—101no—
357C4⋊Q8—201no—
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#127—51no—
360#127—101no—
361#127—101no—
362#127C22×D511yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—201no—
368#121—201no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8C22×D511yescharacteristic
375C4×Q8C22×D511yescharacteristic
376C4×D4—51no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383#106—101no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
393#103—51no—
394#103—51no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—101no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5D4211yescharacteristic
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C4×C5—22no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
432C4×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—81no—
439#41—202no—
440#41—202no—
441#41—401no—
442#41—401no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—201no—
447C2×Q8D4×D511yescharacteristic
448C2×Q8D4×D511yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—51no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—101no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463Q16—54no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—202no—
467SD16—201no—
468SD16—202no—
469SD16—402no—
470SD16—401no—
471SD16—401no—
472SD16—401no—
473D8—202no—
474D8—401no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—51no—
479C2×C8—51no—
480C2×C8—51no—
481C2×C8—51no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—101no—
484C2×C8—202no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—101no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—161no—
511C2×C5#327111yescharacteristic
512C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
513C2×C5#328811yescharacteristic
514D5—81no—
515D5—161no—
516C23—41no—
517C23—101no—
518C23—201no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—52no—
525Q8—101no—
526Q8—401no—
527Q8—801no—
528Q8D5×SD1612yes—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—201no—
540D4—402no—
541D4—401no—
542D4—402no—
543D4—801no—
544D4—801no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414411yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—52no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—101no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C5#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22#6592411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—401no—
591C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
592C4#6610411yescharacteristic
593C4#6610711yescharacteristic
594C4#6611211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—401no—
597C2—801no—
598C2#1061179411yescharacteristic
599C2#1061182911yescharacteristic
600C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1626C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612125C2
hypercenter#1626D5
hypocenterC5#19770
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615416C2semidirect
2. #10615414C2semidirect
4. #10612100C2semidirect
5. C5×#1626C2semidirect
6. #10601992C2semidirect
7. #10601978C2semidirect
8. #10601818C2semidirect
9. #10601815C2semidirect
10. #10599257C2semidirect
11. #10599235C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
13. #10599054C2semidirect
14. #10599009C2semidirect
15. #10599008C2semidirect
157. #1626D5semidirect
204. #689SD16semidirect
570. C5#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154162
#106154142
#106121252
#106121002
C5×#16262
#106019922
#106019782
#106018182
#106018152
#105992572
#105992352
#105990572
#105990542
#105990092
#105990082
#197705