Finite Group Databasebeta

← #12089041

Subgroups — #12089041

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615293C211yesmaximal, characteristic
2#10615282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599008C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65517—21no—
24C2×#3967—21no—
25#65379C2211yescharacteristic
26#65377—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65376—21no—
30#65376C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65340—21no—
34#65333—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65310C2211yescharacteristic
38#65304—21no—
39#65304C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65175—21no—
44#65171—21no—
45#65160—21no—
46#65147—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65099—21no—
52#65092—21no—
53#65052—21no—
54#65045—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19781—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—41no—
79C2×#689—21no—
80C2×#689D411yescharacteristic
81D4×Dic5—21no—
82C2×#686—21no—
83C2×#686D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86C22×#168—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—41no—
89C2×#676—21no—
90#4043—21no—
91#4041—21no—
92#4041—41no—
93#4039—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4024—41no—
98#4020—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—41no—
110C5×#102—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3964D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3949—21no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942D411yescharacteristic
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3358—51no—
147#3333—51no—
148#3299—51no—
149#1719—51no—
150#1703—51no—
151#1682—51no—
152#1677—51no—
153#1676—51no—
154#1644—51no—
155#1637D511yescharacteristic, complemented
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1581—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#713—42no—
171#713—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—41no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—22no—
200#689—81no—
201#686—22no—
202#686—42no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—81no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#677—81no—
224#677—82no—
225#676—81no—
226#554—51no—
227#554—51no—
228#550—51no—
229D4×Q8C2×D511yescharacteristic
230#500—51no—
231#499—101no—
232#492—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#484—101no—
239#480—101no—
240#478—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—51no—
245#476C2×D511yescharacteristic
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—101no—
249#467—101no—
250#462—51no—
251#460—51no—
252#459—51no—
253#459—101no—
254#452—101no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×Q16—51no—
259C4×D8—51no—
260C4×D8—101no—
261C4×D8—101no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#417—101no—
265C2×#103—101no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332C2×D511yescharacteristic
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—82no—
284C5×Q8—81no—
285C5×Q8#13512yes—
286C5×D4—21no—
287C5×D4#13712yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—161no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—82no—
311D20—81no—
312D20—161no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—161no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—21no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—201no—
335C2×D8—51no—
336C2×D8—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#127—101no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—41no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—201no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—51no—
367#107—51no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—21no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—22no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5D4211yescharacteristic
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5C2×#13711yescharacteristic
424C4×C5#57611yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430#41—202no—
431#41—401no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—51no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8D4×D511yescharacteristic
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4—201no—
446C2×D4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453Q16—102no—
454Q16—401no—
455SD16—401no—
456SD16—402no—
457D8—102no—
458D8—202no—
459M16—401no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
486C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—101no—
495C42C23×D511yescharacteristic
496C2×C5—42no—
497C2×C5#327011yescharacteristic
498C2×C5#328011yescharacteristic
499C2×C5#328811yescharacteristic
500D5—81no—
501D5—161no—
502C23—21no—
503C23—101no—
504C23—201no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—81no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—401no—
513Q8#406212yes—
514D4—21no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—402no—
522D4—401no—
523D4—801no—
524D4#406412yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—801no—
541C2×C4—801no—
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414411yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C5#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22#6592411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—401no—
575C4C2×#406211yescharacteristic
576C4C2×#406411yescharacteristic
577C4#6610811yescharacteristic
578C4#6611311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—401no—
581C2—801no—
582C2#1061189911yescharacteristic
583C2#1061193911yescharacteristic
584C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1637C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615293C2
hypercenter#1637D5
hypocenterC5#19781
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615282C2semidirect
3. #10612855C2semidirect
4. #10612785C2semidirect
5. C5×#1637C2semidirect
6. #10602031C2semidirect
7. #10602016C2semidirect
8. #10601942C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599263C2semidirect
11. #10599248C2semidirect
12. #10599054C2semidirect
13. #10599008C2semidirect
14. #10598991C2semidirect
15. #10598945C2semidirect
155. #1637D5semidirect
554. C5#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152932
#106152822
#106128552
#106127852
C5×#16372
#106020312
#106020162
#106019422
#106019272
#105992632
#105992482
#105990542
#105990082
#105989912
#105989452
#197815