Finite Group Databasebeta

← #12089020

Subgroups — #12089020

Order 1280.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612182C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65516—21no—
24#65514—21no—
25#65461—21no—
26#65460—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65376—21no—
29#65376C2211yescharacteristic
30#65372C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65367—21no—
34#65367C2211yescharacteristic
35#65338—21no—
36#65334—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic
39#65310C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65296—21no—
44#65296C2211yescharacteristic
45#65153—21no—
46#65151—21no—
47#65131C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65104—21no—
52#65095—21no—
53#65093—21no—
54D5×#103—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19780—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688D411yescharacteristic
83#4084—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85#4076—21no—
86#4072—21no—
87C2×#681—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4043—41no—
93#4041—21no—
94#4040—41no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4031—41no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×#106—41no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3949—21no—
125#3948—21no—
126#3948—41no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941D411yescharacteristic
131#3941D411yescharacteristic
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×D8—51no—
146#3329—51no—
147#3303—51no—
148#3298—51no—
149#1718—51no—
150#1699—51no—
151#1684—51no—
152#1683—51no—
153#1673—51no—
154#1654—51no—
155#1651D511yescharacteristic, complemented
156#1646—51no—
157#1637—51no—
158#1581—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172Q8×D5—42no—
173Q8×D5—81no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C5×SD16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201#688—22no—
202#688—81no—
203#686—22no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218#681—81no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#677—81no—
226C8×D5—81no—
227C8×D5—81no—
228#555—51no—
229D4×Q8—51no—
230D4×Q8C2×D511yescharacteristic
231#547—51no—
232#500—51no—
233#500—101no—
234#498C2×D511yescharacteristic
235#487—51no—
236#487—51no—
237#487—51no—
238#487—51no—
239#485—101no—
240#485—101no—
241#483—101no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#474—101no—
249#468—101no—
250#465—101no—
251#465—101no—
252#461—51no—
253#461—51no—
254#461C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256#448—101no—
257#448—101no—
258C8×Q8—51no—
259C4×SD16—51no—
260C4×D8—51no—
261C4×D8—101no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264C8×D4—51no—
265#419—101no—
266#416—101no—
267C2×#103—101no—
268#335—51no—
269#335—51no—
270#333—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
278#322—51no—
279C23×C5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—82no—
288C5×Q8#13512yes—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—161no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—82no—
311D20#13712yes—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321Dic10—81no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—21no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—101no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×D8—51no—
339C2×M16—101no—
340C22×C8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—101no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
348#124—201no—
349#123—201no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—201no—
355#121—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4C22×D511yescharacteristic
364#117—101no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367#107—51no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#106—21no—
374#106—41no—
375#106—51no—
376#106—101no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—201no—
395#102—51no—
396#102—51no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403C22⋊C8—101no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—101no—
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×#13511yescharacteristic
425C4×C5C2×#13711yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431Dic5—81no—
432#41—202no—
433#41—401no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—201no—
442C2×Q8—202no—
443C2×Q8—401no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4—201no—
449C2×D4D4×D511yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—201no—
455C22×C4—201no—
456SD16—81no—
457SD16—102no—
458SD16—401no—
459SD16—401no—
460D8—102no—
461M16—401no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8—401no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—201no—
486C4⋊C4—201no—
487C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C22⋊C4—201no—
496C22⋊C4—201no—
497C42—21no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—81no—
501C2×C5#326611yescharacteristic
502C2×C5#328011yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—42no—
505D5—81no—
506C23—21no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—402no—
518Q8—401no—
519Q8#406212yes—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—52no—
523D4—101no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—402no—
527D4—801no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4#414411yescharacteristic
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C5#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—102no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—201no—
568C22#6592411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4—401no—
578C4—401no—
579C4C2×#406211yescharacteristic
580C4#6609611yescharacteristic
581C4#6610811yescharacteristic
582C4D5×#13711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—202no—
585C2—401no—
586C2#1061179211yescharacteristic
587C2#1061189911yescharacteristic
588C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612182C2
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#19780
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#686C2semidirect
2. #10615286C2semidirect
3. #10612753C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602132C2semidirect
8. #10601912C2semidirect
9. #10601835C2semidirect
10. #10599240C2semidirect
11. #10599236C2semidirect
12. #10599062C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598946C2semidirect
155. #1651D5semidirect
558. C5#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6862
#106152862
#106127532
#106121822
C5×#16512
#106021362
#106021322
#106019122
#106018352
#105992402
#105992362
#105990622
#105990072
#105989762
#105989462
#197805