Finite Group Databasebeta

← #12089004

Subgroups — #12089004

Order 1280.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599378C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20D4×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65462—21no—
26#65439—21no—
27D8×Dic5—21no—
28#65403—21no—
29C2×#3948—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65381C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65140C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65130C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65102—21no—
44#65099—21no—
45#65071—21no—
46#65070—21no—
47#65066—21no—
48#65060—21no—
49#65049—21no—
50#65048—21no—
51#65027—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64977C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19779—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689—21no—
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91#4062—44no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4041—21no—
99#4040—41no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4034—21no—
102#4032—41no—
103#4024—41no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—41no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3358—51no—
147#3332—51no—
148#3298—51no—
149#3283—51no—
150#1720—51no—
151#1699—51no—
152#1681—51no—
153#1681D511yescharacteristic, complemented
154#1670—51no—
155#1654—51no—
156#1651—51no—
157#1642—51no—
158#1625—51no—
159#1581—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175#711—42no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178#711—81no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×D8—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—81no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#689—81no—
208#686—22no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677—22no—
231#677—42no—
232#677—81no—
233#676—81no—
234C8×D5—42no—
235C2×#135—101no—
236#550—51no—
237D4×Q8—51no—
238#547—51no—
239#547—51no—
240#498—51no—
241#494—51no—
242#487—51no—
243#486—51no—
244#486—51no—
245#486—101no—
246#486C2×D511yescharacteristic
247#483—101no—
248#481—101no—
249#475—51no—
250#475—51no—
251#474—51no—
252#474—101no—
253#469—101no—
254#467—101no—
255#465—101no—
256#461—51no—
257#461—51no—
258#461C2×D511yescharacteristic
259#459—51no—
260#459—101no—
261#459C2×D511yescharacteristic
262#452—101no—
263#452—101no—
264#449—101no—
265#448—101no—
266C8×Q8—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×D8—51no—
269C4×D8—101no—
270#436—51no—
271C8×D4—51no—
272C8×D4C2×D511yescharacteristic
273#417—101no—
274C2×#103—101no—
275#335—51no—
276#335C2×D511yescharacteristic
277#332—51no—
278#332—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic
280#331C2×D511yescharacteristic
281Q8⋊C8—51no—
282D4⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285#322—51no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—82no—
316C2×Dic5—82no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—82no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—41no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—21no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—41no—
333Dic10—82no—
334Dic10#13512yescomplemented
335C5×C8—21no—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340#168—21no—
341#168—21no—
342#168—41no—
343#168—41no—
344C2×#41—101no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347C22×Q8—101no—
348#135—204no—
349C2×Q16—101no—
350C2×Q16—101no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—51no—
357C2×D8—101no—
358C2×M16—101no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
365#127—101no—
366#127C22×D511yescharacteristic
367#123—201no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—201no—
373#121—101no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#121—201no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#106—51no—
388#106—101no—
389#106—101no—
390#106—201no—
391C4⋊C8—51no—
392C4⋊C8—101no—
393C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—51no—
398#103—101no—
399#103—101no—
400#103—101no—
401#103—101no—
402#103—101no—
403#103—101no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—201no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8—101no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8C22×D511yescharacteristic
422C22×C5—22no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C2×#13511yescharacteristic
439C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57711yescharacteristic
442Dic5—22no—
443Dic5—41no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448#41—202no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453#41—401no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—201no—
459C2×Q8—202no—
460C2×Q8—401no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—201no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4D4×D511yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—201no—
475C22×C4—201no—
476C22×C4—201no—
477C22×C4—201no—
478Q16—202no—
479Q16—401no—
480SD16—42no—
481SD16—102no—
482SD16—202no—
483SD16—401no—
484D8—42no—
485D8—102no—
486D8—401no—
487M16—401no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—51no—
492C2×C8—51no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—101no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—202no—
497C2×C8D4×D511yescharacteristic
498C2×C8D4×D511yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—51no—
503C4⋊C4—51no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C22⋊C4—201no—
520C42—101no—
521C42C23×D511yescharacteristic
522C2×C5—42no—
523C2×C5—161no—
524C2×C5#326511yescharacteristic
525C2×C5#328011yescharacteristic
526C2×C5#328911yescharacteristic
527D5—81no—
528D5—81no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—101no—
532C23—101no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—52no—
536Q8—101no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—201no—
540Q8—201no—
541Q8—402no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554D4—402no—
555D4—801no—
556D4#405712yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—402no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4—402no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C2×C4#414911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—101no—
584C8—101no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—201no—
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22#6594311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—102no—
605C4—201no—
606C4—201no—
607C4—201no—
608C4—401no—
609C4—401no—
610C4C2×#405711yescharacteristic
611C4D5×#13511yescharacteristic
612C4#6610411yescharacteristic
613C4#6610811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—401no—
617C2—401no—
618C2#1061228811yescharacteristic
619C2#1061245811yescharacteristic
620C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19779
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613313C2semidirect
2. #10612180C2semidirect
3. #10612049C2semidirect
4. #10611178C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601985C2semidirect
7. #10601843C2semidirect
8. #10601811C2semidirect
9. #10601634C2semidirect
10. #10599378C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599258C2semidirect
13. #10599232C2semidirect
14. #10599190C2semidirect
15. #10599186C2semidirect
153. #1681D5semidirect
334. Dic10#135semidirect
587. C5#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133132
#106121802
#106120492
#106111782
C5×#16812
#106019852
#106018432
#106018112
#106016342
#105993782
#105993512
#105992582
#105992322
#105991902
#105991862
#197795