Finite Group Databasebeta

← #12088966

Subgroups — #12088966

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65522—21no—
25#65461—21no—
26#65460—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65372C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65337—21no—
34#65334—21no—
35#65327—21no—
36#65322—21no—
37C4×#686C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39D4×#168C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65297C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65256—21no—
44C2×#3939—21no—
45#65175—21no—
46#65173—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65104—21no—
52#65093—21no—
53#65070—21no—
54#65060—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19776—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#123—41no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80#4092—21no—
81C2×#688—21no—
82#4084—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4072—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C22×#168—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4032—41no—
100#4031—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—41no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—41no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3334—51no—
146#3330—51no—
147#3303—51no—
148#3303—51no—
149#1718—51no—
150#1703—51no—
151#1683—51no—
152#1679—51no—
153#1673—51no—
154#1654—51no—
155#1654D511yescharacteristic, complemented
156#1646—51no—
157#1635—51no—
158#1581—51no—
159#1580—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#711—42no—
176#711—81no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×SD16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—81no—
202#686—22no—
203#686—41no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#677—81no—
227#676—81no—
228C8×D5—81no—
229#555—51no—
230#547—51no—
231#547—51no—
232#547C2×D511yescharacteristic
233#500—51no—
234#498C2×D511yescharacteristic
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#485—101no—
240#485—101no—
241#484—101no—
242#480—101no—
243#480—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#468—101no—
250#466—101no—
251#465—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461C2×D511yescharacteristic
256#449—101no—
257#449—101no—
258#449—101no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8—51no—
261#436—51no—
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265C2×#107—101no—
266#417—101no—
267#416—101no—
268#416—101no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#333—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4#13512yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—161no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—82no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—81no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#124—201no—
351#123—41no—
352#123—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—21no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365C4×D4C22×D511yescharacteristic
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—21no—
372#107—51no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—41no—
379#106—101no—
380#106—101no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404C22⋊C8—101no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—22no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5#57511yescharacteristic
431C4×C5#57611yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—202no—
440#41—202no—
441#41—401no—
442#41—401no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C2×D4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462SD16—81no—
463SD16—401no—
464SD16—401no—
465D8—102no—
466D8—201no—
467M16—401no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8—401no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—42no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#326711yescharacteristic
509C2×C5#328011yescharacteristic
510C2×C5#328911yescharacteristic
511D5—81no—
512D5—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—401no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—801no—
535D4#406212yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4#414411yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—101no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22#6592411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4C2×#406211yescharacteristic
591C4#6610211yescharacteristic
592C4#6610811yescharacteristic
593C4#6610911yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—401no—
597C2—401no—
598C2#1061185311yescharacteristic
599C2#1061189911yescharacteristic
600C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1654C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1654D5
hypocenterC5#19776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615247C2semidirect
2. #10615242C2semidirect
3. #10612716C2semidirect
4. #10612182C2semidirect
5. C5×#1654C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602132C2semidirect
8. #10601896C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599248C2semidirect
11. #10599236C2semidirect
12. #10598997C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598945C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
155. #1654D5semidirect
567. C5#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152472
#106152422
#106127162
#106121822
C5×#16542
#106021362
#106021322
#106018962
#106018312
#105992482
#105992362
#105989972
#105989762
#105989452
#105989442
#197765