Finite Group Databasebeta

← #12088909

Subgroups — #12088909

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66051C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic, complemented
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
25#65462—21no—
26#65446—21no—
27#65445—21no—
28#65423—21no—
29#65422—21no—
30#65381C2211yescharacteristic, complemented
31#65376C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65135C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic, complemented
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic, complemented
43#65102—21no—
44#65099—21no—
45#65064—21no—
46#65063—21no—
47#65063—21no—
48#65062—21no—
49D5×#102—21no—
50D5×#102—21no—
51#65023—21no—
52#65011—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64702C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19772—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×#709—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80C2×#689—21no—
81C2×#689—21no—
82#4084—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4083—41no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91#4062—44no—
92C2×D40D411yescharacteristic
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4041—21no—
100#4040—41no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4032—41no—
104#4029—41no—
105C4×D20C2311yescharacteristic
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3964D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3941—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—41no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3330—51no—
147#3294—51no—
148#3294—51no—
149#3283—51no—
150#1720—51no—
151#1701D511yescharacteristic, complemented
152#1681—51no—
153#1679—51no—
154#1669—51no—
155#1654—51no—
156#1654—51no—
157#1639—51no—
158#1625—51no—
159#1581—51no—
160#1580—51no—
161C23×D5—41no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#711—42no—
176#711—81no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180D4×D5—81no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—41no—
191C2×C4×D5—41no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C5×SD16—42no—
195C5×D8—81no—
196C5×M16—81no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208C22⋊Dic5—41no—
209#689—42no—
210#689—81no—
211#686—22no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227#683—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232D40—22no—
233#677—42no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C8×D5—81no—
237C8×D5—81no—
238C2×#135—101no—
239#547—51no—
240#547—51no—
241#547—51no—
242D42—51no—
243#498—51no—
244#494—51no—
245#487—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#486C2×D511yescharacteristic
249#484—101no—
250#480—101no—
251#480—101no—
252#474—51no—
253#474—51no—
254#474—51no—
255#468—101no—
256#467—101no—
257#466—101no—
258#466—101no—
259#461—51no—
260#461—51no—
261#461C2×D511yescharacteristic, complemented
262#459—51no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#452—101no—
265#452—101no—
266#449—101no—
267#447—101no—
268#447—101no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—51no—
271#436C2×D511yescharacteristic, complemented
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274C8×D4—51no—
275#417—101no—
276C2×#102—101no—
277C2×#102—101no—
278#335—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic, complemented
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic, complemented
283#331C2×D511yescharacteristic
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288#322—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—161no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—82no—
328D20#13512yescomplemented
329D20AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—41no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340Dic10—41no—
341Dic10—41no—
342C5×C8—21no—
343C5×C8—21no—
344C5×C8—41no—
345C5×C8—41no—
346C5×C8—41no—
347#168—21no—
348#168—21no—
349#168—41no—
350#168—41no—
351C2×#41—101no—
352C2×#41—101no—
353C2×#41—101no—
354C22×D4—101no—
355C22×D4—101no—
356#135—204no—
357C2×Q16—101no—
358C2×Q16—101no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—101no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—51no—
364C2×D8—51no—
365C2×D8—101no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—101no—
368C22×C8—101no—
369C22×C8—101no—
370C4⋊Q8—51no—
371C4⋊Q8—51no—
372C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#127C22×D511yescharacteristic
374#123—201no—
375#123—201no—
376#123—201no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121—101no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#120—201no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—51no—
388C4×D4—51no—
389C4×D4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393#107—51no—
394#107—51no—
395#107—101no—
396#107—101no—
397#107—101no—
398#106—201no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#103—101no—
407#103—101no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—201no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—101no—
424C22⋊C8—101no—
425C22⋊C8—101no—
426C4×C8—51no—
427C4×C8—51no—
428C4×C8C22×D511yescharacteristic
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5D4211yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—41no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—164no—
446C4×C5—21no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C2×#13511yescharacteristic
450C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C4×C5#57611yescharacteristic
452C4×C5#57611yescharacteristic
453Dic5—41no—
454Dic5—41no—
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457Dic5—81no—
458C24—201no—
459#41—202no—
460#41—202no—
461#41—202no—
462#41—401no—
463#41—401no—
464#41—401no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—51no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—51no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C2×D4—202no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—201no—
480C2×D4—201no—
481C2×D4—401no—
482C2×D4—401no—
483C2×D4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—201no—
489C22×C4—201no—
490C22×C4—201no—
491Q16—202no—
492Q16—401no—
493SD16—42no—
494SD16—202no—
495SD16—401no—
496D8—81no—
497D8—102no—
498D8—102no—
499D8—401no—
500M16—81no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—51no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—202no—
509C2×C8—401no—
510C2×C8—401no—
511C2×C8D4×D511yescharacteristic
512C2×C8D4×D511yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—51no—
516C4⋊C4—51no—
517C4⋊C4—51no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—201no—
523C4⋊C4—201no—
524C4⋊C4—201no—
525C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—201no—
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—81no—
536C2×C5—161no—
537C2×C5#326411yescharacteristic
538C2×C5#328011yescharacteristic
539C2×C5#328911yescharacteristic
540D5—42no—
541D5—42no—
542D5—81no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23—101no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—801no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—201no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556Q8—201no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—52no—
564D4—52no—
565D4—81no—
566D4—101no—
567D4—101no—
568D4—101no—
569D4—101no—
570D4—402no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4—402no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4—402no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4#414911yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—101no—
602C8—101no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—102no—
613C22—102no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22—201no—
618C22—201no—
619C22—201no—
620C22—201no—
621C22—804no—
622C22#6594311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—201no—
627C4—201no—
628C4—201no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4D5×#13511yescharacteristic
632C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C4#6610811yescharacteristic
634C4#6610811yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—202no—
638C2—202no—
639C2—401no—
640C2#1061228811yescharacteristic
641C2#1061261211yescharacteristic
642C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1701C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1701D5
hypocenterC5#19772
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613307C2semidirect
2. #10612180C2semidirect
3. #10612083C2semidirect
4. #10611288C2semidirect
5. C5×#1701C2semidirect
6. #10601985C2semidirect
7. #10601844C2semidirect
8. #10601811C2semidirect
9. #10601655C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599234C2semidirect
13. #10599232C2semidirect
14. #10599190C2semidirect
15. #10599185C2semidirect
19. #65889C22semidirect
22. C5×#461C22semidirect
24. C5×#436C22semidirect
30. #65381C22semidirect
32. #65368C22semidirect
40. #65130C22semidirect
42. #65123C22semidirect
55. #64970C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64702C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. #64675C22semidirect
151. #1701D5semidirect
261. #461C2×D5semidirect
271. #436C2×D5semidirect
279. #334C2×D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
328. D20#135semidirect
605. C5#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133072
#106121802
#106120832
#106112882
C5×#17012
#106019852
#106018442
#106018112
#106016552
#105993322
#105993112
#105992342
#105992322
#105991902
#105991852
#197725