Finite Group Databasebeta

← #12088969

Subgroups — #12088969

Order 1280.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65889C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#476C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65423—21no—
25#65422—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#686C2211yescharacteristic
33#65171—21no—
34D5×#107—21no—
35#65156—21no—
36#65153—21no—
37#65135C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65123C2211yescharacteristic
43#65103—21no—
44#65100—21no—
45#65096—21no—
46#65093—21no—
47#65070—21no—
48#65064—21no—
49#65063—21no—
50#65061—21no—
51#65023—21no—
52#65011—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19776—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—41no—
76#4092—21no—
77C2×#688—21no—
78#4084—21no—
79C2×#686D411yescharacteristic
80#4076—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82#4070—21no—
83C2×D40D411yescharacteristic
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4043—21no—
90#4041—21no—
91#4041—21no—
92#4041—21no—
93#4040—41no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4032—41no—
99#4029—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C5×#107—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—41no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3953D411yescharacteristic
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—41no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3334—51no—
146#3330—51no—
147#3303—51no—
148#3303—51no—
149#1718—51no—
150#1703D511yescharacteristic, complemented
151#1683—51no—
152#1679—51no—
153#1673—51no—
154#1654—51no—
155#1654—51no—
156#1646—51no—
157#1635—51no—
158#1581—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169#711—42no—
170#711—81no—
171#709—42no—
172#709—81no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×M16—81no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#688—81no—
200#686—41no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223D40—22no—
224#677—81no—
225#677—81no—
226C8×D5—42no—
227C8×D5—81no—
228C8×D5—81no—
229#555—51no—
230#547—51no—
231#547—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic
239#485—101no—
240#485—101no—
241#484—101no—
242#480—101no—
243#480—101no—
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#474—51no—
248#474C2×D511yescharacteristic
249#468—101no—
250#466—101no—
251#465—101no—
252#465—101no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#461—51no—
256#449—101no—
257#449—101no—
258#449—101no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8—51no—
261#436C2×D511yescharacteristic
262C8×D4—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265C2×#107—101no—
266#417—101no—
267#416—101no—
268#416—101no—
269#335—51no—
270#334C2×D511yescharacteristic
271#333C2×D511yescharacteristic
272#332—51no—
273#332—51no—
274#332C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—82no—
311D20—161no—
312D20#13512yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5—82no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325C5×C8—21no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334C2×#41—101no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342C2×M16—21no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C4⋊Q8—51no—
347C4⋊Q8—51no—
348C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
350#124—201no—
351#123—201no—
352#123—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—101no—
358#121—101no—
359#121—101no—
360#121—101no—
361#121—101no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4C22×D511yescharacteristic
366#117—101no—
367#117—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—21no—
372#107—51no—
373#107—51no—
374#107—101no—
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106—101no—
380#106—201no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—51no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C2×D5—22no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5#57611yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441#41—401no—
442#41—401no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—51no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461C22×C4—201no—
462SD16—401no—
463SD16—401no—
464SD16—401no—
465D8—102no—
466D8—201no—
467M16—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8—401no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C22⋊C4—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5#326711yescharacteristic
508C2×C5#328011yescharacteristic
509C2×C5#328911yescharacteristic
510D5—42no—
511D5—81no—
512D5—81no—
513C23—21no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—52no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—402no—
533D4—402no—
534D4—402no—
535D4—801no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4—402no—
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
557C2×C4#414911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—101no—
564C8—101no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—102no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22#6594311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—401no—
589C4—401no—
590C4D5×#13511yescharacteristic
591C4#6610811yescharacteristic
592C4#6611111yescharacteristic
593C4#6611211yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—202no—
596C2—401no—
597C2—401no—
598C2#1061228811yescharacteristic
599C2#1061265211yescharacteristic
600C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1703C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1703D5
hypocenterC5#19776
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613346C2semidirect
2. #10612807C2semidirect
3. #10612717C2semidirect
4. #10611288C2semidirect
5. C5×#1703C2semidirect
6. #10602013C2semidirect
7. #10601933C2semidirect
8. #10601904C2semidirect
9. #10601655C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599292C2semidirect
13. #10599288C2semidirect
14. #10599236C2semidirect
15. #10599232C2semidirect
150. #1703D5semidirect
567. C5#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133462
#106128072
#106127172
#106112882
C5×#17032
#106020132
#106019332
#106019042
#106016552
#105993322
#105993112
#105992922
#105992882
#105992362
#105992322
#197765