Finite Group Databasebeta

← #12088871

Subgroups — #12088871

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613521C211yesmaximal, characteristic
3#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66056C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20#66052C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65464—21no—
28#65452—21no—
29#65451—21no—
30SD16×Dic5—21no—
31#65447—21no—
32#65447—21no—
33#65446—21no—
34#65383C2211yescharacteristic
35#65380C2211yescharacteristic
36#65373C2211yescharacteristic
37#65372C2211yescharacteristic
38#65364C2211yescharacteristic
39#65364C2211yescharacteristic
40#65364C2211yescharacteristic
41#65364C2211yescharacteristic
42#65146—21no—
43#65145—21no—
44#65143—21no—
45#65142—21no—
46#65051—21no—
47#65050—21no—
48#65049—21no—
49#65047—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64677C2211yescharacteristic
63#64677C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19770—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—41no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81#4090—41no—
82C2×#688—21no—
83#4086—21no—
84#4086—21no—
85#4085—41no—
86#4085—41no—
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95#4058—44no—
96C2×Dic20D411yescharacteristic
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×C8×D5—21no—
99#4036—21no—
100#4035—41no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4033—21no—
104#4033—21no—
105#4033—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#106—21no—
111C5×#106—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3950D411yescharacteristic
126#3949D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3387—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1715D511yescharacteristic, complemented
151#1688—51no—
152#1678—51no—
153#1671—51no—
154#1666—51no—
155#1642—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1582—51no—
160#1579—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175#711—42no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178#711—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—81no—
187C5×SD16—82no—
188C5×D8—42no—
189C5×D8—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#688—81no—
203#687—42no—
204#687—42no—
205#687—42no—
206#687—81no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C4×Dic5—41no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229Dic20SD1614yescomplemented
230#677—41no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233Q82—51no—
234#557—51no—
235#550—51no—
236#550—51no—
237#501—101no—
238#498C2×D511yescharacteristic
239#493C2×D511yescharacteristic
240#492—101no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#492C2×D511yescharacteristic
243#486—101no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#486C2×D511yescharacteristic
246#479—101no—
247#477—51no—
248#476—51no—
249#476—101no—
250#475—51no—
251#475—101no—
252#466—101no—
253#461—51no—
254#461—101no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#460—101no—
261#449—101no—
262#449—101no—
263#446—51no—
264C8×Q8—51no—
265C8×Q8—51no—
266#441—101no—
267C4×Q16—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×SD16—101no—
270C4×SD16—101no—
271C8×D4—51no—
272#334—51no—
273#334—51no—
274#333—51no—
275#332—51no—
276#331—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280Q8⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—41no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—82no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—21no—
325Dic10—161no—
326Dic10C2×SD1612yes—
327Dic10C2×SD1612yes—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8C2×SD1612yes—
333#168—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336#168—41no—
337C2×#41—101no—
338C2×#41—101no—
339#135—204no—
340C2×Q16—51no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—41no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16—101no—
349C2×SD16—101no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—101no—
355C4⋊Q8—101no—
356C4⋊Q8—201no—
357C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
359#127—101no—
360#127—101no—
361#127C22×D511yescharacteristic
362#127C22×D511yescharacteristic
363#125—101no—
364#125—201no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—201no—
368#121—201no—
369C4×Q8—51no—
370C4×Q8—51no—
371C4×Q8—51no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×Q8—101no—
375C4×Q8—101no—
376C4×D4—51no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385#106—101no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—51no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392C4⋊C8—101no—
393#103—51no—
394#103—51no—
395#103—51no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—101no—
408C22⋊C8—101no—
409#97—101no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5D4211yescharacteristic
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—22no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439#41—202no—
440#41—202no—
441#41—401no—
442#41—401no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—51no—
447C2×Q8—51no—
448C2×Q8—201no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—201no—
459C2×D4—201no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—201no—
462C22×C4—201no—
463Q16—54no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—82no—
467SD16—201no—
468SD16—202no—
469SD16—202no—
470SD16—202no—
471SD16—401no—
472SD16—401no—
473D8—42no—
474D8—81no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C2×C8D4×D511yescharacteristic
482C2×C8D4×D511yescharacteristic
483C2×C8D4×D511yescharacteristic
484C2×C8D4×D511yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—201no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C42—101no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42—201no—
508C42—201no—
509C42C23×D511yescharacteristic
510C2×C5—161no—
511C2×C5—161no—
512C2×C5#327111yescharacteristic
513C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
514C2×C5#328811yescharacteristic
515D5—81no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—101no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—52no—
522Q8—52no—
523Q8—81no—
524Q8—101no—
525Q8—101no—
526Q8—101no—
527Q8—101no—
528Q8—801no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—402no—
542D4—402no—
543D4—801no—
544D4—801no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—402no—
557C2×C4—402no—
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C2×C4#414411yescharacteristic
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8D5×SD1612yes—
570C5#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22#6605111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—102no—
585C4—102no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4—201no—
591C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
592C4#6609611yescharacteristic
593C4#6610711yescharacteristic
594C4#6610911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—401no—
598C2#1061350211yescharacteristic
599C2#1061359011yescharacteristic
600C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1715C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613521C2
hypercenter#1715D5
hypocenterC5#19770
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613637C2semidirect
3. #10613486C2semidirect
4. #10613319C2semidirect
5. C5×#1715C2semidirect
6. #10602137C2semidirect
7. #10602080C2semidirect
8. #10602065C2semidirect
9. #10602064C2semidirect
10. #10602062C2semidirect
11. #10602001C2semidirect
12. #10601997C2semidirect
13. #10601992C2semidirect
14. #10598877C2semidirect
15. #10598872C2semidirect
150. #1715D5semidirect
229. Dic20SD16semidirect
570. C5#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136372
#106135212
#106134862
#106133192
C5×#17152
#106021372
#106020802
#106020652
#106020642
#106020622
#106020012
#106019972
#106019922
#105988772
#105988722
#197705