Finite Group Databasebeta

← #12088967

Subgroups — #12088967

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65897C2211yescharacteristic
17#65889C2211yescharacteristic
18#65885C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65447—21no—
24#65446—21no—
25#65423—21no—
26#65422—21no—
27#65403—21no—
28#65402—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65296C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65177—21no—
34D5×#107—21no—
35#65135C2211yescharacteristic
36#65131C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65067—21no—
40#65063—21no—
41#65063—21no—
42#65061—21no—
43#65023—21no—
44#65023—21no—
45#65012—21no—
46#65011—21no—
47C4×D40C2211yescharacteristic
48C8×D20C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19776—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4084—21no—
77#4084—21no—
78#4084—21no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4072—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4032—41no—
96#4031—41no—
97#4029—41no—
98#4029—41no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×#102D411yescharacteristic
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950D411yescharacteristic
128#3949—21no—
129#3949—41no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—41no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3334—51no—
146#3330—51no—
147#3303—51no—
148#3303—51no—
149#1718—51no—
150#1703—51no—
151#1683—51no—
152#1679—51no—
153#1673—51no—
154#1654—51no—
155#1654—51no—
156#1646—51no—
157#1635—51no—
158#1581D511yescharacteristic, complemented
159#1580—51no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#711—42no—
170#711—81no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—81no—
174#709—81no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×D8—41no—
186C5×M16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—81no—
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202C22⋊Dic5—41no—
203#687—81no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224D40—22no—
225#677—81no—
226#677—81no—
227C8×D5—42no—
228C8×D5—81no—
229#555—51no—
230#547—51no—
231#547—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#485—101no—
240#485—101no—
241#484—101no—
242#480—101no—
243#480—101no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#468—101no—
250#466—101no—
251#465—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#449—101no—
257#449—101no—
258#449—101no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8C2×D511yescharacteristic
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4C2×D511yescharacteristic
265C2×#107—101no—
266#417—101no—
267#416—101no—
268#416—101no—
269#335C2×D511yescharacteristic
270#334—51no—
271#333—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
279#322C2×D511yescharacteristic
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20#13512yes—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—81no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8D2011yescharacteristic
342C2×M16—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8—51no—
349C4⋊Q8—51no—
350#124—201no—
351#123—201no—
352#123—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4C22×D511yescharacteristic
365C4×D4C22×D511yescharacteristic
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—51no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107D2011yescharacteristic
378#106—101no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102D2011yescharacteristic
403#102D2011yescharacteristic
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8C22×D511yescharacteristic
409C4×C8C22×D511yescharacteristic
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5D4211yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5#57511yescharacteristic
429C4×C5#57611yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—81no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441#41—401no—
442#41—401no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—201no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4C2×D2011yescharacteristic
454C2×D4C2×D2011yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462SD16—401no—
463SD16—401no—
464SD16—401no—
465D8—41no—
466D8—102no—
467M16—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—401no—
476C2×C8C2×D2011yescharacteristic
477C2×C8C2×D2011yescharacteristic
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#326711yescharacteristic
509C2×C5#328011yescharacteristic
510C2×C5#328911yescharacteristic
511D5—42no—
512D5—81no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519Q8—201no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—401no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—52no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4C22×D2011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4#414911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—102no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22D4×D2011yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4#6608211yescharacteristic
591C4#6608511yescharacteristic
592C4#6609111yescharacteristic
593C4D5×#13511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—202no—
597C2—401no—
598C2#1061122711yescharacteristic
599C2#1061133711yescharacteristic
600C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611345C2semidirect
2. #10611341C2semidirect
3. #10611288C2semidirect
4. #10611174C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601669C2semidirect
7. #10601647C2semidirect
8. #10599374C2semidirect
9. #10599371C2semidirect
10. #10599004C2semidirect
11. #10598978C2semidirect
12. #10598976C2semidirect
13. #10598974C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
158. #1581D5semidirect
567. C5#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113452
#106113412
#106112882
#106111742
C5×#15812
#106016692
#106016472
#105993742
#105993712
#105990042
#105989782
#105989762
#105989742
#105988892
#105988702
#197765