Finite Group Databasebeta

← #12089003

Subgroups — #12089003

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601735C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4058—21no—
19#65889C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#486—21no—
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#474—21no—
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#459—21no—
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×D8—21no—
29C4×C5×D8C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65521—21no—
32#65516—21no—
33C2×#3967—21no—
34#65372C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65337—21no—
41#65332—21no—
42#65328—21no—
43#65323—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45#65309C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48#65308C2211yescharacteristic
49#65301C2211yescharacteristic
50D4×#168C2211yescharacteristic
51#65176—21no—
52#65072—21no—
53#65072—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19779—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×#711—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C2×#688—21no—
88C2×#688D411yescharacteristic
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686—21no—
92#4076—21no—
93#4076—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×#681—21no—
97C22×#168—21no—
98#4058—44no—
99C2×Dic20—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4043—21no—
103#4043—21no—
104#4032—41no—
105#4032—41no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×#102D411yescharacteristic
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3967—21no—
126#3967D411yescharacteristic
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—21no—
130#3964—41no—
131C22⋊#168—21no—
132C22⋊#168—21no—
133#3952—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—41no—
140#3940D411yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358D511yescharacteristic, complemented
147#3332—51no—
148#3298—51no—
149#3283—51no—
150#1720—51no—
151#1699—51no—
152#1681—51no—
153#1681—51no—
154#1670—51no—
155#1654—51no—
156#1651—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1581—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C2×C22⋊D5—41no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C22×Dic5—41no—
182C22×Dic5—41no—
183#711—42no—
184#711—42no—
185#711—81no—
186#711—81no—
187C2×D20C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D5—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×D8—22no—
192C5×D8—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209#688—22no—
210#688—81no—
211#687—42no—
212#687—42no—
213#686—81no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#681—81no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—81no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232Dic20—42no—
233Dic20—81no—
234C8×D5—42no—
235C2×#135—101no—
236#550C2×D511yescharacteristic
237D4×Q8C2×D511yescharacteristic
238#547—51no—
239#547—51no—
240#498—51no—
241#494—51no—
242#487—51no—
243#486—21no—
244#486—51no—
245#486—51no—
246#486C2×D511yescharacteristic
247#483—101no—
248#481—101no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#474—21no—
252#474C2×D511yescharacteristic
253#469—101no—
254#467—101no—
255#465—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#461—51no—
259#459—21no—
260#459—51no—
261#459C2×D511yescharacteristic
262#452—101no—
263#452—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8C2×D511yescharacteristic
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—21no—
269C4×D8C2×D511yescharacteristic
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4—51no—
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#335—51no—
276#335—51no—
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—82no—
294C5×Q8#13512yescomplemented
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—82no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—161no—
305C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—82no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D5—82no—
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338#168—21no—
339#168—21no—
340#168—41no—
341#168—41no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—21no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×Q16—101no—
351C2×SD16—51no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
358C2×M16—101no—
359C22×C8—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D511yescharacteristic
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373#121—21no—
374#121—41no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—51no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—21no—
386#107C22⋊D511yescharacteristic
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—51no—
393C4⋊C8—51no—
394C4⋊C8—51no—
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—51no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—201no—
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414#102C22⋊D511yescharacteristic
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—51no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5C2×#13511yescharacteristic
442C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C4×C5#57611yescharacteristic
444C4×C5#57711yescharacteristic
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—202no—
451#41—202no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8D4×D511yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479Q16—401no—
480SD16—102no—
481SD16—202no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484D8—22no—
485D8—42no—
486D8—401no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—101no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—202no—
496C2×C8—401no—
497C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—21no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—42no—
523C2×C5—81no—
524C2×C5—161no—
525C2×C5#326511yescharacteristic
526C2×C5#328011yescharacteristic
527C2×C5#328911yescharacteristic
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8#405812yescomplemented
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—101no—
552D4—101no—
553D4—161no—
554D4—402no—
555D4—402no—
556D4#409512yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4#414411yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—101no—
582C8—101no—
583C8—201no—
584C8—201no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×#405811yescharacteristic
611C4#6609111yescharacteristic
612C4C2×#409511yescharacteristic
613C4#6617111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—401no—
618C2#1061527311yescharacteristic
619C2#1061557011yescharacteristic
620C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3358C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3358D5
hypocenterC5#19779
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3358C2semidirect
2. #10615305C2semidirect
3. #10615281C2semidirect
4. #10611338C2semidirect
5. #10602714C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10601994C2semidirect
8. #10601986C2semidirect
9. #10601904C2semidirect
10. #10601899C2semidirect
11. #10601811C2semidirect
12. #10601800C2semidirect
13. #10601735C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601672C2semidirect
146. #3358D5semidirect
294. C5×Q8#135semidirect
541. Q8#4058semidirect
587. C5#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33582
#106153052
#106152812
#106113382
#106027142
#106027102
#106019942
#106019862
#106019042
#106018992
#106018112
#106018002
#106017352
#106017302
#106016722
#197795