Finite Group Databasebeta

← #12088917

Subgroups — #12088917

Order 1280.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#686C211yesmaximal, characteristic
4#10611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C5×D42C2211yescharacteristic
18C22×#686—21no—
19#65918C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D20C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#481—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#465—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#450—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C5×#102—21no—
30#65506—21no—
31#65458—21no—
32#65382C2211yescharacteristic, complemented
33#65374C2211yescharacteristic, complemented
34#65373C2211yescharacteristic, complemented
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38#65357—21no—
39#65352—21no—
40#65327—21no—
41#65325—21no—
42#65316C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×#168C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#687—21no—
46#65305—21no—
47#65304C2211yescharacteristic
48C4×#686C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65155—21no—
52#65101—21no—
53#65059—21no—
54#64983C2211yescharacteristic, complemented
55#64977C2211yescharacteristic, complemented
56#64766C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66#64675C2211yescharacteristic, complemented
67#19773—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16D411yescharacteristic
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#120—41no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4092—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—41no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—44no—
97C2×#686D411yescharacteristic
98#4076—21no—
99C22×#168—21no—
100C2×#676—21no—
101#4044—41no—
102#4041—21no—
103#4038—21no—
104#4028—41no—
105#4021—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3952—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3360—51no—
147#3324—51no—
148#3295D511yescharacteristic, complemented
149D4×D8—51no—
150#1717—51no—
151#1697—51no—
152#1683—51no—
153#1681—51no—
154#1668—51no—
155#1639—51no—
156#1629—51no—
157#1628—51no—
158#1622—51no—
159#1581—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C24×C5—41no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4—81no—
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—42no—
186C2×D20—41no—
187C2×D20—81no—
188C2×D20C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D5—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—22no—
192C5×SD16—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—81no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C5×C22⋊C4—41no—
209C42×C5—21no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#688—81no—
212#688—82no—
213#687—42no—
214#686—22no—
215#686—42no—
216#686—42no—
217#686—42no—
218#686—81no—
219#685—21no—
220#685—41no—
221#685—41no—
222#685—41no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—41no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#676—81no—
236C22×D8—101no—
237#556—51no—
238#554C2×D511yescharacteristic, complemented
239D42—51no—
240D42C2×D511yescharacteristic
241#493—51no—
242#492—51no—
243#488—101no—
244#487—51no—
245#486—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic, complemented
248#482—101no—
249#481—21no—
250#479—101no—
251#476—51no—
252#476C2×D511yescharacteristic
253#474—51no—
254#468—101no—
255#466—101no—
256#465—21no—
257#463—101no—
258#461—51no—
259#460—51no—
260#460C2×D511yescharacteristic, complemented
261#459—51no—
262#459—51no—
263#450—21no—
264#450—101no—
265#447—101no—
266#447—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—101no—
269C4×SD16C2×D511yescharacteristic
270C4×D8—51no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
274#418—101no—
275C2×#102—21no—
276#335—51no—
277#335—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—82no—
291C23×C5—82no—
292C23×C5—161no—
293C22×D5—21no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—82no—
296C22×D5—82no—
297C22×D5—161no—
298C5×Q8—21no—
299C5×Q8—21no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—81no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4#13512yes—
311C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—161no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—21no—
329D20—21no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334D20—81no—
335D20—82no—
336C4×D5—41no—
337C4×D5—41no—
338Dic10—41no—
339Dic10—41no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—21no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347#168—41no—
348#168—41no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—201no—
357C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
358C2×D8—51no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—204no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369#127—51no—
370#127C22×D511yescharacteristic
371#126—201no—
372#125—21no—
373#124—101no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#120—41no—
382#120—201no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8C22×D511yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—21no—
394#106—101no—
395#106C22⋊D511yescharacteristic
396C4⋊C8—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#103C22⋊D511yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—201no—
419#102C22⋊D511yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422C22⋊C8—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8—101no—
426C4×C8C22×D511yescharacteristic
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—164no—
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—164no—
445C4×C5—21no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—41no—
449C4×C5—41no—
450C4×C5—81no—
451C4×C5C2×#13511yescharacteristic
452C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C4×C5#57611yescharacteristic
454C4×C5#57711yescharacteristic
455Dic5—41no—
456Dic5—81no—
457C24—41no—
458C24—201no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—202no—
477C2×D4—201no—
478C2×D4—202no—
479C2×D4—401no—
480C2×D4—401no—
481C2×D4D4×D511yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—101no—
487SD16—22no—
488SD16—81no—
489SD16—202no—
490SD16—401no—
491SD16—402no—
492D8—102no—
493D8—202no—
494D8—202no—
495D8—202no—
496D8—401no—
497M16—401no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—202no—
507C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—101no—
526C22⋊C4—201no—
527C22⋊C4—201no—
528C22⋊C4—201no—
529C42—21no—
530C42—201no—
531C42C23×D511yescharacteristic
532C2×C5—42no—
533C2×C5—42no—
534C2×C5—161no—
535C2×C5#326511yescharacteristic
536C2×C5#328011yescharacteristic
537C2×C5#328811yescharacteristic
538D5—81no—
539D5—161no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—101no—
546C23—161no—
547C23—201no—
548C23—402no—
549C23—402no—
550C23—801no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—81no—
554Q8—201no—
555Q8—201no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—101no—
566D4—101no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—401no—
572D4—402no—
573D4—402no—
574D4#406012yes—
575D4#409612yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—101no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4#414411yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—101no—
597C8—101no—
598C8—201no—
599C8—201no—
600C8—201no—
601C8—201no—
602C5#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—201no—
614C22—201no—
615C22—201no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—804no—
620C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—201no—
628C4—401no—
629C4C2×#406011yescharacteristic
630C4#6609611yescharacteristic
631C4C2×#409611yescharacteristic
632C4#6616911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—401no—
637C2—801no—
638C2#1061523611yescharacteristic
639C2#1061559511yescharacteristic
640C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3295C2
socleC22×C5D42
prime radicalD4×#686C2
hypercenter#3295D5
hypocenterC5#19773
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3295C2semidirect
2. #10615368C2semidirect
4. #10611414C2semidirect
5. #10602716C2semidirect
6. #10602701C2semidirect
7. #10601995C2semidirect
8. #10601981C2semidirect
9. #10601936C2semidirect
10. #10601928C2semidirect
11. #10601822C2semidirect
12. #10601814C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601642C2semidirect
15. #10601634C2semidirect
16. C5×#554C22semidirect
19. #65918C22semidirect
21. C5×#486C22semidirect
25. C5×#460C22semidirect
28. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65382C22semidirect
33. #65374C22semidirect
34. #65373C22semidirect
37. #65359C22semidirect
42. #65316C22semidirect
43. Q8×#168C22semidirect
44. #65308C22semidirect
54. #64983C22semidirect
55. #64977C22semidirect
56. #64766C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64705C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. #64675C22semidirect
148. #3295D5semidirect
238. #554C2×D5semidirect
247. #486C2×D5semidirect
260. #460C2×D5semidirect
273. C8×D4C2×D5semidirect
602. C5#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32952
#106153682
D4×#6862
#106114142
#106027162
#106027012
#106019952
#106019812
#106019362
#106019282
#106018222
#106018142
SD16⋊#1682
#106016422
#106016342
#197735