Finite Group Databasebeta

← #12089042

Subgroups — #12089042

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611298C211yesmaximal, characteristic
3#10611297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65887C2211yescharacteristic
17#65877C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×#436C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65439—21no—
24D8×Dic5—21no—
25#65423—21no—
26#65422—21no—
27#65405—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65297C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65179—21no—
34#65167—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65138C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65055—21no—
40#65055—21no—
41#65049—21no—
42#65045—21no—
43#65028—21no—
44#65025—21no—
45#65022—21no—
46#65011—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19781—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C22×Dic10—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4086—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86C2×Dic20—21no—
87C2×Dic20D411yescharacteristic
88C2×#677—21no—
89C2×#677—41no—
90#4039—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4034—21no—
94#4030—41no—
95#4024—41no—
96#4024—41no—
97#4024—41no—
98#4020C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#102D411yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3380—51no—
146#3358—51no—
147#3333—51no—
148#3299—51no—
149#1719—51no—
150#1703—51no—
151#1682—51no—
152#1677—51no—
153#1676—51no—
154#1644—51no—
155#1637—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1581D511yescharacteristic, complemented
159#1579—51no—
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10—81no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C5×D8—22no—
184C5×M16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—81no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#686—42no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222Dic20—22no—
223Dic20—81no—
224#677—81no—
225#677—82no—
226#554—51no—
227#554—51no—
228#550—51no—
229D4×Q8—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#492—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#486—51no—
236#486—51no—
237#486—101no—
238#484—101no—
239#480—101no—
240#478—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—51no—
245#476—51no—
246#474—51no—
247#474—101no—
248#468—101no—
249#467—101no—
250#462—51no—
251#460—51no—
252#459—51no—
253#459—101no—
254#452—101no—
255#451—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×Q16—51no—
259C4×D8—101no—
260C4×D8—101no—
261C4×D8C2×D511yescharacteristic
262#436C2×D511yescharacteristic
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#417—101no—
265C2×#103—101no—
266#335C2×D511yescharacteristic
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—41no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4#13712yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—161no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—161no—
304C2×Dic5—161no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—81no—
310C4×D5—82no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—82no—
317Dic10—81no—
318Dic10—81no—
319Dic10#13512yes—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329C2×#41—101no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—201no—
335C2×D8—101no—
336C2×D8D2011yescharacteristic
337C2×M16—21no—
338C22×C8—21no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—101no—
343#127—51no—
344#127—101no—
345#125—101no—
346#125—101no—
347C22⋊Q8—101no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—201no—
351C22⋊Q8—201no—
352C22⋊Q8—201no—
353#121—101no—
354#121—201no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×D4—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362C4×D4C22×D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—51no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107D2011yescharacteristic
372#106—101no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380#103—51no—
381#103—51no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102D2011yescharacteristic
398#102D2011yescharacteristic
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C22×C5—22no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5D4211yescharacteristic
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430#41—202no—
431#41—401no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8—202no—
439C2×Q8—401no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—201no—
444C2×D4—201no—
445C2×D4C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4C2×D2011yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451C22×C4—201no—
452C22×C4—201no—
453Q16—102no—
454Q16—401no—
455SD16—401no—
456SD16—402no—
457D8—22no—
458D8—202no—
459M16—81no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8C2×D2011yescharacteristic
467C2×C8C2×D2011yescharacteristic
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42C23×D511yescharacteristic
496C2×C5—42no—
497C2×C5—81no—
498C2×C5#327011yescharacteristic
499C2×C5#328011yescharacteristic
500C2×C5#328811yescharacteristic
501D5—161no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—201no—
505Q8—52no—
506Q8—101no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—201no—
510Q8—201no—
511Q8—401no—
512Q8—401no—
513Q8—402no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—401no—
522D4—402no—
523D4—801no—
524D4#405512yes—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—801no—
541C2×C4—801no—
542C2×C4C22×D2011yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C5#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22D4×D2011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—102no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—401no—
573C4—401no—
574C4—401no—
575C4C2×#405511yescharacteristic
576C4#6608711yescharacteristic
577C4#6609111yescharacteristic
578C4D5×#13511yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—801no—
582C2#1061123811yescharacteristic
583C2#1061133711yescharacteristic
584C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1581C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611298C2
hypercenter#1581D5
hypocenterC5#19781
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611305C2semidirect
3. #10611297C2semidirect
4. #10611179C2semidirect
5. C5×#1581C2semidirect
6. #10601669C2semidirect
7. #10601641C2semidirect
8. #10599383C2semidirect
9. #10599382C2semidirect
10. #10598991C2semidirect
11. #10598984C2semidirect
12. #10598982C2semidirect
13. #10598981C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598877C2semidirect
158. #1581D5semidirect
554. C5#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113052
#106112982
#106112972
#106111792
C5×#15812
#106016692
#106016412
#105993832
#105993822
#105989912
#105989842
#105989822
#105989812
#105988862
#105988772
#197815