Finite Group Databasebeta

← #12088979

Subgroups — #12088979

Order 1280.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611169C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65918C2211yescharacteristic
17#65918C2211yescharacteristic, complemented
18#65889C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65462—21no—
24#65458—21no—
25#65404—21no—
26C2×#3953—21no—
27#65320C2211yescharacteristic, complemented
28#65316C2211yescharacteristic
29#65296C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65156—21no—
32#65155—21no—
33#65135C2211yescharacteristic
34#65134—21no—
35#65134—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic, complemented
39#65102—21no—
40#65101—21no—
41#65061—21no—
42#65059—21no—
43#65025—21no—
44#65021—21no—
45#64988C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic20—21no—
47#64985—21no—
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
54#64970C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66#64678C2211yescharacteristic, complemented
67#19777—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77C2×#689—21no—
78C2×#688—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40D411yescharacteristic
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4032—41no—
97#4028—41no—
98#4021—21no—
99#4021—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—41no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—41no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3393—51no—
146#3324—51no—
147#3302—51no—
148#3294—51no—
149#1720—51no—
150#1699—51no—
151#1682—51no—
152#1681—51no—
153#1669—51no—
154#1654—51no—
155#1652—51no—
156#1639—51no—
157#1628—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—41no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#711—42no—
168#711—81no—
169D4×D5—42no—
170D4×D5—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×SD16—22no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199#689—81no—
200#688—81no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224Dic20—42no—
225Dic20—81no—
226D40—41no—
227D40—81no—
228#677—81no—
229#677—81no—
230#676—81no—
231C8×D5—81no—
232#556—51no—
233#556—51no—
234#547—51no—
235D42—51no—
236#498—51no—
237#495—101no—
238#494—51no—
239#487—51no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#485—101no—
244#482—101no—
245#480—101no—
246#474—51no—
247#474—51no—
248#474—51no—
249#468—101no—
250#467—101no—
251#466—101no—
252#464—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#461—51no—
256#461—51no—
257#460—51no—
258#459—51no—
259#452—101no—
260#450—101no—
261#447—101no—
262C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
263C4×Q16—101no—
264C4×SD16C2×D511yescharacteristic
265C4×D8—51no—
266#436—51no—
267C8×D4—51no—
268C8×D4C2×D511yescharacteristic
269#418—101no—
270#416—101no—
271C2×#102—101no—
272#335—51no—
273#335C2×D511yescharacteristic, complemented
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
279D4⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322C2×D511yescharacteristic, complemented
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—82no—
288C22×D5—82no—
289C22×D5—161no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13512yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—21no—
331C5×C8—21no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336C5×C8—41no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C2×#41—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C2×Q16—101no—
343C2×Q16—101no—
344C2×Q16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×SD16D2011yescharacteristic
349C2×D8—51no—
350C2×D8—101no—
351C2×M16—101no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—101no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356C4⋊Q8—51no—
357#127—51no—
358#126—201no—
359#126—201no—
360#124—101no—
361#124—101no—
362#123—201no—
363C22⋊Q8—101no—
364C22⋊Q8—101no—
365C22⋊Q8—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121—101no—
369#120—201no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8C22×D511yescharacteristic
373C4×D4—51no—
374C4×D4—51no—
375C4×D4C22×D511yescharacteristic
376#117—101no—
377#117—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379#107—51no—
380#107—101no—
381#107—101no—
382#107—101no—
383#106—201no—
384#106D2011yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103D2011yescharacteristic
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406#102—101no—
407#102—201no—
408#102D2011yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—101no—
411C22⋊C8—101no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D511yescharacteristic
414C4×C8C22×D511yescharacteristic
415C4×C8C22×D511yescharacteristic
416C22×C5—22no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—164no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5C2×#13511yescharacteristic
435C4×C5#57511yescharacteristic
436C4×C5#57611yescharacteristic
437C4×C5#57611yescharacteristic
438Dic5—41no—
439Dic5—41no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—201no—
444#41—202no—
445#41—401no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
450C2×D4—51no—
451C2×D4—51no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—201no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—201no—
460C2×D4—401no—
461C2×D4—401no—
462C2×D4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—201no—
467Q16—202no—
468Q16—401no—
469Q16—401no—
470SD16—22no—
471SD16—401no—
472SD16—401no—
473SD16—401no—
474D8—201no—
475D8—401no—
476M16—401no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8C2×D2011yescharacteristic
485C2×C8C2×D2011yescharacteristic
486C2×C8D4×D511yescharacteristic
487C2×C8D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—201no—
498C4⋊C4—201no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—201no—
506C22⋊C4—201no—
507C22⋊C4—201no—
508C22⋊C4—201no—
509C22⋊C4—201no—
510C22⋊C4—201no—
511C42—21no—
512C42—201no—
513C42—201no—
514C42C23×D511yescharacteristic
515C2×C5—42no—
516C2×C5#326811yescharacteristic
517C2×C5#328011yescharacteristic
518C2×C5#328911yescharacteristic
519D5—81no—
520D5—81no—
521D5—161no—
522C23—21no—
523C23—101no—
524C23—101no—
525C23—201no—
526C23—402no—
527C23—402no—
528C23—801no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—21no—
538D4—101no—
539D4—101no—
540D4—101no—
541D4—101no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546D4—401no—
547D4—402no—
548D4—402no—
549D4—402no—
550D4#405012yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4C22×D2011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C5#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—804no—
592C22D4×D2011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4—401no—
602C4C2×#405011yescharacteristic
603C4#6608611yescharacteristic
604C4#6610811yescharacteristic
605C4#6611111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—401no—
608C2—401no—
609C2—801no—
610C2#1061116411yescharacteristic
611C2#1061152711yescharacteristic
612C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611169C2
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19777
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611643C2semidirect
2. #10611414C2semidirect
3. #10611411C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601734C2semidirect
7. #10601643C2semidirect
8. #10599378C2semidirect
9. #10599373C2semidirect
10. #10599067C2semidirect
11. #10599038C2semidirect
12. #10598978C2semidirect
13. #10598975C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598871C2semidirect
17. #65918C22semidirect
20. C5×C8×Q8C22semidirect
27. #65320C22semidirect
38. #65130C22semidirect
45. #64988C22semidirect
53. C8×D20C22semidirect
54. #64970C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. C5×#322C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64702C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. #64678C22semidirect
159. SD16⋊C8D5semidirect
262. C8×Q8C2×D5semidirect
273. #335C2×D5semidirect
278. Q8⋊C8C2×D5semidirect
282. #322C2×D5semidirect
578. C5#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116432
#106114142
#106114112
#106111692
C5×SD16⋊C82
#106017342
#106016432
#105993782
#105993732
#105990672
#105990382
#105989782
#105989752
#105988902
#105988712
#197775