Finite Group Databasebeta

← #12089018

Subgroups — #12089018

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611341C211yesmaximal, characteristic
5#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20C5×#500—21no—
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#474—21no—
23C5×#474—21no—
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×D8—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65516—21no—
30#65516—21no—
31#65514—21no—
32C2×#3967—21no—
33#65447—21no—
34#65382C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65370C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65338—21no—
41#65337—21no—
42#65334—21no—
43#65332—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65177—21no—
52#65067—21no—
53#65061—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19780—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688D411yescharacteristic
88#4084—21no—
89C2×#687—21no—
90#4076—21no—
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×#681—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4043—21no—
98#4038—21no—
99#4032—41no—
100#4031—41no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#102D411yescharacteristic
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3967D411yescharacteristic
126#3964—21no—
127C22⋊#168—21no—
128C22⋊#168—21no—
129#3952—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3942—21no—
133#3942—41no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×D8D511yescharacteristic, complemented
146#3329—51no—
147#3303—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1683—51no—
153#1673—51no—
154#1654—51no—
155#1651—51no—
156#1646—51no—
157#1637—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8—42no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C5×D8—22no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—22no—
206#688—81no—
207#688—81no—
208#687—81no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5—41no—
219#681—81no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C8×D5—81no—
228#555—51no—
229D4×Q8C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8C2×D511yescharacteristic
231#547—51no—
232#500—21no—
233#500C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#485—101no—
240#485—101no—
241#483—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475—51no—
245#474—21no—
246#474—21no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#474C2×D511yescharacteristic
249#468—101no—
250#465—101no—
251#465—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461—51no—
255#449—101no—
256#448—101no—
257#448—101no—
258C8×Q8C2×D511yescharacteristic
259C4×SD16—51no—
260C4×D8—21no—
261C4×D8C2×D511yescharacteristic
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265#419—101no—
266#416—101no—
267C2×#103—101no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278#322—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—82no—
288C5×Q8—82no—
289C5×Q8#13512yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4#13712yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—21no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
339C2×M16—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#124—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—41no—
354C22⋊Q8—101no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364#117—101no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—101no—
372#107C22⋊D511yescharacteristic
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376#106—201no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102C22⋊D511yescharacteristic
400#102C22⋊D511yescharacteristic
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—22no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5D4211yescharacteristic
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5C2×#13711yescharacteristic
427C4×C5#57611yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×D4—51no—
446C2×D4—201no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—201no—
456SD16—102no—
457SD16—401no—
458SD16—401no—
459SD16—401no—
460D8—22no—
461M16—401no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—42no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#326611yescharacteristic
503C2×C5#328011yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505D5—81no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—401no—
519Q8#405812yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—402no—
526D4—801no—
527D4#408812yes—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4#414411yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C5#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—201no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4C2×#405811yescharacteristic
580C4#6609111yescharacteristic
581C4C2×#408811yescharacteristic
582C4#6617111yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—401no—
586C2#1061529011yescharacteristic
587C2#1061557011yescharacteristic
588C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×Q8×D8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611341C2
hypercenterQ8×D8D5
hypocenterC5#19780
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×Q8×D8C2semidirect
2. #10615286C2semidirect
3. #10615281C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
6. #10602708C2semidirect
7. #10602164C2semidirect
8. #10602157C2semidirect
9. #10601904C2semidirect
10. #10601902C2semidirect
11. #10601899C2semidirect
12. #10601896C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601672C2semidirect
145. Q8×D8D5semidirect
558. C5#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×D82
#106152862
#106152812
#106113412
#106027102
#106027082
#106021642
#106021572
#106019042
#106019022
#106018992
#106018962
#106017402
#106017302
#106016722
#197805