Finite Group Databasebeta

← #12089016

Subgroups — #12089016

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615383C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601956C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601655C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65885C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#485—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#448—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#419—21no—
29#65459—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65376—21no—
32#65376C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65368C2211yescharacteristic
36#65367—21no—
37#65367C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65326—21no—
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65309C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#686—21no—
45C4×#686C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47#65296—21no—
48#65296C2211yescharacteristic
49#65291—21no—
50#65285—21no—
51#65151—21no—
52D5×#103—21no—
53#65067—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19780—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#124—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C5×#117—21no—
88#4084—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4070—21no—
93C22×#168—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4043—21no—
96#4043—41no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4029—41no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106D411yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—41no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119C22⋊#168—21no—
120#3952—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—41no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×D8—51no—
146#3329D511yescharacteristic, complemented
147#3303—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1683—51no—
153#1673—51no—
154#1654—51no—
155#1651—51no—
156#1646—51no—
157#1637—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175#709—42no—
176#709—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×SD16—22no—
185C5×SD16—81no—
186C5×M16—81no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—81no—
209#687—81no—
210#686—22no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C8×D5—81no—
228#555C2×D511yescharacteristic
229D4×Q8—51no—
230D4×Q8C2×D511yescharacteristic
231#547—51no—
232#500—51no—
233#500—101no—
234#498—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487C2×D511yescharacteristic
239#485—21no—
240#485—101no—
241#483—101no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#474—101no—
249#468—21no—
250#465—101no—
251#465—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256#448—21no—
257#448—101no—
258C8×Q8—51no—
259C4×SD16C2×D511yescharacteristic
260C4×D8—51no—
261C4×D8—101no—
262#436C2×D511yescharacteristic
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265#419—21no—
266#416—101no—
267C2×#103—101no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—82no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8#13512yes—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—161no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—21no—
312D20#13712yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—82no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—101no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
338C2×D8—51no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#124—41no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—201no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—101no—
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367#107—21no—
368#107—51no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—201no—
376#106C22⋊D511yescharacteristic
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—201no—
394#103C22⋊D511yescharacteristic
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C2×D5—22no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5C2×#13711yescharacteristic
427C4×C5#57611yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C2×D4—41no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4D4×D511yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456SD16—22no—
457SD16—81no—
458SD16—401no—
459SD16—401no—
460D8—102no—
461M16—81no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—81no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#326611yescharacteristic
503C2×C5#328011yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505D5—42no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—81no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—402no—
519Q8#409612yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—52no—
525D4—101no—
526D4—161no—
527D4—402no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C5#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—102no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—201no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4D5×#13711yescharacteristic
580C4#6611211yescharacteristic
581C4C2×#409611yescharacteristic
582C4#6616911yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—81no—
585C2—202no—
586C2#1061523611yescharacteristic
587C2#1061571811yescharacteristic
588C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3329C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615383C2
hypercenter#3329D5
hypocenterC5#19780
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3329C2semidirect
3. Q8×#686C2semidirect
4. #10611409C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602013C2semidirect
9. #10601956C2semidirect
10. #10601944C2semidirect
11. #10601844C2semidirect
12. #10601830C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601668C2semidirect
15. #10601655C2semidirect
146. #3329D5semidirect
558. C5#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33292
#106153832
Q8×#6862
#106114092
#106027222
#106027102
#106020262
#106020132
#106019562
#106019442
#106018442
#106018302
SD16⋊#1682
#106016682
#106016552
#197805